新发现的一些三角不等式

涉及三角形的三角不等式是几何不等式的一个重要组成部分，也是国际国内数学竞赛命题的热点之一。近年来，本文作者对此类不等式作了较为广泛的研究，并取得了不少漂亮的结果。本文给出这类不等式的一些新结论。     

利用构造矩阵证明和推广一类不等式

本文通过构造矩阵和利用文的结果，证明了一类和（积）式不等式，推广了柯西不等式及一些已有文献中的结果。     

一个乘积不等式的推广及其类似

推广了一个常见的乘积不等式，并得到了一些类似的结果。     

关于几个积分不等式

利用Ｔｃｈｅｂｙｃｈｅｆｆ积分不等式构造了几个三角函数不等式，估计了与ｓｉｎｘ／ｘ，ｘ∈［０，π］有关的定积分的值，得到一些积分不等式，改进或推广了有关结果。     

若干几何不等式的讨论

本文围绕国外数学书刊上出现的一些几何不等式进行较深入的研讨，获得了一系列有意义结果。     

巧用“局部不等式”证明分式不等式

对于一些和式、积式的分式不等式证明题，很多情况下都无法从整体下手，往往需要先考虑局部式子的特征，想办法去估计局部的性质，导出一些局部不等式，最后再结合这些局部不等式，就会“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”，很完美地达到证题的目的．     

一个积分不等式及其应用

在文中，我们建立了一个积分不等式，著名的Hardy不等式和Carleman不等式是文中的特例，并且由此积分不等式推导出一些其他重要的不等式。     

整幂函数不等式的控制证明

利用控制不等式理论简洁地证明了一些整幂函数不等式，大部分结果是一些常用不等式的推广.     

凸函数的性质及其在不等式证明中的应用

通过讨论实函数中的一类特殊函数－凸函数及凸函数的性质，并利用函数的凸性证明一些初等不等式、函数不等式和积分不等式。     

快解不等式十法

不等式一章介绍了几种不等式的基本解法，在掌握了基本方法之后，还要掌握一些技巧，才能提高解题能力，现归纳总结如下。     

不等式证明的另外几种方法

证明不等式是高中数学的一个难点，在掌握一些证明不等式的基本方法（比较法、综合法、分析法）的基础上，再让学生掌握其他一些方法，举一反三，进而增强证明不等式的能力。     

一个控制不等式命题及其应用

给出一个简单的控制不等式命题，并结合控制不等式的基本理论，用它给出若干己知不等式的证明，并推广得到了一些新不等式。     

指数不等式和对数不等式解法新探

利用指数函数和对数函数的单调性解题时，通常要根据底数的大小进行分类讨论，其过程较为繁琐．本文介绍一种方法，可以十分方便的解决一些关于指数或对数的不等式问题．我们知道：指数函数ｙ＝ａｘ（ａ＞０且ａ≠１）和对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０且ａ≠１），当０＜ａ＜１时是减函数，当ａ＞１时是增函数．由此可得如下定理：定理１　在指数函数ｙ＝ａｘ（ａ＞０且ａ≠１）中，对于任意两个实数ｘ１、ｘ２，ａｘ１－ａｘ２与（ａ－１）（ｘ１－ｘ２）的符号相同．定理２　在对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０且ａ≠１）中，对于任意两个…     

关于矩阵迹的几个开问题

本文得到了矩阵迹的类似于Ｃａｕｃｈｙ不等式、Ｈｏｌｄｅｒ不等式、Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式等的不等式，解决了（１）中所提出的一些开问题。     

含任意有限多个函数的积分不等式

利用本建立的引理1，我们证明了一些涉及几个函数和它们导数的积分不等式，当取两个函数时，我们的结果包含了B、G、Pachpatte的较新成果[10]中的积分不等式。     

利用导数研究函数性质

利用中值定理研究了一类特殊函数，从而得到一种性质，利用此性质来证明一些特殊不等式可以简单一些。     

凸函数的性质及其应用

本文给出了凸函数几种等价定义，并讨论了凸函数的一些性质及其应用     

柯西不等式的多种证法推广及其应用

研究了柯西不等式[1]多种证明方法,得到了一些有用的结论,并介绍了它的一些应用。     

一个分式不等式的应用

本文给出一个分式不等式，利用它可得到一些不等式的简捷证法，并轻松地解决一些较复杂的极值问题．     

关于n+1个正数的三种新平均及其应用

本文提出了三种关于n＋1个正数的新平均，同时给出了它们的一些应用．