KyFan极大极小不等式定理的推广

基于KyFan极大极小不等式定理,本文统一和改进了紧性和连续性条件,将KyFan极大极小不等式定理推至非紧情形且只需较弱的连续性。     

嵌入定理与一类微分算子的谱

利用嵌入定理讨论了一类微分算子的谱 .由微分算子的系数构造加权Sobolev空间Wm ,2 (R ;r ,ρk)和加权Lebesgue空间L2 (R ;r) ,利用Wm ,2 (R ;r ,ρk)自然嵌入L2 (R ;r)的非紧球测度 ,对微分算子的谱进行了定性分析 .证明了这类微分算子的谱是离散的充要条件是嵌入映射的非紧球测度为零     

R2上椭圆方程△u+K（x）e2u=0解的渐近性质

论文选取欧氏度量g0的保角度量gι,利用gι的整体可积性,平行地证明了类似于紧流形上的索博列夫嵌入定理,在证明了方程解的存在性后,运用嵌入定理证明经过代换后的方程解的有界性,从而得到原方程解的渐近性质.     

HCMU度量的一个存在性定理和能量积分公式

HCMU度量是紧黎曼面上带奇点的extremal Kähler度量.本文给出一个带锥奇点的非常曲率HCMU度量(non-CSC HCMU度量)的存在性定理,并讨论一般non-CSC HCMU度量的能量积分公式.     

微分中值定理之探讨

微分中值定理是微分学的基本定理。本文就罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理三者的区别与联系作了分析与探讨。     

Cauchy中值定理的一个证明

数学分析中有三个中值定理,即罗尔(Rolle)定理、拉格郎日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理,其中Lagrange中值定理是Rolle定理的推广,Cauchy中值定理又是Lagrange中值定理的推广。可见,在这三个微分中值定理中,Cauchy中值定理是“最广”的一个”。在一般的数学分析教材中,Lagrange中值定理扣Cauchy中值定理的证明方法是先构造一个满足Rolle定理条件的函数,然后借助于Rolle定理加以完成。本文用逐步逼近的方法给出Cauchy中值定理的一个新的证明。     

利用生成函数巧证几个重要公式

具备函数思想是解决数学实际问题必不可少的一环。本文通过同一种方法——生成函数法,巧妙证明了三个重要定理(二项式定理、多项式定理、牛顿公式),并给出了定理的具体应用。     

关于中值定理的推广的一点评注

《华中师范大学学报》(自然科学版)第二十卷第一期(总第三十七期)(一九八六年三月)上刊登了李逊的《中值定理的推广》一文,该文利用行列式作辅助函数,讨论拉格朗日中值定理和哥西中值的推广,得到了四个定理.由于定理1与定理3分别是定理2与定理4的特例,所以该文的结果主要是定理2与定理4.现抄录于下:     

关于积分中值定理若干问题的探讨

积分中值定理是积分学中的基本定理,在微积分理论中极为重要。本文分别给出积分第一中值定理和积分第二中值定理的推广形式,从而为积分中值定理的应用带来了更大的空间。     

对《高等数学》中洛尔定理的讨论

在<高等数学>中,洛尔定理、拉格朗日定理、柯西定理统称为微分学基本定理,它们是一元函数微分学的理论基础,不仅在理论上可直接推出一些重要结论,而且得出一系列的重要应用.因此可以说,有了微分学这几个基本定理,微分才成为研究函数的有力工具.     

Lagrange中值定理新证

langrange中值定理是微分学系统定理中最重要、最具广泛应用性的定理,对其证明的探讨与研究备受教学工作者关注,同时给出定理相应证明的方法也比较多.通过问题归结并基于实教空问完备性和连续统假设之上建立起来的加标分划、确界原理等几个重要定理,从新的角度或方法给出了若干证明拉氏定理的新思考.     

拉格朗日定理对泰勒公式的证明

拉格朗日定理证明了柯西定理,柯西定理又证明了泰勒公式,而拉格朗日定理是泰勒公式的特殊情况,所以用拉格朗日定理证明泰勒公式一定是可行的。     

关于积分中值定理的一个注记

中值定理在数学分析中的重要意义是众所周知的,无论微分中值定理或积分中值定理,实际上都是适合特定等式的某区间内的“中间点”的存在定理,中值定理虽能肯定“中间点”的存在性,但却没有给出确定“中间点”位置的方法,诚然,这种不确定性并不影响中值定理的应用,关于微分中值定理和积分中值定理都有一个有趣但不一定为人所知的事实:当b→a时,“中间点”将趋于a、b的中点,即。关于拉格朗日中值定理的“中间点”和柯西中值定理的“中间点”。张广梵在文[1]中得到了如下的两个定理。 定理1 设函数f(x)满足:(i)在[a,b]上连续;(ii)在(a,d)内可导,(iii)f~n(a)存在并且f~n(a)≠0,则拉格朗日中值定理中的满足     

应用Banach不动点原理证明隐函数存在定理

隐函数存在定理是高等数学中的一个基本定理。本文利用泛函分析中的Banach不动点定理 (压缩映象原理 )给出了该定理的证明 ,从而显示出高观点下处理数学问题的优势和深刻性。     

浅谈中值定理在解题中的应用

微分中值定理是微分学乃至微积分学中最重要的基本定理之一.本文结合实例探讨了微分中值定理在解题中的具体应用,并讨论了在应用微分中值定理时辅助函数的构造问题.     

Meso紧空间的无限Tychonoff乘积性质

主要证明了如下结果:(1)如果X=∏α∈ΛXα是|Λ|-仿紧空间,则X是meso紧的当且仅当F∈[Λ]<ω,∏α∈FXα是meso紧的;(2)如果X=∏i∈ωXi是可数仿紧的,则下列三条件等价:X是meso紧的;F∈[Λ]<ω,∏α∈FXα是meso紧的;n∈ω,∏i≤n Xi是meso紧的。     

斯铎兹(stolz)定理的推广与应用

斯铎兹定理的推广是联系斯铎兹定理与罗必达法则的重要桥梁。本首先给出了斯铎兹定理的推广并证明之，在此基础上证明了斯铎兹定理和罗必达法则，以及斯铎兹定理推广的其他应用。     

《平行线分线段成比例定理》说课

一、教材分析1.教学内容和地位平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证明要证的比例成立时,常用该定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比,这就要求学生能在理解的基础上掌握和运用它。把平行线分线段成比例定理应用在三角形上,就得到了定理的一个重要推论,这个推论是判定三角形相似的理论基础。2.教学的重点与难点本节课的重点是定理及推论的理解与运用,特别是关于“对应”的理解。本节课的难点是定理的形成过     

关于对称导数的中值定理及其逆问题

本文通过指出文献中定理6和定理7的不合理性,重新给出对称导数下的Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理和Taylor中值定理,并就Lagrange中值定理、Cauchy中值定理和Taylor中值定理的逆问题进行讨论证明。     

浅谈静电场中的高斯定理,环路定理的物理内涵

本文讨论了静电场中的高期定理和环路定理的联系与区别，并指出了这两上定理对描述静电场的性质是必不要少的。