三角函数问题中参数的求解

<正>含有参数的三角函数问题,是近年高考考查热点之一.一般属于逆向型思维问题.正确利用三角函数的性质解答此类问题,是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的,解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合.本文结合最近几年高考考查的模式,对求解参数问题进行分类解析.一、根据三角函数图象求解参数     

2004年全国高考中的三角函数问题解析

一、三角函数的图像问题 这是一类研究三角函数的奇偶性、对称性、单调性与函数图像的交点坐标问题.解此类问题一定要注意三角函数的周期在解题中的决定作用,千万不可忽视.     

用换元法解三角函数求值问题

<正>换元法可将原问题不断地转化,使问题简单化,易理解,有利于问题的解决.三角函数求值是考题中最常见的问题之一,在教学过程中发现不少学生在解此类问题时,看不出两个角之间的关系而一味正面突破,使解题过程复杂化导致耗时长甚至结果错误.本文通过换元法建立两个角与角t的直接明朗的关系,把已知和角(差角)的三角函数值转化为已知角t的三角函数值.如此一来,降低了此类问题的思维难度,简化了此类问题的     

逆向思维求三角函数中的参数值

含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些。正确利用三角函数的性质求解此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合。下面就利用三角函数性质求解参数问题进行策略性的分类解析。     

在定义处命题——例谈三角函数的一种新命题趋势

三角函数又称圆函数(circular function),因为三角函数的研究曾经长期在圆内进行,"圆函数"由此而得名.因此以单位圆为背景,从三角函数的定义入手,设计三角函数的相关试题成了考查的一个新热点.此类试题,设计背景"原生态",关注三角函数的本质问     

三角函数求最值问题类型解法透析

三角函数的最值问题是对三角函数的概念,图象与性质及对诱导公式,同角间的基本关系,两角的和与差公式的综合考查.也是函数思想的具体体现.解决三角函数的最值问题可同过适当的三角变换或代数换元化归为某种三角函数或代数函数,再利用三角函数的有界性或常用的求函数最值的方法去处理.近几年的高考题中此类问题经常出现.下面就这类问题解法归纳以下几种形式.     

三角函数问题中参数的求解

含有参数的三角函数问题,是近年高考考查热点之一．一般属于逆向型思维问题．正确利用三角函数的性质解答此类问题,是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的,解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合．本文结合最近几年高考考查的模式,对求解参数问题进行分类解析．     

例谈三角函数最值综合题的求解策略

如同江苏高考填空题2010年第13题、2016年第14题,与三角函数有关的最值综合问题是近年来数学高考考查的难点和热点.解决此类问题能综合考查学生运用三角恒等变形、正余弦定理、基本不等式等知识解决最值问题的能力,综合性较高.此类问题备受师生关注,在各地模拟试题中也是层出不穷,属于学生感觉比较头疼的问题.本文以2019年一道模拟题为例,浅谈三角函数最值综合问题的求解策略,供大家参考.     

例析三角函数中ω的取值范围问题的求解策略

在三角函数的解题中,ω的最值、取值范围问题是高考题、模拟题中常见的题型,此类题型的背景一般有与三角函数的单调性相关、与对称性相关、与函数零点相关、与三角函数性质综合相关等,求解时需要综合运用三角函数的图象及性质.本文分类例析三角函数中ω的取值范围问题问题求解的一般策略.     

当导数遭遇三角

<正>去年全国卷Ⅰ出现三角函数为背景的导数压轴题,今年各大模拟试题也出现了很多导数与三角函数的交汇类型,并且题型相对比较固定,主要侧重三个方面的问题:一是以三角为背景的恒成立问题,二是三角背景的导数零点问题,三是以三角为背景的不等式证明问题.由于三角型函数的周期性,对称性,有界性等方面的性质,无法多次求导使得三角函数消失,学生往往很难处理此类问题.类型1 三角与恒成立导数与三角的恒成立问题,往往考查的是"端点"效应,     

平面向量问题综合分析

一、平面向量与三角函数的综合问题平面向量与三角函数有着密切的联系,把两者有机结合起来进行命题,也就是极其自然的事情.此类综合题日益受到重视.     

在定义处命题——例谈三角函数的一种命题趋势

三角函数又称圆函数(circular function),这是因为三角函数的研究曾经长期在圆内进行.因此,以单位圆为背景、从三角函数的定义人手,设计三角函数的相关试题成了考查的一个新热点.此类试题,设计背景"原生态",关注三角函数的本质问题,注重考查"过程与方法",深刻体现了新课标对高考试题的命制要求.例1如图1,A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B,P在单位圆上,P(m,n),B(p,q),∠AOP=θ,     

例谈三角函数最值问题的求解方法

与三角函数有关的最值问题或取值范围问题是三角函数中常考的一类基本题型，有些同学对此类问题常常会觉得无从下手.文章举例说明求解此类问题的几种行之有效的方法——配方法、换元法、导数法、数形结合法、反解法、判别式法、利用辅助角公式法、利用基本不等式法等解决问题.     

三角函数求值中的陷井分析

在计算或化简三角函数关系式时,需要对角的范围及相应三角函数值的符号情况进行讨论,不然就会掉入题设的陷井.下面就此类问题易出现的错误进行简单分析.     

三角函数的应用问题赏析

三角函数的应用非常广泛,它涉及天文、地理、军事、航海、物理等日常生活中的生产与科研实际问题,它的特点反映在三角形中的边、角关系上,因此把问题情景转化为三角函数模型是解答此类题的关键.本文列举几个具体例子,供同学们学习参考.     

高考三角函数最值的求解策略

三角函数是高中数学教材中一种重要函数,也是高考中对基础知识和基本技能的考查的重要内容之一,题目多而不胜枚举．笔者试图以课本和高考中求三角函数的最值为例,谈谈解决此类问题的策略．     

如何利用三角函数周期解题

三角函数图像与性质一节中有很多试题,题目本身没有明显提出函数周期问题,学生不易联想到周期,思路往往受阻,实感困惑,而此类问题一般都可利用三角函数的周期来解决,请关注《如何利用三角函数周期解题》一文的具体探讨.     

两类常见三角函数解析式的求解

<正>在三角函数问题中，求解三角函数的解析式是一类经常考查的试题类型，需要同学们熟练掌握.此类问题的分析、求解具有较强的规律可遵循，通过解答此类问题能够有效考查学生由“形”到“数”的转化能力以及逻辑推理论证能力，同时有利于提高学生的直观想象思维能力和数学运算求解能力，进而提升学生的数学核心素养.常见类型一：根据三角函数的图像(或图像特征描述),探求解析式一般地，设三角函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),     

也谈用反三角函数表示非定义区间的角

本刊86年6期《用反三角函数表示非定义区间的角》一文中的四个公式并不是要表示的角 x 的显式,因而不能解决什么问题.本文举例说明处理此类问题的方法.例1.用反三角函数表示下列各式中的     

三角函数考点分析与试题预测

考点1:三角函数式的化简与求值命题走向三角函数式的化简与求值问题主要集中在:已知一个三角函数式的值,求另一个三角函数式的值.解答此类问题的思路主要有两种:一是由已知条件求出相关的角,再代式求值;二是解题过程中不求出角,而是寻求已知与结论之间的角的联系,借助三角公式求解.