垂足三角形的周长和面积

早在古希腊时期，海伦就发现了下面的事实：锐角三角形的垂足三角形是它的所有内接三角形中周长最小的三角形．到了近代，数学大师施瓦尔兹又利用反射给出了简洁明快的证明，使它的流传更广了．[第一段]     

三角形的一个性质及其应用

三角形是平面几何中的重要内容之一,本文向大家介绍三角形的一个重要性质,然后说明它在解有关数学问题时的应用。性质:三角形内接平行四边形的面积最大为     

关于平行四边形的面积分割问题

原题 有位农场主有一大片田地，其形状是一个平行四边形（如图1），在位于平行四边形的O点处有一口井，农场主临死之前留下遗嘱：把两块三角形的田地△AOB和△COD给大儿子，剩下来的给小儿子，你认为这样的分配公正吗？     

平行四边形中一个面积比的性质及其空间拓广

文献[1]用共边定理探讨了三角形五心的一个相似性质,文献[2]用共边定理探讨了三角形的一个共点性质,并用共面定理将其进行拓广．笔者用共边定理对平行四边形进行探究得出了一个面积比的．陡质,并用共面定理将其进行空间拓广．     

关于三角形面积比的一个定理及应用

定理　如右图 ,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ、ＢＥ相交于Ｆ。若 ＡＥＥＣ =ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则 Ｓ△ＡＢＦＳ△ＡＢＣ=ｍｍｎ ｍ 1 。证明　∵ ＡＥＥＣ=ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则由直线ＢＦＥ截△ＡＣＤ ,利用梅涅劳斯定理得ＡＥＥＣ·ＣＢＢＤ·ＤＦＦＡ=1 ,即ｍ1 ·ｎ 11 ·ＤＦＦＡ     

椭圆中面积最大的内接三角形和平行四边形构造

椭圆中有关内接三角形和内接平行四边形面积的最值问题,近年在专业杂志上有过一些同行们各具匠心的研究和结论.笔者在研究2010年上海市数学高考的压轴试题时,结合过去的一些解题经验,发现了椭圆中几类相交弦斜率之积的有趣的共性结论,并由此深入,探究了有关面积最大的椭圆内接三角形和内接平行四边形的一般构造方法.本文特将笔者的探究...     

帕普斯定理及其应用

<正>一、帕普斯(Pappus,约公元前3世纪,希腊数学家)定理:如图1,设ABC是任意三角形,CADE和CBFG是在两边CA、CB外侧所画的任意两个平行四边形.设DE和FG相交于H,作AL和BM与HC平行且相等.这时平行四边形ABML的面积等于平行四边形CADE和CBFG证的明面积之和.     

一个面积定理及其应用

1．定理证明定理 如图1,若在△ABC的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,则S△ABC=S△AEG.     

求以平行四边形的边为边的三角形的面积

问题 如图1,O为 ABCD的BC边上的一点,试探究S△BCO与S ABCD之间的关系．     

三角形内接正三角形的最小面积

命题　设△ＡＢＣ的面积为△ ,三边长分别为ａ、ｂ、ｃ.则△ＡＢＣ的内接正三角形的最小面积为 △236(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) + 2△.图 1证明 :如图 1所示 ,正△ＰＱＲ内接于△ＡＢＣ ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ=ｂ ,ＡＢ =ｃ.设∠ＢＲＰ =θ,则易求得∠ＰＱＣ =∠Ａ+ 60° -θ .再设△ＰＱＲ的边长为ｘ ,则分别在△ＢＲＰ和△ＰＱＣ中 ,由正弦定理可得ＢＰ =ｓｉｎθｓｉｎＢｘ ,ＰＣ =ｓｉｎ(∠Ａ + 60°-θ)ｓｉｎＣ ｘ.又因ＢＰ +ＰＣ =ＢＣ =ａ ,故ｘ = ａｓｉｎθｓｉｎＢ+ｓｉｎ(∠Ａ +6 0° -θ)ｓｉｎＣ=ａｓｉｎ(∠Ａ +6 0°)ｓｉｎＣ ·ｃｏｓθ+…     

一个面积结论的应用与拓展

结论：平行四边形一边上的点与其不相邻的两顶点所成的三角形的面积,等于该平行四边形面积的一半．     

巧用面积法解平面几何题

运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称之为面积法.它是平面几何中的一种常用方法,灵活运用,可收到事倍功半的效果.一、用面积法求图形面积例1 在△ABC中.DE∥FG∥BC,GI∥EH∥AB.若三角形△ADE、△EFG、△GIC 的面积分别为     

平行四边形的其它性质及其应用

<正>初中课本中介绍的平行四边形的性质有:平行四边形的两组对边分别平行且相等;两组对角分别相等;对角线互相平分;平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.除此以外,平行四边形还有其     

一个面积定理及其应用

一、面积定理定理如图1,若以△ABC的各边AB、AC、BC为边长向形外分别作正方形ABDE、正方形ACGF和正方形BCHI,     

“平行四边形的面积”教学实录与评析

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第五单元第80-81页“平行四边形的面积”。 教材简析：这一内容是在学生建构了面积和面积单位的概念,掌握了长方形和正方形面积的计算,认识了平行四边形的基本特性的基础上学习的。在本单元,学生将先依据转化的数学思想方法探究平行四边形的面积计算公式,     

关于一类图形判断题的思路探析

判断图中有几对全等、相似、相等关系的试题，是中考命题的热点，而对这类问题的解答，要求考生对全等三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、圆等有关的判定定理和性质定理以及各种图形的面积计算公式等必须掌握，并能灵活运用，为帮助同学们不断提高解决这类问题的能力，现将近几年的部分中考题进行归类分析并解答如下：     

利用面积法解一类线段关系问题

几何图形的面积与线段、角、弧等有着密切关系,借助面积法,不但可证明各种几何图形中的面积等量关系,还可证某些线段相等,角的相等关系以及线段之间的比例式等多种类型的几何题．用面积法证题,关键在于利用题目的特点,分析相应图形面积之间的关系,推出几何题中相应的边角关系．下面通过实例分析,说明如何借助面积找线段关系．