平面闭折线k号心的一个有趣性质

本文在文[1]的基础上,探讨平面闭折线A(n)关于点P的k号心与它的一级顶点子集V j(1≤j≤n)关于点P的k号心之间的关系.定义从闭折线A(n)的n个顶点中任取一个顶点A j(1≤j≤n),其余(n?1)个顶点组成的集合,称为闭折线A(n)的一级顶点子集,记为V j,即V j={A1,A2,L,A j?1,A j 1,L,An}.     

线性矩阵方程(组)的理论

在本文中,如同线性方程组的理论那样,我们建立线性矩阵方程AX=B(XA=B)的理论,其中A是mxn矩阵,X是n×s(s×m)未知矩阵,B是m×s(s×n)矩阵。我们还建立线性矩阵方程sum from j=1 to k(A j Xj=B)(sum from j=1 to k(XjAj=B))的理论,其中Aj(j=1,2,…,k)是m×n j(mj×n)矩阵,Xj(j=1,2,…,k)是nj×s(s×mj)未知矩阵,B是m×s(s×n)矩阵,最后,我们指出,可以建立线性矩阵方程组sum from j=1 to k (Ai jX jBi) (sum from j=1 to k (Xj Ai j=Bi))(i=1,2,…,t)的理论。我们在域F上讨论这些问题。     

空杯来币

正快乐的新年当然少不了快乐的游戏。瞧,小编姐姐为小朋友们准备了两个好玩的小游戏:"空杯来币(bì)"咱们可以表演给家人看,增加节日欢乐的气氛;"鬼(ɡuǐ)脸大王"咱们可以和小伙伴一起玩,让快乐加倍!魔法道具:一次性纸杯两个、硬(yìnɡ)币两枚(méi)。魔法步骤:1.拿起两个纸杯向观众展示,让观众看清楚里面是空的。2.展示完毕(bì)后,杯口朝下,将纸杯放在桌子上。3.把右边的纸杯扣(kòu)在左边的纸杯上。     

第39届IMO中国国家队选拔考试

一、求正整数k,使得 (a)对任意正整数n,不存在j满足0≤j≤n-k 1,且C_n~j,C_n~(j 1),…,C_n~(k-1)成等差数列; (b)存在正整数n,使得有j满足0≤j≤n-k 2,且C_n~j,C_n~(j 1),…,C_n~(j k-2)成等差数列.进一步求     

平面闭折线k号心的一个有趣性质

本文在贵刊文[1]的基础上,探讨平面闭折线A(n)关于点P的k号心与它的一级顶点子集V j(1≤j≤n)关于点P的k号心之间的关系.定理1设闭折线A(n)关于P的k号心为Q.闭折线A(n)一级顶点子集V j关于点P的k号心为Q j(1≤j≤n),过点P任作一直线l,且Q、Q j、Aj三点到直线l的有向距离分别为d(Q)、d(Q j)、d(Aj),则d(Q)=d(Q j)+d(A j)/k.证明以任意一点P为原点建立平面直角坐标系xPy,则可设直线l的方程为ax+by=0.设各点的坐标分别为:Ai(xi,y i),Q(x,y),Q j(x'j,y'j)(i=1,2L,n且1≤j≤n),则11niix=k∑=x,y=1k∑in=1yi,'1j1(ni j)ix=k∑=x?x,y'j=…     

第39届IMO中国国家队选拔考试试题

第一天 (1998-03-30 8:00～12:30) 一、求正整数k,使得 (a)对任意正整数n,不存在j满足0≤j≤n-k 1,且C_n~j,C_n~(j 1),…,C_n~(j k-1)成等差数列; (b)存在正整数n,使得有j满足0≤j≤6n-k 2,且C_n~j,C_n~(j 1),…,C_n~(j k-2)成等差数列.     

