多边形内角和问题

有关凸多边形内角和的竞赛题主要是考察凸多边形内角和公式的灵活应用,有时也要从凸多边形的外角和等方面考虑问题.下面举几个典型例题说明.     

怎样求凸多边形的边数

凸多边形是初中数学的重要内容,凸多边形的边数确定了凸多边形的顶点数,内、外角个数,内角和度数,对角线条数等.求凸多边形边效的问题涉及的知识面广,方法多,技巧性强,是学习中的一个难点,但也有一些基本方法.     

2011年全国初中数学联赛四川省决赛（初三）

一、选择题（每小题7分，共42分）1．一个凸多边形的每一个内角都等于150，则这个凸多边形共有（）条对角线．     

凸多边形闭区域的参数方程及应用

得到了平面凸多边形闭区域的一种较为简洁的参数方程.作为应用,给出了与凸多边形闭区域相关的求面积与最值等问题.特别地,给出了Jensen不等式的几何解释,并由此推广了一些已知的结果.最后,进一步讨论了几个与凸多边形闭区域相关的未解决的问题.     

竞赛常用知识手册

1．5凸图形和覆盖 1．5．1凸多边形：如果一个多边形内部任意两点的连线也在这个多边形内部，则称此多边形为凸多边形．     

怎样求诸角之和——谈化归思想及对顶三角形性质的运用

数学竞赛中常有一些非凸多边形内角和的计算问题.解答时通常需要添加辅助线把非凸多边形内角和转化为凸多边形内角和来求解,此时应用对顶三角形如下简单性质十分简捷. 如图1,AB、CD相交于点O。则称△OAC与△OBD为对顶三角形.显然,对顶三角形     

例谈凸多边形的等积变形

初三学生在复习时，对凸多边形面积的求解问题普遍感到困惑，本文通过探索几例不规则凸多边形的等积变换，帮助学生梳理知识点，提高求解此类问题的能力。     

求多边形边数四法

本文给出了求凸多边形边数的四种方法,同学们一起来看看吧!一、利用多边形的内角和公式例1一个凸多边形的内角和为1620°,求它的边数.     

R^2中不存在指数正交基的非凸多边形

Fuglede猜想陈述了Rn中的一个集合Ω,它具有有限的勒贝格测度且满足0＆lt;μL（Ω）＆lt;∞,则Ω是一个谱集当且仅当它是一个tile。如果Ω是R2中的一个非凸多边形,并且这样的非凸多边形通过平移不能tile整个空间R2。文中证明了这样的区域不是谱集,从而说明Fuglede猜想对这一类非凸多边形成立。     

R2中不存在指数正交基的非凸多边形

Fuglede猜想陈述了Rn中的一个集合Ω,它具有有限的勒贝格测度且满足0＆lt;μL（Ω）＆lt;∞,则Ω是一个谱集当且仅当它是一个tile。如果Ω是R2中的一个非凸多边形,并且这样的非凸多边形通过平移不能tile整个空间R2。文中证明了这样的区域不是谱集,从而说明Fuglede猜想对这一类非凸多边形成立。     

凸多边形的三个组合趣题

组合知识有许多广泛而有趣的应用,本文提出的有关凸多边形的三个问题就是例证。如果一个多边形的内部任意两点的连线全部落在这个多边形内,那么这个多边形就叫做凸多边形。     

平面镶嵌问题——从全等凸七边形不能镶嵌平面谈起

问题的提出用全等的凸多边形无重叠也无间隙地覆盖整个平面，称平面可用这种凸多边形镶嵌．平面可以用三角形镶嵌，也可以用四边形镶嵌，也可以用正六边形镶嵌．Martin Gardner在1975年7月的《Scientific American》中提出了对怎样的凸五边形可以镶嵌平面？之前，已给出几种镶嵌五边形的镶嵌方案．自然而然地想到能否用更多边数的凸多边形镶嵌平面呢（由Martin Gardner提出但没有给出证明）？     

二维不规则零件的排样

正交矩形件的排样是最简单的排样问题,大多数的研究工作针对二维及三维正交排样展开。对二维不规则形零件的排样问题进行了研究,其中包括凸多边形及非凸多边形,并提出了解决这类排样问题的方法。     

凸多边形内角和竞赛题举例

有关凸多边形内角和的竞赛题主要是考察凸多边形内角和公式的灵活应用 ,有时也要从凸多边形的外角和、凸多边形的对角线条数等方面考虑问题 .下面举几个典型例题供大家参考 .例 1　 ( 1999年全国初中数学竞赛试题 )一个凸 n边形的内角和小于 1999°,那么 n的最大值是 (　　 )( A) 11.　　 ( B) 12 .　　 ( C) 13.　　 ( D) 14 .解析 :因凸 n边形的内角和公式为 ( n - 2 ) . 180°,则 ( n - 2 ) . 180°<1999°,得 n <14 ,又凸 13边形的内角和为 ( 13- 2 ) . 180°=1980°<1999°,于是 n的最大值是 13,选 ( C) .本题是凸多边形内角和公式的…     

关于非凸多边形及其内、外角和的探讨

本文给出了非凸多边形的内角和与外角和的计算公式。     

“欧拉——笛卡儿公式”的发现与证明

本课的教学按照“类化——实验——归纳——推理”的途径设计而来。即由平面上的凸多边形的普遍特性类比到空间的凸多面体的普遍特性,自然引入。通过三个实验逐步归纳得出一般结论,最后给出证明一般结论的一个思路。 凸多边形有两个普遍特性 ①边的数目等于角的数目 ②凸n边形的内角和等于(n-2)π 既然平面上的凸多边形具有这样的特性,那么空间凸多面体是否也有类似的结果?     

如何巧构等腰三角形解题?

本文给出了求凸多边形边数的四种方法，同学们一起来看看吧!     

用割补移方法求直角坐标系中的三角形面积

<正>一、考点综述对于任意凸多边形而言,从一个顶点出发的对角线必能将整个凸多边形分成若干个三角形.因此,研究三角形的面积问题是研究凸多边形面积问题的基础.在一次函数、二次函数、反比例函数的背景下求三角形面积及其相关的变式问题是中考常考考点.在直角坐标系中,对于任意一个三角形,当三角形的三个顶点坐标确定时,可以通过平移变换将三角形转化为顶点在原点的三角形,因此,只需要研究顶点是原点的三角形面积求法即可.     

&#167;4.4 四边形和特殊四边形——第1课时 多边形与镶嵌

知识梳理 1．多边形的有关概念． （1）多边形与正多边形． 在同一平面内。由不在同一直线上的若干条线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形．把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形．在初中,我们只研究凸多边形．     

全等凸多边形镶嵌平面的两种方式

本文要探讨的全等凸多边形镶嵌平面的两种方式．首先说明三点：