今有术与盈不足术

中国古代数学的中心课题是寻求应用问题的一般解法。以算为主的古代传统数学,更注重数量关系的探索与研究。“率”是古算所研究的最基本数量关系,《隋书·律历志上》备数篇云:夫所谓率者,有九流焉:一日方田,以御田畴界域;二日粟米,以御交质变易;三日衰分,以御贵贱廪税;四日少广,以御积幂方圆;五日商劝,以御功程积实;六日均输,以御远近劳费;七日盈朒,说御隐杂互见;八日方程,以御错揉正负;九日勾股,以御高深广远,皆乘     

《九章算术》中的“盈不足术”

《九章算术》是中国古典数学最重要的著作之一,它成书于东汉初年,距今已有一千九百多年.《九章算术》采用问题集的形式,全书共有246个问题,分成九章,依次为:方田,粟米,衰分,少广,商功,均输,盈不足,方程,勾股.其中包含的数学成就是丰富的,最著名的是"盈不足术".何谓"盈不足术"呢?     

例谈盈不足术

众所周知,对于复杂的应用题,代数法在思路上要比算术法容易得多。然而古人不善于布列方程,那么面对千变万化的数学难题,他们又是如何求解的呢?“盈不足术”是最常用的解题方法之一。     

“输入假设”与“输入促成假设”比较

本研究从教学理念、假设两个方面对克拉申假说中"输入假设"与文秋芳产出导向法中"输入促成假设"进行了比较。研究发现,在理念上,两种假设分别采用了"教师中心"和"学习中心"两个不同主张;在假设上,都肯定了输入在语言教学中的重要角色,但是前者更加注重输入作为决定性的教学手段,后者更加关注输入促成输出的功能。基于对比,本研究认为输入促成假设对"输入"在语言教学中的定位更加合理。     

“盈不足术”也是解不等式问题的好方法

近来翻阅旧杂志,读到《湖南教育》1992年第5期刊登的《用增元法解不等式应用题》一文,深感启发很大。作者介绍的这种“增元法”,通俗易懂,简单易学,能给学生解不等式应用题带来很大方便。不过,我以为文中那种不等式应用题,如果运用古代算术中的“盈不足术”〔(多余+不足)÷两数之差〕,并配之以分析     

盈不足術的发展史

九章算术是一部後汉时期(公元25年到219年)编纂的数学问题集,二百四十六个问题都分别指示出解题的方法。九章算术的第七章叫“盈不足”,裹边有二十个问题都是用盈不足术来解决。这个盈不足术在中国数学史上是—种原始的解题方法,不为後来的数学家十分重视。但是它流传到西洋以後,却有它的辉煌的发展过程,在世界数学史上有着光荣的地位。九章算术盈不足章开宗明义的第—问是:“今有(人)共买物:人出八(钱),盈三(钱);人出七     

假设与比较

[题目]箱子里有红、白两种颜色的玻璃球,红球比白球的3倍多2只,每次从箱子里取出7只白球和15只红球,如果经过若干次以后,箱子里剩下3只白球和53只红球。那么箱子里原来有红球和白球一共多少只?     

“假说”和“假设”的比较分析

针对教学中发现的学生混用、错用“假说”和“假设”的现象,对“假说”和“假设”进行比较分析,理清二者的异同点,帮助学生深入理解二者的实质和差异,使其掌握认识事物的科学思维方法,培养其解决实际问题的思维习惯和能力。     

假设 比较 分析——“鸡兔同笼”问题的解题策略

古典的"鸡兔同笼"问题,涉及的动物只有两种(鸡和兔),解题过程不太繁琐,解题方法一般有两种:一是假设都是"鸡",再找出假设下鸡的总脚数与实际脚数间的"差量",先算出兔;二是假设都是"兔",再找出假设下兔的总脚数与实际脚数间的"差量",先算出鸡。     

“假设导读法”研究(一)——“假设”与教材钻研

“假设导读法”研究（一）——“假设”与教材钻研特级教师黄桂林从心理学角度看，阅读教学是学生与教材的认识关系，阅读教学过程是指导学生掌握教材的过程。要实现阅读教学目标，教者必须遵循学生的认知心理特点和语文学习规律，深入透切地理解教材，全面准确地确定目标...     

“假设导读法”研究(九)——“假设”与学生角色

“假设导读法”就在于根据学生和教材特点,围绕教学目标,挖掘教材中的“假设”因素,以“假设”这一特殊的思维形式引导学生跳出“旁观者的身份”,随时随地地充当编者、作者、教者,扮演文中角色,进入文章情境,让其在生动活泼的气氛中理解内容,体会感情。因此,使用“假设导读”法,就在于围绕一定的目标,通过一定的手段,创设一定的情境,以改变学生固定的角色行为模式,让其在课堂练习中随机充当各种角色,以消除学生认知心理障碍,改变学生对自己的认识期待,改变教师对学生较为稳定的认知期待,以提高学生的认知水平,开发学生的…     

“假设导读法”研究(八)——“假设”与教师角色

课堂教学是师生参与的双边活动。在课堂教学中,教者的责任就在于根据学生和教材特点,抓住学生与教材、教材与教学目标间的联系,通过灵活有效的教学方法,引导学生凭借教材,凭借以教学目标而安排的教学活动去把握课文字词,理解课文内容,体会课文情感,领悟语言规律,...     

