Euler定理和Wilson定理的预备定理的证明

Euler定理和 Wilson定理在数论中有着非常重要的作用,探讨它们的预备命题论证,使 Euler定理和 Wilson定理的证明更简洁、明了.     

Toeplitz-Hausdorff定理的新证明

利用集合的道路连通性,给出了数值域的Toeplitz-Hausdorff定理的简洁的证明.     

Henstock积分和微积分基本定理

Henstock积分是Riemann积分的推广,它包含了Riemann积分并补充了Riemann积分的某些理论上和应用上的缺陷,尤其重要的是Henstock积分完全解决了由函数的有穷导数求其原函数的问题,使微积分基本定理在Henstock可积函数中得以完全成立。本文着重谈了Henstock积分建立的基本数学思想及其微积分基本定理。     

微分中值定理与Newton-Leibniz公式的关系及证明

在微分中值定理与Newton-leibniz公式可互相证明的基础上用Newton-Leibniz公式证明广义微分中值定理,从而证明了所有的微分中值定理与Newton-Leibniz公式均可相互证明。     

拉格朗日定理对泰勒公式的证明

拉格朗日定理证明了柯西定理,柯西定理又证明了泰勒公式,而拉格朗日定理是泰勒公式的特殊情况,所以用拉格朗日定理证明泰勒公式一定是可行的。     

对一个定理证明的改进

拉格朗日建立了一个函数的微分中值定理,柯西建立了两个函数间的微分中值定理,零陵师专何志敏同学把微分中值定理推广为三个、四个、任意有限个函数间的中值定理:定理:设(1)n个函数f(x),i=1,2,……n,在闭区间[a,b]上连续;     

Cauchy中值定理的一个证明

数学分析中有三个中值定理,即罗尔(Rolle)定理、拉格郎日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理,其中Lagrange中值定理是Rolle定理的推广,Cauchy中值定理又是Lagrange中值定理的推广。可见,在这三个微分中值定理中,Cauchy中值定理是“最广”的一个”。在一般的数学分析教材中,Lagrange中值定理扣Cauchy中值定理的证明方法是先构造一个满足Rolle定理条件的函数,然后借助于Rolle定理加以完成。本文用逐步逼近的方法给出Cauchy中值定理的一个新的证明。     

一个定理的另一证明

关于Cramer法则,很多教材里的证明方法都是反复用行列式按一行(列)展开的公式及利用Sum from s=1 to n (a_(is)A_(js))=D 当i=j;0 当i≠j。得出证明,本文再给出一种比较简单的证明方法在教学中以供参考。 定理:(Cramer法则),若线性方程组     

费尔马小定理的初等证明

仅用整除的基本性质，巧妙给出费尔马(Fermat)小定理的一种完全初等简单的证明。     

积分中值定理的构造性证明

利用闭区间套定理证明定积分中值定理,并利用定积分中值定理证明二重积分中值定理.     

关于Lagrange中值定理的证明方法

由于Rolle(罗尔)定理是Lagrange中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情况,利用Rolle(罗尔)通过倒退分析、几何直观、三角形面积、求解来证明Lagrange中值定理,使证明过程更简明易懂。     

亥姆霍兹定理的符号证明

本文给出亥姆霍兹定理(即矢量场由其散度和旋度唯一确定)的符号证明,它仅需要矢量分析和静电学的基本知识。唯一性呈现的条件是符号方法应用的自然结果。     

次正定矩阵一个定理的证明

给出了文献「１」中关于次正定矩阵Ｈａｄａｍａｒｄ乘积的一个定理的证明。     

不动点迭代法收敛定理的一个新证明

利用Banach不动点定理证明了计算方法中的不动点迭代法收敛定理,并通过证明得出两个重要的推论。     

关于区组设计中一个定理的证明

本文给出[2]中一个重要定理的正确证明。     

“坡印亭”定理的证明

电磁场在传播过程中伴随有能量的传播,电磁能量在传播时,要变成其它形式的能量,但能量总是守恒的,这就是所谓的“坡印亭”定理.电场是一种特殊物质,因此有关能量的转换当然应服从电磁场的基本方程.从理论上说用麦克斯韦尔两方程证明是有关各种书中采用的一般方法.     

微积分学基本定理的加强形式

大多数高等微积分教科书里,微积分学基本定理都是如下的形式:定理 若函数f(x)在区间[a,b]上黎曼可积,函数g(x)在[a,b]上满足关系式g′(x)=f(x),则integral from n=a to b (f(x)dx=g(b-)g(a))本文的目的是给出这个定理的两个加强形式.在我们的第一个结果里,仅假设函数f(x)是g(x)的右导数.函数g(x)在点x处的右导数由下式定义:     

对函数性态判定定理证明的一点改进

定理 设函数f(x)在点x_0的近旁有直到(n+1)阶导数,并且f′(x_0)=f″(x_0)=……=f(K-1)=0,而(?)≠0,其中k≤n,则(一)函数增减及极值的一般判定法如下:k f(?)f (x)