小学语文综合测试题(四)

基础知识一、你能说一口标准的普通话吗?试一试,在正确读音下面画“√”。即·便(jíjì)·喷香(pēn pèn)勉强·(qiáng qiǎng)惟妙惟肖·(xiāo xiào)蹿·下来(cuān cuàn)脊·梁(jíjì)惩·戒(chéng chěng)鸟瞰·(kàn gǎn)拖男挈·女(qièxié)·戛然而止(gájiá)     

一些正弦函数级数的敛散性

本文给出任意项级数收敛判定方法:如果级数∑_(n=1)^∞ a_n的项添加括号后所成的级数收敛且lim_(n→∞)a_n=0,则该级数收敛.由此获得:设C={a_i|a_i∈Z,i=0,1,…,k},D={a_(2j)|a_(2j)=2r_(2j)+1∈C,r_(2j)∈Z},E={a_(2j+1)|a_(2j+1)=2r_(2j+1)+1∈C,r_(2j+1)∈Z}且|D|=2p+1,|E|=2q,p,q∈Z,则级数∑_(n=1)∞ a_n的项添加括号后所成的级数收敛且lim_(n→∞)a_n=0,则该级数收敛.由此获得:设C={a_i|a_i∈Z,i=0,1,…,k},D={a_(2j)|a_(2j)=2r_(2j)+1∈C,r_(2j)∈Z},E={a_(2j+1)|a_(2j+1)=2r_(2j+1)+1∈C,r_(2j+1)∈Z}且|D|=2p+1,|E|=2q,p,q∈Z,则级数∑_(n=1)^∞sinπ/2(a_0n∞sinπ/2(a_0n^k+a_1nk+a_1n^(k-1)+…+a_k)/n发散,否则收敛.同时得到:∑_(n=1)(k-1)+…+a_k)/n发散,否则收敛.同时得到:∑_(n=1)^∞sinπ/2n∞sinπ/2n^(2s+1)/n收敛,级数∑_(n=1)(2s+1)/n收敛,级数∑_(n=1)^∞sinπ/2n∞sinπ/2n^(2s)/n发散,其中s∈N.     

自然数方幂求和公式及所含因式

众所周知,Sk(n)=n↑∑↑i=1是一个关于n的k 1次多项式,且常数项为零．不妨设Sk(n)=k 1↑∑↑j=1αk,jn^j,定义实函数Pk(x)=k 1↑∑↑j=1αk,jx^j(x∈R）,其中αk,j为常数,显然(1)Pk(n)=Sk(n);(2)α2m 1,t=0;(3)Pk(0)=0,Pk(1)=1;(4)Sα（0)=n。     

草莓

我最喜欢吃草莓了。草莓的形状(xínɡ zhuànɡ)大多像一颗(kē)心,也有的像鸡冠(jīɡuān)。它身穿一件红色的外衣,外衣上面均匀(jūn yún)地点缀(zhuì)着     

拉手沙龙

运(yùn)气很重要第2届奥运会在巴黎(lí)举行,由于当时正在举行国际(jì)博览(lǎn)会,场地有些打挤(jǐ)。田径(jìng)比赛被安排在地方小、树枝(zhī)     

2006年湖南省高考语文模拟试题(四)

第Ⅰ卷(36分)一、(12分,每小题3分)1.下列词语中加点的字,读音全部正确的一组是A.粲·(càn)然倾圮·(pǐ)葳蕤·(ruí)安步当·(dàng)车B.附·(fù)近·疾(jí)病·给(jǐ)以·揠(yà)苗助长C.脚癣·(xiǎn)·箴(zhēn)言纤·(xiān)维荫·(yīn)庇子孙D.禅·(shàn)宗僭·(j     

第2类Stirling数Bernoulli数与Euler数的解析表示式

本文给出第2类Stirling数,Bernoulli数与Euler数的解析表示式: s_2(m+1,n)=(-1)~n/n1 sum form j=1 to n(-1)~j(?)_j~(-m+1) B_n=sum form k=1 to n 1/(k+1) sum form j=1 to k (-1)~j(?)_j~(-n) E_(2n) =1/(2n+1)[sum from p=0 to n-1 sum from k=1 to 2(n-p) sum from j=1 to k (-1)~(j-1)/(k+1)·(?)(?)(4j)~2(n-p)+4n+1]因此解决了它们的计算问题。     

Euler数的一个特征(英文)

设E2n 为Euler数以及矩阵 E2n (t)定义为 En (t) =(et+i +j) 0≤i,j≤n,这里en =En,若n为偶数0 ,若n为奇数 ,我们得到了 E2 n(t)的一个一般分解形式 ;进而得到了det E2 n( 0 ) ,det E2 n( 1 )与det E2 n( 2 )的计算公式     

