圆锥曲线的一个统一性质

1 从两个例题谈起 下面的两个题目是近期的两个高三数学质检题,笔者在教学过程中发现试题的编制都是源于圆锥曲线的一个共同性质． 例1 （2010厦门市3月份质检）已知抛物线G的顶点在原点,焦点在Y轴正半轴上,点P（m,4）到其准线的距离等于5．     

巧解直线与圆锥曲线相交的中点弦问题

中点弦问题是直线与圆锥曲线相交的典型题型,可通过一元二次方程的根与系数的关系或用点差法求解.若在客观题中解决圆锥曲线的中点弦问题用这两种方法未免耗时太多.应用圆锥曲线的中点弦公式,能快速解决这类圆锥曲线中点弦的客观题.     

离心率试题——小题“争宠”

在圆锥曲线里,求解圆锥曲线的离心率问题是常规题.往往出现在选择题或者填空题中.下面笔者借"题"发挥,从几个常规题中总结一下离     

圆锥曲线方程

考点解读圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,也是每年高考数学命题的重点内容.在历年的高考数学试题中,有关圆锥曲线的试题所占比重较大,且题型、题量、难度保持相对稳定,1道选择题,1道填空题,1道解答题.客观题主要考查圆锥曲线的标准方程、几何性质等,解答题往往是以圆锥曲线为主要内容     

直线与圆锥曲线的位置关系

1 考点释要直线与圆锥曲线的位置关系是每年高考都会出现的一个知识点,如浙江高考卷:2004年的第21题、2005年的第17题、2006年的第19题,主要考查直线与圆锥曲线的位置关系及圆锥曲线的几何性质,同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题的能力.因此,直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线中的重点和难点,也是平时复习过程中的重点和难点.     

三种圆锥曲线定值题的共性

定值题是圆锥曲线中的一种重要题型．圆锥曲线中的定值题类型很多，综合性很强，解答它有一定的难度．但是圆锥曲线中的定值题也是有规律可循的．本对三种圆锥曲线定值题的共性进行一些探索，从中揭示一些圆锥曲线定值题的内在联系和共性．     

浅谈用圆锥曲线定义求最值问题

<正>在求解有关圆锥曲线的最值问题时,通常是利用函数的观点,建立函数表达式进行求解,但是,一味地强调函数观点,有时会使思维陷入僵局。这时,若能考虑用圆锥曲线的定义来求解,问题就显得特别的简单。下面就列举一些例子加以说明。例1(2008年福州市数学质检文科、理科的选择题第12题)如图1,M是以A、B为焦点的双     

圆锥曲线综合问题

圆锥曲线综合问题是数学高考的重点内容,纵观近几年的各地高考数学试卷,几乎已经形成了这样的定式:文科试卷的最后一题是圆锥曲线问题,理科试题的倒数第二题是圆锥曲线问题;所以它也是数学高考的难点之一,解答好圆锥曲线综合题也成了高考数学取得高分的关键所在.     

一道高考解析几何题与圆锥曲线又一统一性质

本文从一道高考解析几何题出发,探讨了圆锥曲线过定点的问题,并得出圆锥曲线的又一统一性质.     

圆锥曲线中一类向量题的妙解

圆锥曲线的题,利用直线与圆锥曲线联立方程组计算量大,学生容易算错.湖北大学刘合国等老师就其中一类题提出了妙解,他的论文中没有提到对向量中取值范围的一类题的处理,作者发现利用此法这类题也是可以解决的.最近一段时间的复习中,同学们对这类题的掌握情况不是很好,故通过四道例题一起集中突破.     

再谈高考数学圆锥曲线题中的“坐标处理”

正解析几何在高考题中占有30分左右的比重.其中直线与圆往往可以根据垂径定理和圆心到直线的距离与半径的关系求解.而圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线,一般只能通过坐标进行运算.高考题中有填空和解答,从近几年江苏和其它省份高考题来看,圆锥曲线一般出现在中档题和难题之间,学生圆锥曲线题回答得好坏,直接影响到整卷的答题.本文就近几年高考题中出现的圆锥曲线题进行研究分析,问题最终都归结到坐标的处理.主要有二种:第一,联立方程组解出坐标;第二,联立方程组结合韦达定理.     

学习圆锥曲线注意"一二三"

圆锥曲线是高考的热点内容,在历年高考的选择题、填空题及解答题中均有考查.下面总结圆锥曲线常见问题如下,供同学们参考.     

圆锥曲线中如何引入不等式求变量的取值范围

圆锥曲线与不等式交汇题题型主要集中在:以圆锥曲线为依托通过引入不等式求解变量的取值范围.我们通过下面的例题来阐述在圆锥曲线中怎样引入不等式求变量的取值范围.     

高考圆锥曲线最值与范围题的求解策略

圆锥曲线问题历来都是全国、各省市高考的必考试题.纵览2009至2014各地高考卷中的圆锥曲线试题题型,经笔者初步计算,发现其中最值题与范围题的题量约占圆锥曲线试题总量的63%.为此,拙文专门针对这款高考题型(解答题)的求解策略试作提炼小结,以飨读者.1构造函数欲求变量JS的最值或范围,常设法构造目标函数S=f(k),从而转化为求函数f(k)的最值或值     

圆锥曲线中“焦顶三角形”三边斜率的探究

本文以2023届江苏省南通市质检考试中的圆锥曲线试题为研究对象,给出常规思路解法,探究其内在本质,并进行一般性的推广,得到几个一般性结论.     

圆锥曲线部分高考备考要点

圆锥曲线部分是高中数学的重要部分,在高考中占有重要的位置．圆锥曲线部分的特点是思维容量大、运算量大．所以作为解答题,一般会出现在第21、22题的位置,属于中高档题;作为选择填空题,通常考查圆锥曲线的几何性质,属于中低档题．     

2009年高考数学试题分类解析(十三)——圆锥曲线与方程

一、教学要求和考查要求分析 圆锥曲线是历年高考的必考内容,题量一般为一大一小,占比13%左右.在大纲课程中,突出了直线与圆锥曲线位置关系的考查,对三大圆锥曲线的教学要求与考查深度基本上一视同仁.在新课程中,选考内容增加了极坐标与参数方程.     

一道圆锥曲线题的简证及应用

本文在极坐标中结合平面几何知识对一道圆锥曲线题进行证明,并利用此题结论在几何画板中构建三种圆锥曲线图象的统一作法．     

2020年高考卷Ⅰ圆锥曲线压轴题的巧解与推广

高考中的圆锥曲线试题,虽然呈现的形式是具体曲线、具体数据,但深入研究,往往蕴含有圆锥曲线的通性.下面,以2020年高考全国卷Ⅰ理科数学第20题(卷Ⅰ文科数学第21题)为例,分别用齐次化与二次曲线系方程予以巧解,并作一般化推广.     

复习圆锥曲线强化五种意识

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,主要考查的有三个方面:一是圆锥曲线的概念和性质;二是求曲线方程和轨迹;三是直线与圆锥曲线的位置关系.一般的,解析几何题运算过程往往比较烦琐,同学们在解题时,