“假设导读法”研究(十)——“假设”与矛盾创设

阅读教学过程,是以教材为凭借,以培养学生的语文综合素质为目标的师生共同参与的动态过程。在其过程中,教者多借助学生与教材、学生与教师之间的差异和不平衡,通过诱导、点拨、释疑,以逐步缩小差异、寻求平衡,一旦平衡形成,则再通过设问、激疑、创设,以形成新的差异和不平衡,从而使课堂教学似波逐浪,高潮叠起,一步步地到达预定目标。事实表明,“矛盾”是课堂教学中突现教学差异,创设教学高潮,激发学生兴趣,突出教学重点的重要条件,而在教学中巧用“假设”,则能有效地创设和运用矛盾,让学生在矛盾冲突中理解语言、感受内容…     

人性假设的教育学反思——兼论“比较人”假设及其教育意蕴

教育学研究的核心是特定的人性假设。各种人性假设尽管被作为学科理论的逻辑前提,其自身由于未得到严格证明,在教育学中容易陷入困境。从证成方式上,人性假设可分为极点式和线段式人性假设。二者均以静态、片面、单向度的思维方式为取向,与特定的社会历史背景有关,使教育成人难以实现。从教育人学的立场出发,基于人的可能性与复杂性特征,从主体、对象、目的、结果与维度等角度,尝试建立一种动态与立体的人性假设。比较人是一种确定自我与他者、自我与他我之间相同点和差异点,并做出判断,采取某种行动的人性形象。比较人假设的教育意义在于:教育引导人以自信,促使人走向完善,实现人的可能性与复杂性存在。     

“假设导读法”研究(十一)——“假设”与教学导课

导课是课堂教学的有机组成部分,是课堂教学成败的重要环节。著名特级教师于漪曾经说过：“在课堂教学中要培养、激发学生的兴趣,首先应抓住导入新课的环节,一开始就把学生牢牢地吸引住。”事实表明,好的导课如同纽带,联系着旧课和新课;如同序幕,预示着高潮和结局;如同路标,引导着教师和学生。在阅读教学中,根据学生特点和教材特点,紧扣目标,巧用“假设”,精心导入,可以为课堂教学活动的展开作好心理准备,为课堂教学中教材的有序动化,内容的有机活化,角色的有效转化奠定基础,从而寻求新课导入的多重效应。一、引发学习兴趣…     

“戒盈杯”

洪武皇帝朱元璋在一次宴会上,有意奖赏几位心腹大臣多喝一点酒,便特意为他们把御酒添得满满的,而对其他一些大臣则筛得浅浅的。结果事与愿违,那几位被皇上有意照顾的大臣滴酒未喝,而其他大臣都高高兴兴地喝上了皇帝恩赐的御酒。这是怎么回事呢？原来是杯子作怪,此杯叫戒盈杯,     

“假设导读法”研究(十二)——“假设”与教学结课

就一篇课文的教学而言,好的开头可以先声夺人,引发兴趣.为课堂教学的成功奠定基础;而好的结尾则能余音绕梁,引人回味,为课堂教学的升华提供保证.有经验的老师,特别注意把教学的重头戏安排于课末,或归纳总结,强调教学重点;或引导梳理,形成知识网络;或留下悬念,引其深思遐想;或铺路搭桥,引入课外探索……这样,结课就成了课堂教学的点睛之笔.而有目的、有针对性地将“假设”用于结课,可以增强新课收尾的艺术性.确保新课收尾的效益性.     

“假设导读法”研究（十三）：——“假设”与教学优化

三、学法指导的多线索苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中指出 :“小学的主要任务就是教会儿童使用工具 ,一个人在他一生中就是借助这个工具去掌握知识的。”这里的工具指的是获取知识的工具 ,即学习方法。“假设导读法”的重要出发点和归宿正是在于让学生在阅读教学中获取关于学习方法的知识 ,并进而形成自我获取知识的能力。它的重要特征之一 ,就在于把教学的着眼点 ,从过去的重视学习结果转到重视学习过程的指导上来 ,使学生在教师的指导下生动活泼、卓有成效地学习知识、训练能力 ,成为学习的主人。而多线索的学法指导则是“假设导读法”…     

“戒盈杯”

洪武皇帝朱元璋在一次宴会上,有意奖赏几位心腹大臣多喝一点酒,便特意为他们把御酒添得满满的,而对其他一些大臣则筛得浅浅的。结果事与愿违,那几位被皇上有     

明晰算理，研透细节——以“盈不足”复习课为例

课改以来,数学教育目标发生了重大变化（双基→三维目标→核心素养）,数学教师授课观念也随之变化,教学重心从“如何讲解知识”转变为“如何教会学生学习”。数学教育目标的变化,不只带来了教师教学研究关注点的变化,还带来了教师教学思路、方式的变化以及学生阅读内容、思维方式、学习方法的变化。