一类无穷数列的通项公式

在人教社高中数学新教材 (试验修订本·必修 )第一册 (上 )《数列》一章的开头 ,就提到如下无穷数列 :2的精确到 1,0 .1,0 .0 1,0 .0 0 1,…的不足近似值构成的数列1,1.4 ,1.4 1,1.4 14 ,… .实际上 ,像这样的数列在中学数学教学中经常遇到 ,可以统一归结为以下一类无穷数列 :若α为无理数 ,将α依次精确到个位 ,十分位 ,百分位 ,千分位 ,…的不足 (或过剩 )近似值构成的数列 {ｕｎ} .在教学中 ,我们常听到有的教师称这样的数列不存在通项公式 .有的数学书刊也以上述数列作为找不出通项公式的数列的示例 .其实 ,我们仅用大家熟知的函数 {ｘ}…     

一个可以写出不足近似值数列通项公式的无理数

给定一个数列,问能否写出它的通项公式?答案是:如果数列是有限数列,则一定可以写出它的通项公式;如果数列是无限数列,则不一定能够写出它的通项公式.例如由π的不足近似值数列构成的数列,直到现在尚未见到有人写出它的通项公式.于是问:是否存在可以写出不足近似值数列通项公式的无理数?答案是肯定的.下面就构造一个可以写出不足近似值数列通项公式的无理数.……     

关于数列通项公式的新认识

数列通项公式是给出数列和研究数列性质的重要方式 .长期以来人们对通项公式的认识仅仅局限在“数列的通项公式不惟一 ,有些数列没有通项公式” ,而对数列通项公式的存在性却没有深入研究 ,以至出现了一些关于数列通项公式的错误说法和错误举例 .1　无理数近似值构成的数列有通     

一个非线性递推数列的通项公式

我们研究这样一个数列:已知数列{a_n}的首项a_1>0,并且有递推公式a_(n+1)=1/2(a_n+k/a_n)(k>0).这是一个非线性的递推数列.这个递推数列的通项公式如何求法,便是本文所要研究的问题.欲求这个递推数列的通项公式,我们采用待定系数法.我们在上面递推公式的两边同加上一个待定常数α:     

求数列通项公式的解题步骤和解题方法

如何求数列的通项公式?大多数同学一看到这种题型,就很快联想到老师平时教学中介绍的各种化归方法,这样很容易走入解题的误区.要求数列的通项公式,首先要按照求通项的解题步骤,只有这样才能迅速找到问题的突破口.1利用题目的引导求数列的通项公式     

关于数列通项公式的一点注释

高中数学课本数列一章有这样一道例题:写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:1,3,5,7。在书后练习及习题里也有类似的题目。对此,初学者很可能提出下面疑问:除课本中给出的通项公式(a_n=2n+1)外,还有没有满足题中条件的通项公式?如果有,能写出多少个? 我们的结论是:有,且可以写出无穷多个。我们先给出一个:     

关于一类“数列”习题的浅见

现行,中学教材以及许多中学教学参考资料上常有这样一类习题: 1.写出下里数列的通项公式:3,5,7,9…… 2.写出下里数列的第五项:3,7,12,18…… 3.写出数列1/2,2/3,3/4,4/5……的通项公式,并证明这个数列是递增是界数列.(摘自北京教育学院编《高中数学总复习教学参考书》P 131) 4.说出数列的一个通项公式,使它的前四项分别是15,25,35,45(选自六年制重点中学课本《代数》高中第二册P43)     

用几种特殊数学方法解物理习题例析

本文用数列、解析几何等数学方法,求解几道物理习题,示例如下: 1.数列知识的运用类 这类题目的内容常常涉及到等差数列、等比数列等,主要利用数列的通项公式和求和公式.在等比数列的问题中,还经常应用无穷递缩等比数例.     

求数列通项公式的常用方法

对于一个数列,特别是无穷数列来说,通项公式对这个数列的结构是起到关键作用的.通项公式给出了数列｛an｝中第n项an与项数n之间的函数关系,掌握数列通项公式的求法,有助于学生理解数列的概念以及数列与函数的关系、加强知识的横向联系、促进对知识的进一步掌握;有利于培养学生的创造力、观察力和思维能力,提高学生学习数学的兴趣.下面本人就谈谈求数列通项公式常用的几种方法.△观察法例1:写出数列的一个通项公式,使之符合所给的前几项.(1)8,8,8,8,8,…(2)5,9,17,33,65,…(3)53,21,151,37,…分析:解答本题的关键是通过观察、变形已有的前几…     

数列通项公式的若干求法

数列的通项公式是数列的核心概念之一,数列中许多问题都需要利用通项公式来解决.然而,大多数数列问题中并未直接给出通项公式,这些问题,往往需要我们先求出通项公式,再解决相关问题.因此,如何求数列的通项公式成为处理数列问题的重要环节之一.本文结合具体问题的求解,给出求数列通项公式常用的10种方法,供教师们教学中参考.     

