一道课本不等式的推广与运用

文[1],[2],[3]分别对现行高中数学(试验修订本*必修)高二上册P30第4题:已知a,b,c是不相等的正数,求证2(a3 b3 c3)＞a2(b c) b2(c a) c2(a b).作了推广,受到启发,本文作另一种形式的推广.     

一道不等式课本习题的应用

人教版（试验修订本）第二册上P16练习第2题证明不等式（ac＋bd）^2≤（a^2＋b^2）（c^＋d^2），取等号的条件是bc=ad．此不等式的证明很简单，只需将右边展开对其中两项使用，x^2＋y^2≥2xy即可得证．但是利用它却可以很方便地求得一些函数的最大值或最小值．为了便于应用，我们先将不等式变形为：     

一道课本习题的推广及应用

数学课本中,许多习题都具有典型性和可塑性,研究这些题型,可以充分发挥教材的潜在功能,沟通知识间的联系,同时对促使学生钻研教材,提高解题能力,都有一定的积极作用.例如苏教版高中数学《选修2-1》第61页有这样一道习题(习题6):     

一道课本例题的推广及应用

高一数学新教材第一册(上)P132例4给出了如下结论: 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列. 笔者对上述结论作了推广,得到了等比数列的一个新性质.     

一道课本例题的推广及应用

题目已知S。是等比数列la。}的前n项和，53，59，56成等差数列，求证aZ，a:，as成等差数列(高一数学新教材第一册上P132例4).此结论可推广为:性质已知S。是等比数列la。}的前n项和，S。，S二，S*成等差数列，则a。十:，a。 ‘，a* ，成等差数列(m :，n r，无 t任N ，r任Z).证明     

一道课本习题的推广及应用

一道课本习题的推广及应用河南省浚县实验中学张立义原题：△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ为ＢＣ边上的高，ＡＤ的中点为Ｍ，ＣＭ的延长线交ＡＢ于点Ｋ，求证：ＡＢ＝３ＡＫ．（九年义务教育《几何》第二册第２６３页第１４题）以此题为基础，逐步削弱条件，可寻找出此类题...     

赏析一道课本不等式证明题

本文从三个角度给出课本一道不等式证明题的分析和证明，旨在指导学生认真阅读、研究课本，提高分析问题和解决问题的能力．     

一道中学不等式证明题的推广及应用

不等式是中学数学乃至现代数学中的重要内容．在不等式证明中,利用已知不等式来证明常常能收到事半功倍的效果．     

一道课本习题的推广与应用

职业高级中学课本《数学》第一册第280页习题6—3第15题如下。 题目 已知:向量(?)=(x,y)绕原点O旋转角θ到(?),设(?)=(x',y')。     

一道课本习题的推广及其应用

九年义务教材《几何》第三册第210页第25题是: 如图,已知半圆的直径AB=40cm,点C、D是这个半圆的三等分点,求弦AC、AD和CD围成的图形的面积S. 解 ∵AC的度数=BD的度数=60°, ∴.CD//AB.     

一道课本练习题的推广与应用

高中数学人教版第二册（上）第119页有这样一道练习题：过抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点,的一条直线AB与抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求证：y1,y2：-P^2．     

一道课本例题的推广和应用

《义教本》在学习分式方程内容时有这样 一道例题:解关于x的方程:x+1/x=c+1/c,得 其解为x1=c,x2=1/c仔细观察、比较,此方程 很有特点,方程的左边是未知数与其倒数的和, 右边的形式与左边的形式完全相同,只是把未 知数换成了某个常数,而其解有两个,是这个常 数和它的倒数．这个结论简单易记,而且还可 以加以推广并应用． 例1 (2004年福建莆田的中考题):阅读 《义教本》在学习分式方程内容时有这样 一道例题:解关于x的方程:x+1/x=c+1/c,得 其解为x1=c,x2=1/c仔细观察、比较,此方程 很有特点,方程的左边是未知数与其倒数的和, 右边的形式与左边的形式完全相同,只是把未 知数换成了某个常数,而其解有两个,是这个常 数和它的倒数．这个结论简单易记,而且还可 以加以推广并应用． 例1 (2004年福建莆田的中考题):阅读     

一道课本习题的推广与应用

普通高中课程标准实验教科书必修第一册(人民教育出版社,2019年第1版)第43页习题2.1的第10题的题目是:已知中b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了,请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立.     

一道不等式的推广

人教版教材高中数学第二册上(必修)第30 页有这样一道习题 已知:a > b > c,求证: 1 1 1 > 0 . a ? b b? c c ? a 此题可推广如下: (1)已知 a > b > c,求证: a ? b b? c c ? a 1 1 4 ≥ 0 . 证明 ∵(a ? c)(a 1 1 ? b b ?c) =[(a ?b) (b ?c)](a ? 1 1 ≥ 4, b b ? c) ∴ ,　 a ? b b ? c a ?c 1 1 ≥ 4 1…     

一道课本习题的推广及其应用

人教版教材高二数学（上）第119页有这样一道习题：过抛物线y^2=2px（P〉0）的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=-p^2．这个命题可推广如下：已知抛物线y^2=2px（p〉0）及点E（a，0）（a〉0），过点E的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点。求证：y1y2=-2ap．     

一道课本例题的推广与应用

<正>北师大版教材必修5第48页,有这样一道其貌不扬的例题,很多老师在讲这一节课的时候,对这一例题都没有引起足够的重视.但是,这道小小的例题却蕴含着深邃的数学思想方法,在近几年的高考试题中大显身手.1教材例题呈现及简要证明     

一道不等式的证明及推广

解题是数学活动的中心,无论形成概念,还是掌握命题,都需要通过解题活动来体现．所以,解题是数学课堂的首要任务．在一些教辅资料中,有这样一道题：设x〉0,y〉0．x＋y=1．试证：     

一类课本不等式的推广

现行教材高中《代数》下册,有一类课本的例习题．已知a,b＞0,求证：这一组不等式结构对称、和谐、具有数学之美,笔者现将此类不等式作一些推广命题1已知a、b＞0,证明因为a、b＞0,n=p十q（高中教材《代数》下册32页第5题）证明由命题2得三式相加即得命题3已知a、b、c...