阳光体育运动

阳光体育运动开展以来,同学们的积(jī)极(jí)性可高啦。大家纷(fēn)纷走向操(cāo)场、走进大自然、走到阳光下。三(一)班的同学每人还制作了一期手抄(chāo)报。这不,冠(guàn)军老师正拿着同学们精美的小报,看得津(jīn)津有味哩。     

切比雪夫不等式的推广及其应用

本文将切比雷夫不等式:“a_1≥a_2≥…≥a_n,b_1≥b_2≥…≥b_n(?)(sum from i=1 to n a~i)(sum from j=1 to n b_j)≤n sum from i,j to n a_ib_j”作如下的推广:如果{a_i}_(i=1)~n与{b_j}_(i=1)~n同时为单调增加或单调减少实数列,那么对于任何实数列{c_i}_(i=1)~n有(sum from i=1 to n a_ib_ic_i)(sum from i=1 to n c_i)(?)(sum from i=1 to n a_ic_i)(sum from j=1 to n b_jc_j) ……(Ⅰ) 如果{a_i}_(i=1)~n与{b_j}_(j=1)~n中有一个单调增加而另一个单调减少,那么对于任何非负实实数列{c_i}_(i=1)~n有(sum from i=1 to n a_ib_(ii))(sum from i=1 to n c_i)≤(sum from i=1 to n a_ic_i)(sum from j=1 to n b_jc_j)……(Ⅱ) 如果{c_i}_(i=1)~n为正的实数列,那么不等式(Ⅰ)、(Ⅱ)中的等号成立当且仅当{a_i}_(i=1)~n或{b_j}_(j=1)~n 中有一个是常数列。如果取c_i=1(i=1,2,…,n,那么就得原来的不等式。推广后的切比雷夫不等式的证明:在第一种情形下,sum from i=1 to n sum from j=1 to n (a~i-a_j)(b_i-b_j)c_ic_j     

Leo Moser问题的完全解

Leo Moser问题(见Richard K.Guy的Unsolved Problems in Number Theory D_(14))是: 求出整数a_i,a_2,b_j(1≤j≤n),使得2n个数a_j+b_j(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)全是平方数。     

新加坡中一、二数学竞赛题选

一、选择题 (有且只有一个答案正确 )1 .如果四个不同的正整数 m,n,p,q满足 (7- m) (7- n) (7- p) (7- q) =4,那么 m n p q等于 (　 )(A) 1 0　 (B) 2 1　 (C) 2 4　 (D) 2 6　 (E) 2 82 .某国人口第 1年增长 i ,第 2年增长j ,那么这两年人口共增长了 (　 )(A) (i j) (B) ij (C) (i ij)(D) (i j ij1 0 0 ) (E) (i j i j1 0 0 )3.如果一个序列 {ai}满足 a1 =2 ,an 1 =an 2 n(n为自然数 ) ,那么 a1 0 0 是 (　 )(A) 990 0　　 (B) 990 2　　 (C) 990 4(D) 1 0 1 0 0　　 (E) 1 0 1 0 24.若有 5 0个数的算术平均…     

具有变系数和变时滞的细胞神经网络模型的全局吸引性

本文对具有变系数和变时滞的细胞神经网络模型ddt x(i t)=-C(i t)x(i t) j=n 1!ai(jt)f(j x(jt)) j=n 1!bi(jt)f(j x(jt-!ij(t))) I(i t)进行研究,通过构造泛函,给出了这类模型全局吸引性易于验证的充分条件。在实际应用中,设计验证所需条件是很方便的,具有更为广泛的理论意义和应用价值。     

开心的一天

今天早(zǎo)上,老师一进(jìn)教室(shì)就(jiù)表(biǎo)扬(yáng)了我们,她说:“大家早读(dú)很(hěn)认(rèn)真(zhēn)!能抓(zhuā)紧(jǐn)时间读书,老师很高兴!”我们听了也很高兴,读得更(èn)认真、更起(qǐ)劲儿(jìnr)了,就(jiù)连(lián)平(pín)时读书声(shēn)音(yīn)很小的章(zhān)科(kē)琛(chēn)也(yě)放开了喉(hóu)咙(lón)。该(āi)去做早操(cāo)了。同学们蹦(bèng)蹦跳(tiào)跳去操场(chǎn),认认真真做早操。回到教室后,老师又(yòu)表扬了我们“:同学们今天做操真精(jīn)神(shen)!”这(zhè)么(m e)快就…