函数概念与基本初等函数

本专题内容主要包括函数的概念、图象与性质,函数与方程,函数模型及其应用等,是整个高中数学的核心内容,同时也是贯穿整个中学数学的一根主线.以函数为基础编制的考查能力的试题在历年的高考试卷中占有较大的比重.一般说来,选择题、填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象等重要知识,关注函数知识的应用以及函数思想方法的     

复合函数的初等性质

现行中学教材对复合函数的初等性质未作专门介绍。本文拟给出若干简捷的判别法则,以简化判断手续。定义:设函数y=F(u)的定义域为U_1,函数u=f(x)的值域为U_2,记U=U_1∩U_2,D={x|x∈R,f(x)∈U},则以D为定义域、以F[f(x)]为对应法则的函数y=F[f(x)]叫做D上的一个复合函数。为叙述方便计,构成复合函数的每一次复合步骤所形成的函数,可形象地称为该复合函数的一“层”函数是D上的递增(或递减)函数,若D     

灵活运用比例的基本性质

对于比例的基本性质,同学们都不陌生,在解答一些相关的题目时,我们可以利用转化或假设的方法,也可以列出含有未知数的等式,再运用比例的基本性质进行解答。同学们要学会在变化中寻找不变,灵活运用比例的知识。请看：     

基本初等函数例谈

指数函数、对数函数、幂函数是高考数学中三类常见的重要函数．是历瞧年高考的必考内容．本文以2011年高考题为例．谈谈高考对这三类基本初等雨数的课标要求,以及解题注意事项,希望对同学们有所帮助． 一、指数函数 1．课标要求 （1）通过具体实例（如细胞的分裂,考古中所用的。4C的衰减,药物在人体内残留量的变化等）,了解指数函数模型的实际背景;     

用函数方程刻划基本初等函数

函数是数学中最重要的基本概念之一,而基本初等函数又占有举足轻重的地位。该文证明了某些基本初等函数可以用函数方程来刻划。     

构造基本图形灵活运用性质

如图1,若OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,则PD=PE;反之,若PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,且PD=PE,则点P在∠AOB的平分线上,即OC平分∠AOB.这就是角平分线的性质定理及其逆定理,图1是定理的基本图形,很多几何题都含有该图的“影子”,因而可以简捷地利用基本图形来解题.例1已知:如图2,BD平分∠ABC,AD=CD,求证:△ABD≌△CBD.分析:直接证明这两个三角形全等缺少条件,由BD平分∠ABC联想到角平分线性质定理的基本图形,过D作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,则DE=DF:由“HL”易证Rt△DFC≌Rt△…     

利用函数方程定义基本初等函数

本文利用函数方程,对基本初等函数做出定义。在这之前,采用求解微分方程的方法,对其给出合理的证明。     

用函数方程刻划基本初等函数

函数是数学中最重要的基本概念之一 ,而基本初等函数又占有举足轻重的地位 .该文证明了某些基本初等函数可以用函数方程来刻划     

关于函数初等性质的探讨

本文笔者尝试以同济大学编的高等数学教材为我们研究的参考目标,试图分析微分课程的关键内容——函数的初等性质．在我们的探讨当中,我们尝试对教材中函数的单调性、周期性和反函数图象概念比较容易发生混淆的知识点加以详细解释;这样的课程设置就会使我们的中学生明确函数概念,进一步使他们能够准确地理解微积分课程的要义．     

基本初等函数的逆向问题

基本初等函数都具有一些很重要的性质，反之，具有某种性质的函数是否必定是某个基本初等函数呢?为此，本文研究由某些性质来确定基本初等函数这一逆向问题。     

一类初等函数的若干性质

<正>在数学分析的学习中,我们往往需要利用双曲函数的某些性质。而双曲正弦与双曲余弦的很多性质都可以从公式:     

基本初等函数与双曲函数的特征方程

在[※]中讨论了双曲正弦与双曲余弦的特征方程本文将用更简捷的方法给出基本初等函数与双曲函数的特征方程及其证明。 1.若实函数f(x)在x=0点可导且对任意x,y∈R满足 f(x y)=f (x) f(y)则f(x)为线性函数。 证明:在(※)式中令y=0得 f(x)=f(x) f(0)(?)f(0)=0     

基本初等函数导数公式推导的一种方案

给出全部基本初等函数导数公式推导的一种方案。     

高考中的基本初等函数问题

<正>一、定义域问题例1(2015年湖北高考)函数f(x)=(4-|x|)(1/2)+lg (x²-5x+6)/(x-3)的定义域为()。A.(2,3)B.(2,3)∪(3,4]C.(2,4]D.(-1,3)∪(3,6]解析:由函数y=f(x)的表达式可知,函数f(x)的定义域应满足条件     

基本初等函数之基本性初探

论文主要阐述了基本初等函数的基本性.即:基本初等函数是函数的最初期表现形式;是函数大厦的支柱;是函数应用的基本与典范形式.     

基本初等函数导数公式的特点

基本初等函数的导数公式很多,如果能在教学和复习中,总结这些基本初等函数的导数公式的特点,不仅可以帮助学生更好地记忆导数公式,而且对以后罗比塔法则及分部积分法的教学会有很大帮助。现将它们的特点总结如下:     

论基本初等函数的一致连续性

一致连续函数的复合函数是一致连续的;一致连续函数的和差积商也是一致连续函数,但基本初等函数的一致连续性则不尽相同。     

函数列上、下极限的初等性质

首先介绍数列上、下极限的初等性质,再考虑函数列上,下极限的初等性质,一、数列上、下极限的一些性质设{Xn}和{yn}为数项列,性质1：若数列{yn}的极限存在,则有性质2：设对任意自然数n都有xn≥0yn≥0,若数列{yn}极限存在,则有性质3：设对任意自然数n,都有xn≥0,yn＞0,若数列{yn}极限存在,并且则有性质4：对任何数列{an}有二、函数列上、下极限的一些性质设1人（X川和1＊。（X川分别定义在点集E上的实函数列。性质1：若实函数列Ig。（x川在E上几乎处处收敛,即timg。（x）＝g（x）,a·e·E．则有证：设E。＝E（g。千＊g）是零…     

基本初等函数表示高斯函数的思维过程分析

本文从一道开放性问题出发,分析其解决的思维过程,强调数学教学中展示思维过程的重要性.     

函数的基本性质

函数的基本性质包括函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等.在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时,巧妙利用函数的相关性质,可以使得问题得到简化,从而达到解决问题的目的.函数的基本性质是函数知识的核心,是研究函数、方程、不等式的重要武器,已成为各省市高考命题的“重头戏”.如何利用函数性质是解题的难点与关键.