用几何方法解三角题

今年高考复习大纲上指明:“特别要注意代数在三角和几何上的应用,三角在解决几何问题上的作用,几何图象在解决代数和三角问题上的作用。”用几何方法解三角题,具有直观、可简化计算等优点,对于培养学生综合运用数学知识来解决具体问题的能力有好处,在综合复习时,应重视这方面的问题。     

和、差角正切公式的若干应用

综合解题能力的培养,是数学教学的一项重要任务。所谓综合解题能力,主要是指运用几何知识去解三角、代数的问题;运用代数知识去解三角、几何的问题;运用三角知识去解几何、代数的问题,……等等。这种几何、三角、代数知识的综合运用,构成了综合解题能力的基本内容。就利用三角知识解几何题而言,正弦定理和余弦定理起着举足轻重的作用;这两个定理可以说是解决某些几何题(尤其是关于三角形的问题)的利器!鉴于国内许多刊物都曾对正弦定理和余弦定理的应用发表过文章,此处不打算再行涉及。本文的目的,是谈     

浅谈用三角法证几何题

对于几何题的证明,习惯方法是根据几何的定义、定理、性质和添作适当的辅助线进行推理论证,这就是所谓的纯几何法。辩证唯物主义告诉我们,世界上的万事万物都是普遍联系的。这就启示我们,几何题也可以用非纯几何法——代数法、三角法等去解决。非纯几何法的最大特点就是能够减少许多添作辅助线的麻烦,从而使问题简单化。另外,用非纯几何法证几何题,对帮助学生沟通知识间的联系,培养学生综合运用知识的能力,提高解题技巧都大有益处。下面简略谈谈用三角法证几何题。一、应用三角函数定义证几何题当已知图形中多次出现直角时,可考虑用三角函数的定义证题。     

高考三角解答题的分类及特点

三角作为高中数学的一个重要的知识板块，在高考中占有非常重要的地位，且三角的知识与代数、几何等知识联系十分密切，因而在解答题中，或单独考查三角的知识，或把三角与代数、几何等知识综合起来考查．下面把近十年全国高考中的三角解答题作如下的分类．     

运用方程思想处理角度计算问题

这里刊登刘顿、杨文韬、王善合、孙桂芳四位老师的文章,介绍几何题的代数解法和三角解法.旨在帮助同学们在解(证)几何题时,注意几何法、代数法、三角法的灵活运用和综合运用,提高分析问题和解决问题的能力.     

复数在初等数学解题中的应用

复数表示形式的多样化沟通了复数与数学各分科之间的联系,使得复数不仅在代数各分支有着综合的应用,而且也为三角、几何等学科提供了有力的解题工具．本文通过例题说明用复数解决代数、三角和几何问题．     

创新思维在构造中升华——以三角函数问题为例

<正>三角函数与代数、几何联系密切,题型丰富,变化万千,对某些用常规方法不易解决的三角问题,通过改变策略,依据题设的条件以及结构特点,挖掘问题的隐含条件,构造新的对应关系或新的数学模型,可以是代数构造,如函数、方程(组)、对偶式等;也可以是几何构造,如几何图     

用方程思想解三角题

用方程思想解三角题重庆市綦江中学胡在绪在解三角问题中,注意将三角变形与代数变形有机结合,相互为用,特别是用方程观点去研究分析某些三角题,能沟通知识的纵横联系,常常有助于解题思路的寻求与优化,提高创造性思维能力．一、用方程思想解三角函数求值题把所求的三...     

解析几何问题求解的向量方法

<正> 向量知识在代数、三角、几何等各个数学分支都有着十分广泛的应用.将向量作为联系代数与几何的桥梁,是高中数学新教材的重要特色之一.本文准备利用平面向量知识巧妙而简便地处理几道高考解析几何题.     

数学知识的相互沟通和综合运用

在探求某些问题的解题途径时,如果能运用所学的代数、几何、三角知识,把数与形结合起来进行探索,往往能化繁为简,化难为易,收到良好的效果,且能使学生对所学知识融汇贯通,综合运用,提高解题能力,下面仅就初中数学中,代数、几何、三角三门科相互联系,相互渗透的某些方面,举一些例子,谈一点粗浅的看法. 一、代数与几何的相互沟通 1.用代数方法解几何题. 法国数学家笛卡尔在“思维的法则”中,曾提出运用方程的观点来解决世间的一切问题.他设计的模式是:     

用复数解三角题

看了《用复数证几何题》(本刊1981年第四期)一文,颇受启发。应用复数解三角题,同样有助于数学知识的综合运用,也可沟通教材之间的联系,加深对复数概念的理解。众所周知,利用著名的棣莫佛定理,就很容易证明三角中的二倍角及三倍角等公式,这在高中教材的习题中已有所反映。本文根据棣莫佛定理及复数的运算法则,推导出三个基本公式,以此为基础,结合代数中的恒等变形、多项式的因式分解与数列求和等知识,解决更广泛的一些三角问题。一、三个基本公式     

浅析平面几何问题求解的向量方法

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,是沟通代数、几何与三角的工具．过去学习几何常常使用从一个图形的性质推导出另一个性质的综合方法,比较无规律可寻,而且与代数学习没有多少关联．本文试图通过一些题例说明向量一个性质的应用,以及运用向量方法解决一些较常见且难于解决的几何问题,旨在说明运用向量法解决几何问题的简捷性．     

椭圆中的最值问题(高二、高三)

本文提供了解决椭圆中最值问题的三个方向:几何化、代数化、三角化,这三个方向在解决其它圆锥曲线中最值问题时也可用。     

三角在代数问题方面的应用几例

实践表明:“沟通不同部分的知识和方法,并能综合运用它们来分析问题和解决问题”,这是数学教学和复习中一项极为重要的课题.近来不少同志在用三角法、解析法证几何题和代数在三角、几何上的应用方面发表了一些有一定参考价值的文章,但涉及三角在代数问题方面的应用则较少。现将我在教学中所使用的一些题目(多数是自拟的),提供数例如下。引玉之砖,敬希指正。     

中学数学各科解题法的相互渗透

中学数学包括三个主要分科即代数、几何和三角.它们之间的联系是相当广泛紧密的.就解决问题的方法来说,也是相互渗透的,即时常在解题或证题过程中采用所谓转化问题法,把某分科内的问题转化为另一分     

来自学生的惊喜——谈谈高三复习课的一题多解

解析几何中的圆锥曲线问题．可以转化为函数、导数、三角、向量、不等式等代数问题来求解．在教学中可以通过一题多解,培养学生熟练运用代数方法解决几何问题的能力．     

由一例看复数问题的求解方法

<正> 由于复数可以看作是平面上的点,复数可以表示成代数形式和三角形式,所以复数与实数、三角以及几何具有紧密的联系.因此,解决复数问题的基本方法就是将其转化为实数问题、三角问题及几何问题.     

高考中三角、解析几何试题的复数解法

众所周知,复数沟通了代数、三角及几何之间联系。我们在探究高考中的三角、解析几何试题时,有意应用复数知识去解,常常获得明快、简捷解法。其思路可用下列框图表示:     

基本不等式求最值（高一、高二、高三）

不等式的知识可用于解决各类问题,它是研究代数、三角、几何等问题的重要工具,本文分析了求最值(或值域)时应注意的几个方面.     

求三角函数值域,要综合考虑(高一、高二、高三)

三角函数最值问题融合了三角、代数、几何的不少内容,分析、解决这类问题,有助于培养我们思维的严谨.处理一个具体问题时,要注意以下几个方面.