Koch曲线的Hausdorff测度的估计值的改进

研究了Koch曲线的Hausdorff测度的上、下界的估计,得到两个结论.其一,考虑了一种部分覆盖,利用这个覆盖计算出了Koch曲线的Hausdorff测度的一个新的上界估计值Hs（K）≤14099566×38476s≈0.587847293.其二,导出一个估计式μ（V）≤1.88｜V｜s,并结合质量分布原理得到了Koch曲线的Hausdorff测度的一个更好的下界估计值Hs（K）≥0.531914893.     

MATLAB在计算曲线积分和曲面积分中的应用

曲线积分和曲面积分的数值计算是高等数学教学中的重难点。本文基于MATLAB软件在绘图和科学计算上的优势,通过四个案例探讨了MATLAB软件在计算曲线积分和曲面积分中的应用,使得复杂的手工积分计算简单化,加强了学生软件操作能力和对高等数学的兴趣,最终实现教学效果的提升。     

曲线积分的计算

曲线积分与曲面积分是定积分与二重积分的推广。曲线积分的积分区域是平面的或空间的曲线,曲面积分的积分区域是曲面。它们都是某种和式的极限。从计算方法讲,曲线积分要化成定积分来计算,而曲面积分要化成二重积分,最终化成定积分(二次定积分)来计算。由于篇幅所限,本文仅谈点曲线积分的计算问题。曲线积分分为第Ⅰ型、第Ⅱ型。重点放在第Ⅱ型上。第Ⅰ型曲线积分通过代入所给积分路径的参数方程化为定积分,不须多说。第Ⅱ型曲线积分就是计算     

浅析曲线和曲面积分的奇偶对称性

在计算定积分和重积分中,有时可以利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性来简化计算.但对曲线、曲面积分,绝大多数高等数学教材都没有提及奇偶对称性.同样,曲线、曲面积分也有类似的结论,并且正确灵活运用奇偶对称性,可以将较难较繁的曲线曲面积分的计算简化,达到“事半功倍”的效果.本文从结论上给予整理归纳,并举例说明,以希达到抛砖引玉的效果.     

Koch曲线的分形维数及计算机模拟

本文讨论了Koch曲线的分形维数的计算方法,给出了用Koch曲线模拟海岸线的计算机C语言程序。     

定积分概念教学中的几个重要例题探析

定积分计算是高等数学教学的重点,由于计算方法多因此也构成教学的难点之一.文章介绍了定义法、蒙特卡罗（Monte Carlo）法计算定积分以及利用定积分计算任意两条曲线围成图形面积,旨在让学生理解定积分的定义及本质.     

求解线(面)积分应注意的问题

解曲线（面）积分问题时,将积分曲线（面）的方程适时、准确地代入被种表达式,可大大简化计算,这在98年研究生入学考试数学试题中得到了充分体现。例1;设L为椭园,其周长记为a,则（98’考研题）。解：因为该第一类曲线积分是在L上进行,将L的方程代入被积表达式,在中,被积函数关于X为奇函数,而积分区域关于y轴对称,故。从而原式=12a。常数。（98’考研题）解：因为该第二类曲线积分在∑上进行,故先将∑的方程代入被积表达式。原式下面再给两个曲型例子：例3：计算∑,其中L是x3＋y3=3xy在第一象限部分正方向一周。解：这是一个…     

用积分方法推导圆（椭圆）的周长与面积公式

介绍了利用曲线积分计算圆（椭圆）的周长公式,利用二重积分计算圆（椭圆）的面积公式的方法。     

积分方程逆算子的界

讨论第二类Fredholm积分方程数值解的后验误差,得到逆算子（I-K）^-1的上、下界估计式,该式易计算且较精确．     

对称性在计算线面积分中的应用

众所周知,对称性不论在定积分还是在重积分的计算中都起到了简化运算的作用.曲线积分和曲面积分作为定积分和二重积分的推广同样可以利用对称性来简化其计算.定理1:设曲线 l 是关于 y 轴对称的光滑曲线,l 的方程为:y=y(x).(-a≤x≤a)函数,f(x,y)在 l 上有定义且连续,那么,当,f(x,y)为 x 的奇函数时,f(x,y)ds=0当f(x,y)为 x 的偶函数时,     

