重视分类讨论思想的运用

分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.下面举例说明如何运用分类讨论思想解题. 化简含有绝对值符号的式子,关键是去掉绝对值的符号.考虑到绝对值符号内的代数式值的符号不确定,因此采取“零点划分法”分段讨论,从而得到相应的结果.     

例析含绝对值不等式的求解方法

<正>解含绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式,而后,其解法就与一般不等式相同。因此,掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。一、化归定义法     

探究一类含有绝对值的不等式的巧解法

解含有绝对值符号的不等式,其基本。思路是去掉绝对值符号,利用一般的不等式解法来求解。因此,如何去掉绝对值符号;是解决绝对值不等式的关键所在。现在我们来探求一下解决绝对值不等式有哪些快速又准确的解决方法。     

重视分类讨论思想的运用

分类讨论思想是一种重要的数学思想方法,下面举例说明如何运用分类讨论思想解题. 例1 化简分析由于 ,因此本题实际上是要化简含有绝对值符号的式子,关键是去掉绝对值的符号.考虑到绝对值符号内代数式值的符号不确定,因此采取“零点划分法”分段讨论,从而得到相应的结果.     

高中数学绝对值不等式的五类解法

绝对值不等式解题的关键是去掉绝对值符号,本文给予去掉绝对值符号,使其一般化这一思想,提出求解绝对值不等式的五类方法,即分段讨论法、平方法、绝对值定义法、换元法和数形结合法,并总结出每类解法的适用条件.     

两个绝对值不等式同解定理及其应用

绝对值不等式是中学数学的重要内容之一.一般解法是依据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号,进而转化为不含绝对值符号的一般问题,然后求解、然而,分类讨论在许多情况下过程比较繁琐,令人觉得美中不足.本文就如何避免分类讨论,简化解题过程作出了探讨.为平淡的绝对值不等式解法增添了色彩,又能培养学生的求简意识.1 定理及其证明     

打开两道墙 解决绝对值不等式的问题

绝对值符号||好比两道墙,打开两道墙,绝对值不等式就可以转化为不含绝对值的不等式.用什么方法,打开两道墙,解决绝对值不等式的问题呢?一、零点讨论法f(x)=0的解叫|f(x)|的零点,根据零点分成各区间的符号,即可去掉绝对值.     

剖析绝对值不等式中的三类题型

含绝对值的不等式在高考中往往与函数、数列、方程等知识相互渗透进行考查,解绝对值不等式的基本思想是设法去掉绝对值符号,转化为一般类型的代数不等式.学习时应特别注重含绝对值的不等式的性质在证明、求最值等方面的运用,注重多种数学思想方法的综合运用.下面对其中三类题型进行剖析.     

怎样去绝对值符号

去绝对值符号在化简、计算、解方程、解不等式、作函数的图象等问题中常遇到,其依据是绝对值的定义不少同学只是形式上记住了定义,不会运用.下面向同学们介绍两种常用的去绝对值符号的方法. 一、当绝对值符号内的代数式的取值范围能唯一确定时,根据绝对值的定义去掉绝对值符号.     

含有两个绝对值的不等式解法

不等式是中学数学的一个重要内容,不等式的求解更是中学生必须掌握的一项基本技能.其中一类含有绝对值符号的不等式叫绝对值不等式,解一般绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号,使原不等式同解于不含绝对值符号的不等式或不等式组.同学们经常面对含有两个绝对值的不等式时毫无头绪,那么我们来看看含有两个绝对值的不等式该怎么解呢?     

含绝对值不等式解法要点归纳

解含绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式,而后,其解法就与一般不等式相同.因此,掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键.一、含有绝对值不等式的几种去掉绝对值符号的常用方法去掉绝对值符号的方法有很多,其中常用的方法有:     

求解绝对值方程

解绝对值方程的关键是去掉绝对值符号, 要去掉绝对值符号,首先可令方程中的所有的绝对值式子分别等于0,解出相应的值(相同的看作一个),然后根据求出的值(零值点)划分区间, 最后根据这些区间进行分类讨论．请看:     

解绝对值不等式的两个出发点

一、解绝对值不等式时去掉绝对值的思路去掉绝对值常用方法有四种:定义法;大于在两端,小于夹中间;平方法;数形结合法.     

一类绝对值不等式的另解

普通高中数学课程标准对｜x-c｜＋｜x-b｜≤a、｜x-c｜＋｜x-b｜≥a型不等式的要求是：会利用绝对值的几何意义求解｜x-c｜＋｜x-b｜≤a、｜x-c｜＋｜x-b｜≥a型的不等式．这是新课程第一次对该类型不等式提出了具体要求．该类型的不等式的常用解法有：分类讨论法,分类讨论的关键是由｜x-c｜=0,｜x-b｜=0的根把R分成若干小区间,在这些小区间上解去掉绝对值符号的不等式,这一解法具有普遍性,     

怎样求解含绝对值不等式

解含绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,转化为不含绝对值符号的一般不等式。因此,掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。一化归定义法     

从一道习题看绝对值不等式的解法

解绝对值不等式的思路要点是去掉绝对值符号,转化为普通不等式后再求解,而去绝对值的方法常用的有四种:定义法;“大于在两端,小于夹中间”;平方法;数形结合法等.有一道题可以说是“麻雀虽小,但五脏俱全”,包含了求解绝对值不等式的全部重要方法,先看这道题:     

绝对值不等式的解法

解绝对值不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号，将绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式．现举例谈谈解绝对值不等式的几种常用方法．     

关于绝对值不等式一条重要性质推广及应用

绝对值不等式是中学数学的重点内容，也是一个难点，且也是高考的热点，于是掌握一定常规绝对值不等式的解法是非常必要的．大家都知道解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，常见去绝对值符号的方法：定义法、平方法、绝对值性质法、分区间讨论法、数形结合法等．     

浅议用分类讨论的思想解数学题

我们在解数学题时,经常运用分类讨论的思想.比如,有关绝对值的概念,当去掉绝对值符号时,便要把绝对值符号的代数式分大于零、等于零、小于零三种情况加以讨论;在解含有字母系数的方程和不等式时,如ax=b,ax>b等,也要对字母的范围进行讨论;有关整数的问题,要分奇偶数、质数与合数、余数的大小等进行分类讨论;在解几何题时,要对点、线的不同位置进行分类讨论;另外,在解某些数学题时,它的结果可能不唯一,因此需要对可能出现的情况一一加以讨论.可以说,数学的学习与研究过程中,处处有分类讨论的思想.只有掌握了分类讨论思想,在解题时,才不会出现漏解的情况.在运用分类讨论思想研究问题时,必须做到“不重”、“不漏”,而且要按照相同的标准进行讨论.     

避免分类讨论的几种策略

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,但求解过程通常比较繁琐.那么如何适当避免或简化分类讨论呢?下面举例说明,与大家分享.一、等价转化有些问题运用公式、性质合理运算,可等价转化为不需要分类讨论的问题.例1解关于x的不等式|x+1|>|x-2|.分析解含绝对值的问题,通常是去掉绝对值符号,为此需分x≤-1或-1 相似文献