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1原题呈现在∠ABC中,∠C=90°,AC=BC,点M,N分别在AC,BC上,将ΔABC沿MN折叠,顶点C恰好落在斜边的P点上.(1)如图1,若点N为BC中点时,求证:MN//AB. 相似文献
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郭方杰 《数理天地(初中版)》2014,(7):19-20
例1如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D是BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,点P在射线AB上运动,点Q在AC上运动,且∠PDQ=90°. 相似文献
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命题1:已知等腰三角形ABC中,∠BAC=20°,AB=AC,P在AC上,且AP=BC,求证:∠CBP=70°. 相似文献
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1问题的提出问题1526:△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.D、E、F分别是AB、AC、BC上的点.若△DEF为等腰直角三角形,且∠EDF=90°,求△DEF面积的最小值.《数学通报》2005年第1期给出了该问题的解答,本文对该问题进行推广,得到以下定理△ABC中,∠C=θ,BC=a,AC=b,AB=c.D是线段AB上的点,E、F分别是直线AC、BC上的点.若△DEF满足条件:DE∶DF=k(k为正常数),∠EDF=180°-θ,则△DEF面积的最小值是k8abcR(a kb)2sinθ(其中R是△ABC外接圆的半径).(1)当△ABC为锐角三角形时,如图,设∠FDB=α,则∠DFB=180°-(α B).由于… 相似文献
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题目如图1,在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB//CD,AC//ED。AE//BC.∠ABC=45°,AB=2√2,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形. 相似文献
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吕建科 《数理天地(初中版)》2014,(2):30-30
性质 若直角三角形的直角边的长为a和b,斜边长为c,则a+b≤在c(当且仅当a=b时等号成立).
证法1 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,延长CB至D,使BD=AC=b,作ED⊥DC于点D,使ED=BC=a, 相似文献
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直角三角形的一个充要条件黑龙江省绥化市北林区五中 王 航 定理 在△ABC中,CD平分∠C ,则∠C =90°的充要条件是1AD2 1BD2 =2CD2 .①证明:如图,作BE∥AC ,AF∥BC ,分别交CD的延长线于点E、F ,则有CDDE =ADDB =DFCD .若∠C =90°,则∠CBE =∠CAF =∠C =90°,∠BCE =∠ACF =45°,BC =BE ;AC =AF ,于是由DF =ADDB·CD知2AC2 =AC2 AF2 =CF2 =(CD ADDB·CD) 2 ,类似得 2BC2 =(CD DBAD·CD) 2 .以上两式相加,注意到AC2 BC2 =AB2 ,AD DB =AB ,即得2AB2 =CD2 ·AB2 ( 1AD2 1BD2 ) ,即… 相似文献
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勾股定理是数学学习中一个非常重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的平方关系.解答一些证明线段平方问题时,别忘了灵活应用这个定理.例1如图,△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点,求证:AB2+3BC2=4BD2.分析:由△ABC、△DBC都是直角三角形,得AB2=AC2+BC2, 相似文献
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题目如图1,△ABC中,AB=4√3,AC=2√3,AD为BC边上的中线,且∠BAD=30°,求BC的长.(人教B版必修5第10页习题4) 相似文献
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何训光 《语数外学习(初中版)》2011,(7):49-50
例1 如图1,已知半径为r和2r的⊙O1、⊙O2外切于点C,且AC弧的劣弧长等于BC弧的劣弧长,<AO1C=120°,求线段AB的长. 相似文献
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例1 如图1所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF,在此运动变化过程中,有下列结论: 相似文献
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C 三角 如图 (1), CD是△ ABC的形形状;延拓高,当点 C在 CD上运动时,易得如下结论: AC2+ BC2=AB2 Rt△ ABC. (1) AC2+ BC2>AB2锐角 △ ABC. (2) AC2+ BC2 AC2=AD· AB或 BC2=BD· AB或 CD2=BD· AD Rt△ ABC.(4) AC2>AD· AB或 BC2>BD· AB或 CD2>BD· AD 锐角△ ABC.(5) AC2 我们称 (1)(2)(3)为勾股式,称 (4)(5)(6)为射影式 .利用勾股式和射影式判断三角形的形状,十分方便 . 例 1、已知三角 解: ∵ 42+ 52>62形三边长为 4、 5、 6, ∴它是锐角三角形 .则此三角形为一一 例 2、… 相似文献
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刘才华 《数理天地(初中版)》2010,(7):25-25
题如图1,已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I工与BC边的切点,作MD//AC,交⊙I于点D.证明:PD是⊙I的切线. 相似文献
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现在我们先给出射影定理的一个推论:直角三角形两条直角边平方的比等于它们在斜边上的射影的比。已知:如图(1),在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求证:AC2BC2=ABDD。证明:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ADC∽△ACB,△BDC∽△BCA,∴ACAB=AACD,BACB=BBCD,即AC2=AB×AD……①,BC 相似文献
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!BACED图6一、填空题(1 ̄3每题2分,4 ̄11每题3分,共计30分)1.如图1,线段AB和线段A′B′关于直线MN对称,则AA′⊥"""",BB′⊥"""",OA="""",AB=""!!.2.如图2,是轴对称图形,则相等的线段是!!!!,相等的角是!!!!.3.在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D,若∠CAD=10°,则∠B的度数是!!!!.4.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点F,垂足为E,△BFC的周长为20cm,AB=12cm,则BC的长为!!!!.5.如图3,已知∠BAC=130°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,那么∠PAQ的度数是!!!!.6.点P是∠AOB内一点,点P关于OA、OB的对称点分… 相似文献