《高等代数》中若干命题的研究

研究高等代数中的几个命题,减弱条件,改进结论(定理1^定理3),最后建立两个新定理(定理4定理3),最后建立两个新定理(定理4^定理5).     

幂的大小比较四例

1.化为同底数后比较例1比较8⁴与4⁷的大小.分析由于两个幂的底数8和4都可以化为2,所以先把这两个幂化为同底数,得8⁴=（2³）⁴=2¹²,4⁷=（2²）⁷=2¹⁴.所以8⁴<4⁷.2.化为同指数后比较例2比较2³³与3²²的大小.分析由于两个幂的指数中,33是11的3     

幂值的大小比较

<正>幂值的大小比较是高一数学的基础,是幂函数和指数函数性质的灵活应用,现将常用方法总结如下。一、底数相同,指数不同例1已知a=81⁽³¹⁾,b=27(31),b=27⁽⁴¹⁾,比较a,b的大小关系。解:因为a=81(41),比较a,b的大小关系。解:因为a=81⁽³¹⁾=(3(31)=(3⁴)4)⁽³¹⁾=3(31)=3⁽¹²⁴⁾,b=27(124),b=27⁽⁴¹⁾     

第十五讲 代数式(之4)

（4）两个自然数公式的导出下面我们再介绍与S₁相关的另外两个公式:1²+2²+3²+…+n²=（n（n+1）（2n+1））/6 1³+2³+3³+…+n³=[n（n+1）/2]²这就是从1开始的n个自然数的平方和.从1开始的n个自然数的立方和.将它们依次记作S₂,S₃.     

一个数形结合模型及其在解题中的运用

<正>先介绍一个数形结合模型.代数式(x²+9)2+9)^(1/2)可表示成两直角边分别为x和3的直角三角形斜边长,((12-x)(1/2)可表示成两直角边分别为x和3的直角三角形斜边长,((12-x)²+4)2+4)^(1/2)可表示成两直角边分别为12-x和2的直角三角形斜边长,(x(1/2)可表示成两直角边分别为12-x和2的直角三角形斜边长,(x²+9)2+9)^(1/2)+((12-x)(1/2)+((12-x)²+4)2+4)^(1/2)表示成两斜边长之和,(x(1/2)表示成两斜边长之和,(x²+9)2+9)^(1/2)+((12-x)(1/2)+((12-x)²+4)2+4)^(1/2)的最小值就是两斜边长之和.这里,两个直角三角形各     

“对几个猜测的回答”的质疑

《中小学数学》初中版2012年第5期刊登了北师大王世强教授的文章:对几个猜测的回答.笔者对王教授的钻研精神深表敬佩,但细细分析发现,该文的结论值得质疑.王教授证明了,n^1/2+（n+1）^1/2+（n+2）^1/2+（n+3）^1/2、n^1/3+（n+1）^1/3、n^1/3+（n+1）^1/3+（n+2）^1/3等为超越数,本文予以否定.实际上,这些数都是代数数..在代数数理论中有下面的定理:两个代数数的和是代数数.证明:设α和β是代数数,它们分别是有理系数     

构造方程求两个三次根式的代数和

<正>在求形如(A+B^(1/2))(1/2))^(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B^(1/2))(1/2))^(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B^(1/2))(1/2))^(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B^(1/2))(1/2))^(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)³=a3=a³+b3+b³+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)³=(a+b)3=(a+b)²(a+b)=(a2(a+b)=(a²+2ab+b2+2ab+b²)(a+b)求得.】将变换后的式子两边三次方,得到关于x的     

一分耕耘 一分收获

<正>【原文】归园田居·其三[晋]陶渊明种豆南山^①下，草盛豆苗稀。晨兴^②理荒秽^③，带^④月荷锄^⑤归。道狭草木长，夕露^⑥沾我衣。衣沾不足惜，但使愿无违。【注释】(1)南山：指庐山。(2)兴：起身，起床。(3)荒秽：指野草之类。形容词作名词。秽，肮脏。这里指田中杂草。(4)带：一作“戴”，披。     

学“实数”，你会出现这些错误吗?

例1 49的平方根是7.分析凡正数都有两个互为相反数的平方根,所以49的平方根是7和-7.例2 9^1/2=±3.分析9^1/2只表示9的算术平方根,等于3.例3 4^1/2的算术平方根是2.分析4^1/2=2.所以原题实际上就是求2的算术平方根,应该是2^1/2.     

奋楫逐浪天地宽

<正>【原文阅读】减字木兰花¹·竞渡²[宋]黄裳红旗高举,飞出深深杨柳渚³。鼓击春雷⁴,直破烟波远远回⁵。欢声震地,惊退万人争战气⁶。金碧楼西,衔得⁷锦标⁸第一归。【字词注释】(1)减字木兰花：词牌名。(2)竞渡：划船比赛。每年端午节(农历五月初五),人们为表达对伟大的爱国诗人屈原的尊敬和怀念,在民间形成的一种传统风俗。(3)渚：水中间的小洲。