一条几何定理在物理解题中的应用

初二几何在“相似形”一章中讲到一个重要定理，这就是“平行线分线段成比例定理”．内容是“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”．根据这个定理，如图1所示的直线l4,l5被三条平行线l2、     

平行线性质与判定的联系与区别

平行线的性质定理:如果两直线平行,那么同位角相等;内错角相等;同旁内角互补。平行线的判定定理:如果同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,　那么两直线平行。一、两定理共用一个图形平行线的性质与判定都是建立在两条直线被第三条直线所截时形成的“三线八角”图的基础上,要学好平行线的性质与判定,必须正确理解“三线八角”的概念。二、两定理是互逆命题平行线的性质与判定的题设和结论的关系是:判定的题设是性质的结论,而性质的题设又是判定　　　　　　　　　　　　　　　□张　雁　　平行线性质与判定的联系与区别的结论,它们正好是相…     

数学概念教学法

概念的讲述,是讲授数学知识的第一步.对于每一个概念,教师必须保证学生有清晰的理解,并且能够正确地、自觉地应用各个名词和术语.一、对新概念,必须下定义.如果是基本概念,就应当用叙述法描述它;其他的概念,都必须借基本概念以及已经定义的概念来定义它.对学生讲述概念时,不必提出内涵、外延、种和类等名词,也不必说明下定义的方法和规则.但教师自己掌握了这些知识,对于搞好教学是有帮助的.下定义以后,应指出实际上的确有满足这个定义的对象存在,使学生明确每个概念都是客观现实的反映.例如,定义了“平行线”以后,接着就应该讲授“垂直于同一直线的两直线,无论如何延长,永不相交”这个定理,借以证明平行线的存在.如先证明平行线存在的定理,然后再给予定义,当然也是可以的.     

“平截定理”在刻度均匀的仪表中作用

平行线分线段成比例定理(简称“平截定理”):三条平行线截两条直线,所得的对应线段成正比例。     

平行线分线段成比例定理的再证明

<正>平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例.已知:如图1,l1∥l2∥l3,l4、l5分别交l1、l2、l3于A、B、C与D、E、F点.求证:AB BC=DE EF.在讲授这个定理时,老师采用的是从特殊到一般的方法进行证明,即把AB BC的比值分为正整数、分数、无理数三种情况,结合平行线等分线段定理给予证明.特别是当AB BC的比值为无理数时,采用近似值,利用逼近法进行描述性说明该定理成立.但是这种方法并非严格     

举例必须正确恰当

在讲授数学概念时,为了把概念解释清楚,使学生听懂,我们常常举一些例子,使学生有一个直观的印象,容易接受知识。但是,实习中我体会到举的例子必须正确、恰当。在上《平行线》这一课时,为了讲清平行线的概念,我举了铁路的两条铁轨这个例子。铁路的两条铁轨同在地面上,而且不相交,是平行线,可是,     

平行线分线段成比例定理及其应用

平行线分线段成比例定理在有关比例线段问题中经常用到,为更好地理解、掌握、应用这一定理,请同学们注意以下五点。 (1)应用平行线分线段成比例定理时要注意“对应”一词的含义,为减少错误,应用时可把在一条直线上被截得的两条线段安排在一个比式中。     

理解易错源于表述歧义

“如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。”（下简称此为“现表述”)。这是1985年下学期至今，我国绝大多数各届初中二年级学生使用的人教社各版《几何》教科书，对“平行线等分线段定理”的一贯表述。多年来，一些师生总是反映：“现表述”虽然字数不多，并且由“原定理”（如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任何一条与平行线相交的直线上截得的线段也相等。)     

一道几何定理的物理应用

初二几何在“相似形”一章中讲到一个重要定理，这就是“平行线分线段成比例定理”，内容是“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”．根据这个定理，如图１所示的直线１４、１５被三条平行线ｌ１、ｌ２、ｌ３所截，则有ＡＢ／ＡＣ＝ＤＥ／ＤＦ． 在初中物理热学中经常遇到温度计示数不准确的问题．在这类问题中，温度计的刻度仍是均匀的，不准确是指刻度值与对应的实际温度不符，或最小分度值不是１℃．要解决的问题不外乎由不准确的示数求实际温度，或由实际温度求在不准确温度计上对应的示数．对于无刻度的温度计，由温度求测温…     

轻轻松松学平行

用一副三角板画平行线的方法大家还记得，这种方法正好验证了“同位角相等，两直线平行”这个定理．通过这个定理，我们又可得到“内错角相等或同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行的另两个定理，另外，“平行于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行”这两个判定平行的定理也很实用．     

平行线分线段成比例定理教学后记

初中《几何》第二册“平行线分线段比例定理”是平面几何的一个重要定理 ,它是研究相似形最重要和最基本的理论 ,一方面可以直接判定线段成比例 ,另一方面 ,当不能证明要证的比例成立时 ,常用这个定理把两条线段的比转化成另两条线段的比 .把平行线分线段成比例定理应用在三角形上 ,就得到了定理的一个重要推论 ,这个推论是判定三角形相似的理论基础 .然而 ,关于平行线分线段成比例定理 ,教科书是通过平行线等分线段定理举例说明它的正确性 ,学生没有足够体验 ,很难达到对定理的理解 ,进而影响了后续知识的掌握 .在这一课的教学中 ,笔者根据…     