A STUDY OF SEMIOTIC REGISTERS IN THE DEVELOPMENT OF THE DEFINITE INTEGRAL OF FUNCTIONS OF TWO AND THREE VARIABLES

Tracing the path from a numerical Riemann sum approximating the area under a curve to a definite integral representing the precise area in various texts and online presentations, we found 3 semiotic registers that are used: the geometric register, the numerical register, and the symbolic register. The symbolic register had 3 representations: an expanded sum, a sum in sigma notation, and the definite integral. Reviewing the same texts, we found that in the presentation of double and triple integrals, not a single textbook continues to present the numerical register and the expanded sum representation of the symbolic register. They are implied and the expectation appears to be that students no longer need them. The omission of these representations is quite ubiquitous and correspondingly affects millions of students. Materials that present the missing numerical register representation and the expanded sum representation of the symbolic register throughout topics associated with double and triple integrals have been created. This paper presents the results of a clinical study on the improvement of student comprehension of multivariable integral topics when these representations are included.     

Numerical simulation of crack propagation by manifold method

1 Introduction a The crack problem has always been an important topic to researchers in engineering mechanism. Some initial defects, like microcrack for example, will exist in the manufacturing procedure of real materials, they will grow or coalesce gradu…     

第二型广义曲线积分

第二型广义曲线积分和广义格林公式是文献[1]中第二型曲线积分和格林公式的推广。本文主要研究了第二型广义曲线积分定义、性质和计算方法以及闭围区域上被积函数为有瑕点的二重积分与围成该区域的边界曲线上的曲线积分之间的关系,并给出了相关结论。     

有限元方法的Gauss积分和Hammer积分方案

研究了一致网格剖分下矩形单元的Gauss数值积分和三角形单元的Hammer数值积分;再利用有限元方法求解偏微分方程,且通过非奇异问题和奇异问题的数值算例观察解的l2范数误差;进而研究单元数值积分对有限元解的精度的影响,并给出了有效且经济的数值积分方案。     

曲线积分第二中值定理“中间点”渐近性分析

通过研究第一型曲线积分第二中值定理"中间点"的渐近性,将结论推广到积分第二中值定理"中间点"的渐近性。首先给出第一型曲线积分第二中值定理及其证明,得出一个结论,由这个结论推导出定积分第二中值定理相应的结果。所得结论推广了文献[1-3]中关于积分第二中值定理的结论。     

关于曲线E：y^3=x^4＋x上的有理点

对于高次曲线上的有理点及整点的确定是数学上一个比较难理解的问题。研究并给出曲线E：y^3=x^4＋x上的所有有理点及整点,证明了曲线E：y^3=x^4＋x的两个定理。     

Application of rectangular integral to numerical simulation of hydraulic transients in complex pipeline systems

The hydraulic oscillation of surge tank was analyzed through numerical simulation.A rectangular integral scheme was established in order to improve the numerical model.According to the boundary control equation of surge tank, the rectangular integral scheme omits the second-order infinitesimal and simplifies the solving process.An example was provided to illustrate the rectangular integral scheme, which is compared with the traditional trapezoid integral scheme.Appropriate numerical solutions were gained th...     

高斯光束微圆孔衍射变换的数值仿真实验

高斯光束的微圆孔衍射变换在微光学、激光技术以及微光机电技术中发挥着基础性作用,通过数值计算模拟实验可以对它进行研究与探索。由菲涅尔-基尔霍夫衍射公式得到单色点源平面屏衍射的积分式,类推得到高斯光束圆孔衍射的积分式,并给出这一积分式的一种数值计算方法。利用Matlab软件进行了高斯光束微圆孔衍射变换的数值仿真实验研究,这有助于激光束的实际衍射实验及其测控理论与技术的研究以及光学教学的改革。     

第二类Volterra积分方程的一种特殊解法

研究了求解Volterra型积分方程的方法,重点介绍了基于谱方法解决Volterra型积分方程的一种新的数值解法,legendre配制法得到充分的应用,并进行了严格的误差分析,表明在核函数和原函数充分光滑时,数值误差是指数下降的.     

求数值积分的一种新算法

提出了一种基于粒子群-细菌觅食的快速混合算法来计算数值积分的新方法,该算法根据被积函数的变量区间随机选取分割点,作为该算法的初始的群体,通过粒子群-细菌觅食算法优化积分区间的分割点,再求和,在给定的精度下可以得到精度较高数值积分.最后数值模拟实例结果证明可以求解通常意义下的任意数值积分,并且具有求解精度高,收敛速度快等优点.