数学竞赛中的体积问题

(本讲适合高中 )体积是立体几何研究的一个重要对象 .体积问题 (包括体积的计算和证明 )是立体几何中的一类重要问题 ,而体积法作为平面几何中面积法的推广在立体几何中也有着广泛的应用 .1　几何体体积的计算常见的几何体体积的求法有三种 :( 1 )直接法根据相关的体积公式进行     

空间几何体体积求法例析

研究立体几何,离不开空间几何体的体积的计算．计算几何体的体积。首先要熟练应用几何体的体积公式;同时也要学会运用等价转化思想,会运用“分割与补形”把组合体求体积问题转化为基本几何体的求体积问题;会变换观察角度,进行等体积转化求体积．下面我们举例说明几何体体积的计算技巧．     

立体几何中求体积的几种方法

体积在立体几何中占有一定的地位,对于规则的几何体,我们可以直接运用有关的公式进行计算.对于不规则的几何体,我们要能“割”善“补”.任何一个复杂的不规则几何体都可以分割成一些简单的规则的几何体.把不熟悉或不易计算的几何体补成熟悉(或便于计算)的几何体,然后再用熟悉的方法去处理.有时还要用到等积转换法求解.     

关于高中立体几何教学要求的分析

高中人教版数学课本中,关于高中立体几何的知识主要有：空间几何体的结构、空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积、空间向量及其运算、立体几何中的向量方法等．高中立体几何知识在高中数学的具有非常重要的地位,它是引导学生进行几何学习和提升空间想像能力的基础,对于数学思维和学生学习能力的培养起到了关键作用．下面我们对高中立体几何的教学要求作简要分析．     

例说空间几何体体积的求法

研究立体几何离不开空间几何体体积的计算．体积问题是立体几何的基本问题，也是高考考点之一．由于几何体的形状多种多样，求体积的方法也千变万化，但是在众多的方法中，我们可以摸索出一般的规律和基本的思路．本文通过以下例题说明体积问题的7种求解方法，供参考．     

空间几何体表面积问题类析

立体几何是高中数学的一个重点内容,简单几何体的表面积计算是学习立体几何的一个基础知识．本文以计算空间几何类型为切入点来分析简单几何体的表面积计算问题,希望对同学们的复习有所帮助．     

生活中的体积问题

求解空间几何体的体积是高考中比较常见的一个考点,有时以选择题或填空题的形式出现,有时以解答题的形式出现,还有时作为一种基本方法(等体积法)在立体几何问题中出现.特别地,空间几何体的体积有时会结合生活实际,从生活背景中去展开,需要利用体积公式来处理简单几何体或组合图形中的相关体积问题,以达到解决一些实际问题的目的.     

从一例看体积问题的求解思路

<正> 体积问题是立体几何的基本问题.有些几何体可通过公式计算它们的体积,而有些几何体不能直接运用体积公式.怎么办呢?对此,本文不打算也不可能给出解决这类问题的“万能钥匙”,只想通过一个具体的例子,介绍一下解决这类问题的一些策略,希望能给同学们一点启发.     

空间距离

空间距离的计算问题是高考立体几何试题中的重要题型之一,也是计算几何体体积的基础和关键.由于空间距离的众多计算问题都可以化归为求点到平面的距离的计算问题,所以本文将重点介绍求点到平面距离的常用解题对策.     

立体几何考点透析及备考策略

正高考立体几何题一般是以一小一大的形式呈现,其中以选择题、填空题的形式考查空间点、线、面的基本概念及相互关系、简单几何体的三视图的表面积与体积;以解答题的形式考查空间点、线、面位置关系的判断与证明,以及空间角与距离的计算,其中文科中几何体的体积与理科中二面角的计算是重中之重。一、空间几何体的三视图还原为直观图及应用简单多面体与旋转体及其组合体的三视图是每年高考中的必考内容,其中将三视图还原为直观图,求其表面积与体积是命题的热点,题型多以选择题、填空题为主,偶尔也会在解答题中出现。例1(2013年湖南卷理)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的     

立体几何

立体几何内容主要是指空间点、线、面的位置关系,有关平行、垂直的性质、判定及证明,简单几何体的表面积与体积的计算方法,空间向量的相关内容及其在立体几何中的应用.     