数列通项公式的求法

数列是高中数学中的一项重要内容,在实际生活中有着广泛的应用.学好数列的关键就是要懂得写出数列的通项公式,因为有了数列的通项公式,就可以熟练地写出该数列的任一项或求出前几项的和.写出数列的通项公式,就是要找出数列的第n项an与n之间的关系式.……     

叠数数列通项公式的探求

高中教材及各种教学资料中没有把叠数数列鲜明地提出来 ,即使出现一些比较简单的叠数数列 ,也让人感到无从下手 .本文欲通过叠数数列通项公式的探求 ,让大家掌握对任意位数叠数数列通项公式的求解 .1　一位数的叠数数列的通项公式观察下面几个数列 :1 ,1 1 ,1 1 1 ,1 1 1 ,…2 ,2 2 ,2 2 2 ,2 2 2 2 ,…3,33,333,3333,……………9,99,999,9999,…像这样首项为 1位数 ,以后各项都是首项的数字重写 ,且重写的次数与项数相同的数列 ,称为一位数的叠数数列 .最大一位数叠数数列的通项公式易得 an=1 0 n- 1 ( n∈ N) ,且自上而下各数列相对应项…     

推广的Fibonaci数列的通项研究

线性逆推数列an=pan-1 qan-2在数列部分占有重要的地位，而它的通项公式尚未求出。利用无穷级数，通过构造母函数，推出了数列{an}的通项公式，为数列通项公式的求法提供了新思路。     

数列

第一课时　数列的的基本概念 基础篇 诊断练习一、填空题先看下面材料 :( 1)堆放的钢管中各层的钢管数 4 ,5,6 ,7,8,9,10( 2 )正整数的倒数 1,12 ,13,14 ,15,…( 3) 2精确到 1,0 .1,0 .0 1…的不足近似值 1,1.4 ,1.4 1,1.4 14 ,…( 4) - 1的正整数次幂 :- 1,1,- 1,1,…( 5)无穷多个数 1排成一列数 :1,1,1,1,…( 6 ) an =3n + 2 ( n∈ R) .上面 6组数中 ,不能构成数列的是 ,构成的是有穷数列的是 ,构成的是递增数列的是,构成的是常数列的是 .第 ( 2 )组数构成的数列的通项公式是 ,第 ( 4)组数构成的数列的第七项是 .二、选择题已知数列 {an…     

关于无穷数列的通项公式问题

在中学数学课本中,有类似下列的例题和习题:“写出下列各数列的通项公式:(1)2,4,6,8,…………,(2)3,9,27,81,…………,(3)3/4,4/5,5/6,6/7,…………,(4)100,200,300,400,…………,(5)1.1/2,1/3,………,(6)5,0,1,13,…………,等等.”表面看来,上列数列中,(1)至(5)的通项公式好像容易观察出来,即依次     

浅谈高中数学中数列通项公式的求解

数列在高中数学中占有非常重要的地位,每年高考都会出现有关数列方面的试题,而求通项公式是学习数列时的一个难点.由于求通项公式渗透多种数学思想方法,在求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强,因此数列的通项公式的求法是常考的一个知识点.所以掌握好数列通项公式的求法,不仅有利于我们掌握好数列知识,更有助于我们在高考中取得好的成绩.在此我们来探讨一下求数列通项     

介绍一类数列通项公式的求法

学习“数列”常需研究通项公式,有些数列的通项公式比较难求。例如数列: ——1,3,0,4,1,5,2,6,3……(1) 4,1,7(1/4),3,11(1/(16)),5,15(1/(64)),7……(2) 上述两数列的通项公式怎么求呢?我们先从简单的数列谈起: 对于数列b,0,b,0,……(3)它的一个通项公式是a_n=b((-1)~(n 1) 1)/2。     

构造特殊数列求数列的通项

正求数列通项公式是数列问题的核心问题之一.数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈,一些综合性比较强的数列问题往往是由递推公式给出的,求这类数列的通项公式需要运用转化和化归的思想方法,即由递推公式给出的数列,可以转化为两个特殊数列:等差数列与等比数列.本文分以下几种类型探索其数列通项公式的求法.一、转化为等差类型     

构造辅助数列求通项

通项公式和递推公式均可用来描述数列.从近年的高考试题看,更侧重于考查数列的递推公式,然而通项公式常常是解题的最终目标.构造辅助数列,可以实现由递推公式向通项公式的转化. 例1求数列1,3,6,10,15,……的一个通项公式,并计算Sn=1/a1+1/a2+…+1/an     

数列的通项公式

数列的通项公式是表示数列的一种重要方法, 求数列的通项公式是数列复习中的一个重要内容. 因此,有数列通项公式的内容已成为高考的重点和热点之一.下面我们对数列通项公式的求法进行简要归纳,在实践与反思的基础上构建出求数列通项公式的基本模式和方法.