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高中数学教学中,函数是基础,也是主线索.而研究函数最主要的是研究它的性质.这其中函数的“对称性”和“周期性”,在高考和竞赛题目中时有出现,而H.--者在表现形式上很相似, 相似文献
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本文通过抽象函数图像本身的对称性、两个抽象函数图像的对称性、抽象函数的周期性等具体例子,阐述了抽象函数的对称性与周期性. 相似文献
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<正> 2001年高考试卷第22题:f(x)为定义在R上的偶函数,图象关于直线x=1对称,且对于任意x1、x2∈[0,1/2]都有:f(x1+x2)= r ’ 1f(x1)·f(x2),f(1)=a>0.(1)略;(2)证明f(x)为周期函数;(3)略. 相似文献
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读了贵刊在1997年第2期陈飞新老师写的《关于周期性与奇偶性的若干性质》一文,颇受启发,考虑到《新大纲》加强了对周期函数的教学要求,深刻探索图像的对称性与周期性的关系就显得很有必要.下面补充谈几个性质:(原文的几条性质此处从略) 性质1:设函数y=f(x)的定义域为R,f(m+x)=-f(m-x)的充要条件是函数f(x)的图像关于(m,0)对称.(证明略) 性质2:设定义域为R的函数f(x)的图像有对称轴x=n、对称中心(m,0)(n≠m),则(1)f(x)是周期函数,4(n-m)是它的一个周期. (2)当n=3m/2或n=m/2时,f(x)是奇函 相似文献
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本刊2001年第5期蒋贤亮先生关于《函数图像的对称性与周期性的联系》一文,受益匪浅,但也感到文意未尽.因为蒋先生仅讨论了函数自身的对称性与周期性的联系.本文将对“两个函数的对称性与周期性的联系”展开讨论,既可作为蒋先生一文的补充,也为解决高考这一热门话题提供理论依据. 定理1 设两函数f(x)和g(x)均是定义在R上的函数(下同),则它们的图像关于点P(a,b)对称的充要条件是f(x)+g(2a-x)=2b;关于直线x=α对称的充要条件是f(x)=g(2a-x). 作代换可知,等式f(2a-x)十g(x)= 相似文献
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函数图象的对称轴、函数图象的对称中心、函数的周期这三者之间有什么联系,本文给出了三个定理和三个推论.这些结论可以更深刻地认识函数的性质,从更高层面上把握函数奇偶性、周期性的特征. 相似文献
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命题1:f(x)是定义在 R 上的函数,则f(x)的图像的对称轴为 x=a 的充要条件是f(2a-x)=f(x).(证明略).说明:对于定义在 R 上的函数 f(x),等式f(a-x)=f(a x),f(-x)=f(2a x), 相似文献
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袁高文 《延安教育学院学报》2002,(1):47-49
没有明确给出对应法则的函数问题是比较抽象的。对此,本给出了探讨这类问题的三个定理及四个推论,并论述了由给定的函数关系式探讨其对称性的方法。 相似文献
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函数的周期性和对称性是考查重点,常出现于函数综合题中.开展函数“双性”探究,对总结函数综合题的求解模板,探索函数性质规律十分必要. 相似文献
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袁伟 《西安文理学院学报》2005,8(1):45-47
利用函数图像关于直线对称的充要条件分析得出:过正弦函数、余弦函数图像上的极值点平行于Y轴的每条直线,都是相应图像的对称轴;同时利用函数图像关于点对称的充要条件分析出:正弦函数、余弦函数图像与X轴的每个交点,都是各自图像的对称中心,从而得出正弦函数图像、余弦函数图像,在定义域区间内既是轴对称图形又是中心对称图形,且相应图像的对称中心和对称轴不是惟一的. 相似文献
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在函数的性质中 ,周期性占有特殊地位 .本文给出几个在对称条件下函数周期性的一些判定方法及其应用例举 .结论 1 如果一个函数的图象有两条对称轴x=a与x =b,那么这个函数一定是周期函数 .具体地说 ,若函数 y=f(x) ,对于定义域R上的任何x ,都有 f(x) =f( 2a-x) ,f(x) =f( 2b -x) (a≠b) ,则函数 f(x)是周期函数 ,且 2|a-b|为其一个正周期 .证明 对于任一x∈R ,都有f[2 (b-a) +x]=f( 2b-2a +x)=f( 2a-x) =f(x) ,∴y=f(x)是一个周期函数 ,2|a-b|为其一个正周期 .根据结论 1 ,若函数 f(x… 相似文献
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对称性是函数图像的重要特性之一 ,一方面学生难于理解 ,另一方面高考和高中会考中频繁出现。其对称性试题可分为两种类型 :一是解几中点对称问题 ;二是函数图像的对称问题。而现行高中数学课本中关于对称性的结论主要有 :(1)奇函数的图像关于原点成中心对称图形 ;偶函数的图像关于 y轴成轴对称图形 ;(2 )函数 y =f(x)的图像和它的反函数 y =f-1(x)的图像关于直线 y =x对称等。从历年高考和高中会考的试题来看 ,难度要比教材中出现的题要稍难一点。能否给出几个一般性的结论 ?回答是肯定的。笔者给出了一般性的几个命题 ,供同行参… 相似文献
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