高考小题中有关表面积与体积的常见题型

在立体几何中,空间几何体的表面积与体积是一个基本问题,与此相关的问题在每年的高考小题中均会出现,这应该引起我们的重视.本文结合2010年高考若干真题,将此问题的三种题型进行归纳,以飨读者.题型一求体积与表面积:这类问题一般很简单,只需要求出相关元素再直接套用公式就可以了.     

例谈几何体的5种常见变换

立体几何考查的立足点放在空间图形上,突出对空间观念和空间想象能力的考查.不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题,也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间位置关系的问题.即使是考查空间线面位置关系的问题,也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想,能把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题,会等体积转化求解问题,能把立体几何问题转化为平面几何问题求解,或者,把平面问题转化为立体问题来解决等.概括起来几何体常见的变换有“折”、“割”、“拼”…     

2012年高考立体几何全解读

一空间几何体问题1.考纲解读:(1)认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征.(2)能画出长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合体的三视图和直观图.(3)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2.考场对接:通过2012年的考点统计可以看出,在高考题中本节内容多以选择题、填空题为主要题型,主要考查有关三视图的逆向问题及几何体的表面积和体积的计算问题.     

把握降维分析思想 巧构立体图形截面

<正>在高中立体几何里为了研究几何体的内部结构、性质及有关数量关系时,经常需要使用截面作为分析工具.因为特征性的截面可以在二维层面集中反映几何体的主要元素,揭示它们之间的内在本质联系,把几何体中的关键的内隐元素及其关系集中展现或暴露在平面图形上,将立体空间问题化归为二维平面问题,达到降维分析的目的.多面体的特征性截面的寻找与构造问题成了高中立体几何的常见问题,也是高中立几教与学的难点问题.高中立体几何教学的一个很重要     

聚焦空间几何体 展现问题新视角

立体几何是高中数学的重要内容,也是高考命题的热点之一.2007年考纲指出,立体几何中空间几何体的考点是柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,能识别简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图所表示的立体模型,会用平行投影与中心投影两种方法画出简     

历史为镜,渗透思想,问题为线,优化路径——以“球的体积与表面积”教学为例

<正>“球的体积和表面积”位于《普通高中数学课程标准(2017年版)》^[1](以下简称《课标》)几何与代数主线的立体几何初步部分.《课标》对立体几何初步的要求是了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法,运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质,建立空间观念.球作为高中阶段重要的旋转体,其探究过程涉及到祖暅原理、极限分割等方法,蕴含着转化、极限的数学思想,为以后进一步学习空间几何体和导数做好铺垫,具有承上启下的作用.     

由一道题看学生对三视图理解的误区

三视图是数学新教材新增内容,是立体图形的平面化表示．教科书仅仅给出了投影和三视图的定义,举的例子也是很简单的几何体：长方体、圆柱、圆锥、圆台以及它们的简单组合体等．从学生的学习情况看,给定几何体画三视图问题不大,但是给出三视图要求还原几何体后进行面积和体积计算时,学生容易出错．纵观历年高考题,对三视图的考察恰恰侧重于后一种情形．下面举一个很典型的例子,希望对大家有所帮助．     

几何——知识篇

我们已经在初中掌握了平面几何的基础知识和一些基本技能,进入高中,同学们将接触到立体几何．立体几何主要研究空间的直线、平面和简单的几何体（棱柱、棱锥和球）,以及它们的几何性质、位置关系、画法、度量计算和相关的应用等．     

立体几何

立体几何内容主要是指空间点、线、面的位置关系,有关平行、垂直的性质、判定及证明,简单几何体的表面积与体积的计算方法,空间向量的相关内容及其在立体几何中的应用．