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黄金比(1+、5~(1/2))/2和斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,……之间有一个著名的关系。(如果我们用F_x.表示斐波那契数列的第n项,那么可以用F_1==1,F_2=1,F_(n+2)=F_(n+1)+F_n.(n≥1)(1)来递推地定义这个数列)。这个关系就是: 相似文献
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罗增儒教授<数学解题学引论>附录问题4:称数列{an}:a1=a2=1且an 2=an 1 an中的项为斐波那契数;又称以斐波那契数为边长且面积也为整数的三角形为斐波那契三角形.问是否存在斐波那契三角形? 相似文献
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定义1:满足条件: F_0=0,f_1=1,(n≥1)的数列{F_n}称为斐波那契数列。定义2:满足条件: L_0=2,L_1=1,(n≥1)的数列{Ln}称为卢卡斯数列。 定理:设{Fn}为斐波那契数列,{Ln}为卢卡斯数列,则对任意的自然数m、n,有: 特别当n=1时,有: 证明:对m,n∈N,对m进行归纳 (i) 当m=1时,有 相似文献
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满足:(n≥1)的数列{F_n}称为斐波那契数列。满足:(n≥1)的数列{F_n}称为卢卡斯数列。引理1~([1]):则有引理2~([2]): 相似文献
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郑金 《数理天地(高中版)》2009,(9):42-42
斐波那契(Fibonacci)是中世纪意大利数学家,他曾提出一个有趣的“兔子繁殖”问题,用数列表示,即数列{an}:a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,a5=5,a6=8,….这就是著名的斐波那契数列,数列中的每一项称为斐波那契数. 相似文献
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本文给出了斐波那契数表为两个整数平方差或平方和、三个整数平方和的性质定理,定理给出了斐波那契数表为整数平方差或平方和的具体表达式。 相似文献
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有个人想知道,一年之内一对兔子能繁殖多少对?于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面.已知一对兔子每个月可以生一对小兔子,而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如一年内没有发生死亡现象,那么,一对兔子一年内能繁殖成多少对?”在第一月,兔子的对数为1+1=2,第二月是2+1=3,接着是3+2=5,5+3=8,8+5=13,13+8=21,……人们把1,1,2,3,5,8…这组数列被称为斐波那契数列,因该数列为一个意大利数学家斐波那契发现而得名.欧洲中世纪对科学的摧残极深,以至很长一段时间科学几乎停滞不前.所幸斐波那契出生在中世纪晚期,黑暗即将过去,光明即将来… 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2008,(1)
斐波那契(斐波那契是意大利数学家,约1170一约1250年)数列是由一个兔子问题引起的,即:假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子,而小兔子出生后两个月就有生殖能力.问从一对大兔子开始,一年后能繁殖成多少对兔子?这就产生斐波那奖数列: 相似文献
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正数学探究性课题学习是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程。这个过程,包括:观察分析数学事实,提出有意义的数学问题,猜测、探求适当的数学结论或规律,给出解释或证明。一、斐波那契数列的探究式教学设计(1)学情及学习任务分析。斐波那契数列是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》第37页的阅读材料,是学习完数列概念与表示方法后安排的一节课外学习内容。斐波那契数列是个较复杂的数列,有奇妙的性质,有有趣的 相似文献
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列奥纳多·斐波那契(Leonardo Pisano,Fibonacci,Leonardo Bigollo,1175—1250年),意大利数学家,是西方第一个研究斐波那契数,并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲的人.斐波那契出生在比萨,早年跟随经商的父亲到过北非的布日伊(现阿尔及利亚东部港口贝贾亚),在那里接受了一个阿拉伯老师的指导,学习研究数学教育.随后他还到过埃及、叙利亚、希腊、西西里、法国的普 相似文献
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文章从斐波那契(Fibonacci)数列构造出一个与之类似的数列,给出了其通项,还有一些非常有趣的性质. 相似文献
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徐长林 《陕西教育学院学报》1995,(2)
本文给出并证明了斐波那契数列及递归数列的十一个性质,从一定程度上揭示了上述数列项与项之间关系,特别是揭示了斐波那数列的项与一般递归数列的项之间的关系。 相似文献
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高中新课程标准明确要求:“了解斐波那契数列{Fn},理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明,通过连分数知道Fn/F(n+1)和黄金分割的关系.”如何教学斐波那契数列呢?笔进行了尝试,以下是课堂教学的一些设想. 相似文献
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19世纪法国数学家吕卡将级数{F n}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…{F n+1=Fn+Fn?1}命名为斐波那契级数,它是一种特殊的线性递归数列,在数学的许多分支中有广泛应用.1680年意大利——法国学者卡西尼发现该级数的重要关系式Fn+1Fn?1?Fn2=(?1)n?1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式:1[(15)(15)]522n nFn=+??.19世纪初另一位法国数学家比内证明了这一表达式.文[1]给出了关于斐波那契数的一个公式即Fn Fn+d?Fn+1Fn+d?1=(?1)n+1Fd?1,(1)其中n是任意正整数,d≥2.文[2]给出了关于斐波那契数的另二个公式即Fn?1Fn+Fn Fn+1=F2n,(2)Fn+1… 相似文献
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张新娟 《连云港职业技术学院学报》2008,21(2)
斐帔那契数列是历史上著名的数列,它在数学、物理、化学及生物等学科中常出现且又具有奇特的数学性质,甚至在股市上也被称为神奇数字,其通项公式的求法有很多种,本文分别运用常用求数列通项的方法,子空间理论,矩阵理论等求斐波那契数列的通项公式. 相似文献
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“斐波那契数列”是苏教版《数学(选择性必修一)》第四章第四节的阅读材料,作为知识性拓展栏目,意在拓展学生视野,培养学生数学探究能力.本节课采用任务驱动实施教学,通过设计具体的问题情境,引导学生逐步探究斐波那契数列通项公式,讨论其单调性、前n项和等性质;引领学生深度学习,将发展学生核心素养落到实处. 相似文献