利用不等式求最值

本文利用常用不等式，几何平均不等式、幂平均不等式、柯西不等式，通过实例讲解，来探求函数的最值。     

利用均值不等式求最值

<正>利用均值不等式求和(积)的最小(大)值,是中职对口升学的一个重要考点,考生必须熟练掌握.考生在利用均值不等式求最值时,要注意只有当以下三个条件同时成立时才能使用:(1)a1,a2,…an均为正数;(2)积(和)a1a2…an(a1+a2+…+an)为定值;(3)各个正数相等.例1已知x>0求2-3x-4x的最大值.分析:当a>0,b>0时,     

利用均值不等式求最值

利用均值不等式求最值要注意以下三点：(1)“正”指均值不等式成立的前提条件是a,b∈R~ ,即a,b为正数；(2)“定”指用均值不等式时需要通过补项、拆项、平衡系数等方法凑成和(或积)为定值；(3)“等”指用均值不等式求最值时,一定     

利用基本不等式求最值

“若a〉0，b〉0，则a＋b/2≥√ab，当珊且仅当a=b时等号成立”被称为基本不等式，它是不等式的重要组成部分，在不等式及其他章节中都有极其广泛的应用，特别是利用它求最值，非常方便、简捷．     

利用基本不等式求最值

利用不等式求最值是基本不等式的重要应用之一,是高考考查的一个热点,因而灵活运用不等式求最值的方法显得尤为重要,下面就此做一下探索、归纳、总结。     

“利用基本不等式求最值”教学实录与反思

基本不等式√ab≤a+b/2(a≥0,b≥0)是现行普通高中课程标准实验教科书(苏教版)数学必修5第三章“不等式”第4节的内容,在江苏省考试说明中一直是C级考查要求,即属于掌握层次.利用基本不等式求最值是基本不等式的一个重要应用,是历年高考必考的重点内容,其中有些问题看似简单实则易错、难解.为此笔者在高三一轮复习时特地安排了一节“利用基本不等式求最值”的探究课,现给出本节课的教学实录与反思,供大家参考.     

利用不等式求最值的误区

利用不等式求函数最值简洁明了,方便易行,常常可收到事半功倍的效果,深受同学们喜爱.但如果不注意限制条件,也会常常致错.本文就利用不等式求最值中常见错误作出归类分析.     

如何利用均值不等式求最值

一、均值不等式1.如果a,b∈R ,那么a2 b≥ab,当且仅当a=b时取等号.即若ab为定值时,当且仅当a=b时,a b有最小值2ab;若a b为定值时,当且仅当a=b时,ab有最大值a b22.2.如果a,b,c∈R ,那么a 3b c≥3abc,当且仅当a=b=c时取等号.即若abc为定值时,当且仅当a=b=c时,a b c有最小值33abc;     

如何利用基本不等式求最值

基本不等式√av≤a＋b/2（a〉0,b〉0）是高中数学的重要内容,也是高考的一个热点。它形式简单,但其运用灵活,特别是利用基本不等式求最值问题更是如此,那么如何正确地用好基本不等式呢？本文从三个方面的应用来举例说明,供大家参考。     

对应用“平均不等式求最值”方法的一点改革

利用平均不等式求最值是求函数最值常用方法之一,应用这种方法解题时,题中必须具备两数和(或积)为“定值”的条件,使方法在应用中受到了一定的限制,本文拟从调整“定值”的组合过程出发,拓宽解题渠道,使应用不等式求函数的最值出现新的面貌.     

利用均值不等式求最值的技巧

均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但是,有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解.下面是一些常用的变形技巧.一、配凑1、凑系数例1当00,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子的积的形式,但其和不是定值.注意到2x (8-2x)=8为定值,故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可.解y=x(8-2x)=21[2x·(8-2x)]≤212x 82-2x2=8,当且仅当2x=8-2x即x=2时取等号.∴当x=2时…     

利用平均不等式求最值的解题技巧

最值问题是中学教学中最普通、最为常见的,也是历年高考所考查的题目之一。文章通过对具体例题的分析详细说明了如何巧妙使用平均不等式来求一些取值问题。     

利用均值不等式求最值的技巧

均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但有些题目必须进行必要的变形才能利用,下面是一些常用的变形技巧.1配凑1)凑系数例1当00,利     

利用不等式求最值的归类评析

一、利用均值不等式求最值仅当 如果a,b〉0,则√a^2＋b^2/2≥a＋b/≥√2/1/a＋1/b,当且 a=b时等号成立． 这组关系集中反映了两个正数的平方和、和、积、倒数和，这四种形式的量的不等关系．当其中一个量为定值，其它量伴随着产生最值；要使其中一个量有最值，只要使它左邻右舍的其它三量中有一定值即可．     

利用重要不等式求电场强度的最值

等量异种电荷的连线上中点的电场强度最小,可以通过电场线的疏密判断,也可以用数学方法证明．如图1所示．两点电荷电荷量大小均为Q,一正一负,间距为L．现表示其连线上任意一点A的场强,设A点与＋Q的距离为Z,与-Q的距离为L—X,两点电荷在A点的场强分别为     

利用判别式求最值的一点注记

众所周知,利用初等方法求最值,除了纯几何方法外,通常利用函数（一次函数或二次函数）的性质,基本不等式或三角代换外,还可以就是利用一元二次方程根的判别式△=b^2-4ac．而利用△求最值往往会涉及如何选主元的问题．请看以下两例：     

利用判别式求最值的一点注记

众所周知,利用初等方法求最值,除了纯几何方法外,通常利用函数.(一次函数或二次函数)的性质,基本不等式或三角代换外,还可以就是利用一元二次方程根的判别式Δ=b~2-4ac.而利用Δ求最值往往会涉及如何选主元的问题.请看以下两例:例1 如图1,已知甲在河沿AC的A处,忽见对岸B处有一小孩落水呼救.甲立刻赶去抢救,已知河     

浅谈“用均值不等式求最值”的教学

文中对用均值不等式求最值教学的探讨,指出“知识背景”、与“情绪背景”的建设及挖掘问题的本质属性总结解题规律在教学中的重要性。     

从“利用不等式求最值”习题课的设计谈起

在高二代数中,不等式的证明这一单元既是教学的重点,也是难点,这不仅仅是因为不等式证明具有方法灵活多样的特点,也因为不等式知识与高一学生的函数知识紧密相联,题型上更加丰富多变,解题思想方法上又有所提高.基于这样的认识,我在用七课时讲