命题与定理的研究

定理的证明和应用是中学数学教学的主要内容之一。但在中学数学教学中,因受教材篇幅和讲授时数的限制,对“定理”的一些主要内容没有进行详尽的讨论,致使教学中出现厂一些误区,如学生学完定理后,往往认为其逆命题也成立并加以应用,还有的学生对命题与定理的关系不清楚,为了解决这些问题,教师首先要搞清楚有关命题的一些逻辑知识,并在教学中注意澄清容易混淆的概念,故此有必要讨论一下命题和定理的相关知识。 1.命题 判断的语言形式称为命题。也就是说命题是陈述事理的语言。如“连结圆周上两点的线段叫做弦”、“实数具有连续性”等等都是命题,但要注意命题并不都是正确的。例如:“二条平行线被第三条直线所截,向位角不等”,也是一个命题,但它是错误的。     

直线束分线段成比例定理及应用

经过一点的若干直线称它为一组直线束。 定理 一组直线束截两条平行线,所得的对应线段成比例。 受初中几何教材中“平行线等分线段定理”证明的启发,我们以三条直线构成的直线束为例来证明上面的定理。     

要把概念教“活”起来

我拟把概念教“活”起来,谈几点体会:(一)“活”在概念的引进中一般不能从定义出发来讲授概念,要重视概念的引进。教学时注意到小学生思维的基本特点是从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以逻辑思维为主要形式,所以要因材而异,灵活选用引进概念的方法。例如讲授平行线,可引导学生观察分析练习本上的横     

定比分割仪

我在讲授高中平面几何时,结合教材内容,设计了一种简单的几何作图仪器。利用它,能够很快地分一条不十分长的线段成若干部分,使它们的比等于已知的比。这种仪器,我把它叫做定比分割仪。定比分割仪是根据关于比例线段的一个定理:“如果一个角的两边被若干条平行线所截,那末这两边被这些平行线分为成比例的线段”的原理制成的。根据需要,它可以用木条、竹条或赛璐珞等制成。它的构造很简单,可以用下面的略图来说明。(图1)     

巧用几何方法解物理题

初二几何有一“平行线分线段成比例定理”：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．利用这一定理就能准确、快捷地解决温度计刻度问题．民体方法如以上题为例，如图1，作两条直线分别代表标准温度计和不准确温度计，分别在两温度计上标出戏水温度及冰水混合温度的相应值．再标出不准确温度计19度时的对应标准温度值，得到三条平行线，由校得的线段对应成比例得：验证：由题意知，标准温度计因‘的100度就相当于不准温度计的85－5—一80度，则标准温度计的1度就相当于不准温度计的777一0．8度．当。——一”I”。“——””“‘”—…     

用直观演示法教“平行线”

第八册数学教材中对于平行线的定义是这样叙述的:“在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。”教学时,学生对于“面”、“平面”、“同一平面”、“在同一平面内”这些比较抽象的概念难于理解。因此,教学“平行线”概念需加强直观演示,让学生多观察多     

命题·定义·公理·定理辨析

初学几何的同学对定义、公理、命题、定理这几个概念分辨不清，由此引出许多概念错误．本文针对这几个概念简要分析如下，供同学们学习时参考，一、命题判断某一件事情的句子叫命题．例如，“北京是中华人民共和国的首都”、“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”等都是命题．命题必须是判断．例如“对项角相等吗？”这不是判断，因此它不是命题．命题都由题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的未知事项．命题都可写成“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的是题没，用“那么”开始的是结论．例如…     

第九单元 相似形及其应用

第一部分知识要点相似形的主要内容是；比例、比例线段的概念和性质；相似三角形的定义、性质、判定及其应用．其中平行线分线段成比例定理及其推论是整个内容的基础；相似三角形的性质和判定是整个内容的重点；熟练掌握平行线分线段成比例定理及其推论的应用以及相似三角形的定义、性质、判定及其应用是学好整个内容的关键．一、比例线段1．比和比例（1）比和比例的有关概念（2）比例的基本性质性质定理于推论（b是a、c的比例中项）（3）比例的两个重要性质合比性质等比性质2．比例线段（1）平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线所…     

利用比例证明线段平行和相等

一、利用比例线段证明平行这种方法一般适用于“要证平行的两条线中 ,其中一条是图中某三角形的一边 ,而另一条是一直线与该三角线另两边相交所截得的线段”的题目 ,它的根据是三角形一边的平行线的判定。一般地 ,对于“在已知条件(包括图形的性质 )中 ,平行线较多或有比例线段 ,并且要证的结论又是平行”的题目 ,这种方法更为适用。具体的思路是 :仔细观察图形 ,结合要证的结论 ,从比较繁杂的图形中找出三角形一边的平行线的判定定理的基本图形 ,然后再证该定理所反映的六条线段中 ,有四条对应成比例。不过 ,在证明四条线段成比例时 ,往往…