角的隐含条件在哪里?

<正> 我们知道,已知几个角的三角函数值,求这些角的代数和的度数时,确定所求角的范围至关重要.但我们往往只凭已知条件去得出所求角的范围,有时这个范围太大了,导致结果是错的.为什么会出现这种情况?原来我们没有利用题设中的一些隐含条件,虽然这些条件     

三角运算中的“配角”与“缩角”

由已知的三角函数值求其它的三角函数值或角，是三角函数中的重点题型．解答此类题，一要寻找所求的角与已知角之间的联系，尽量将要求的角配成已知角的关系式使运算简便；二要充分挖掘已知条件中隐含的角的范围，尤其是在所求的值不唯一时更要注意缩小角的范围，以防增解．     

挖掘隐含条件解好三角问题

在三角函数中,我们往往直接根据已知条件来求解,但有时会出现多解的情况.这时需要挖掘隐含条件,进一步缩小角的范围,判断每个解是否都符合条件.     

三角求值的有效方法——等角变换

在三角函数求值中,经常会遇到已知条件中的角与所求结论的角不一致,如何找到已知条件中的角与所求式中的角之间的关系是解题的关键,解题时要根据需要对角进行适当的分解、组合.下面举例说明.一、把题设中的角换成所求式中的角     

用设元法求三角值

求三角函数中代数式的值或范围,是我们学习的一个重点内容,也是各类考试考查的重要知识点.对于大多数求值题而言,一般是本着化异名函数为同名函数,化异角为同角,通过已知条件,利用同角三角函数关系或两角和与差的三角函数关系求出.但有时将所求的代数式设元为t,然后结合已知条件灵活运用所设式,从而求出t的值.这种设元法往往能起到明晰思路,简化运算,出奇制胜的效果.     

注意挖掘三角函数问题中的隐含条件

利用三角函数的性质及公式进行三角函数的求值、化简和证明是三角函数部分的基本内容.但是,在解三角函数问题时,一定要注意角的限定条件,特别是那些不易被发现的隐含条件.一、注意挖掘题设中的隐含条件,正确解题三角中的有些问题,在已知中虽然没有明确角的具体范围,但题设中给出的数据对角的范围有所限制;还有些问题即使给出了角的某些范围,但所给数据对角的范围做了进一步的限制,解题中若没有发现题设中的隐含条件,便会经常出现错误.例1:已知sinX+sinY=13求t=sinY-cos2X的最值错解:由题意sinY=13-sinX.得t=13-sinX-cos2X=(sinX-12)2-11…     

例谈三角问题中隐含条件的挖掘

三角函数中的有些问题，已知条件中虽然没有明确角的具体范围，但题设中给出的数据对角的范围有限制；还有些问题即使给出了角的某一范围，但所给数据对角的范围作了进一步的限制．解题时若不能充分挖掘题设中的这些隐含条件，解答时极易出现错解．下面举例说明．     

注意数学解题中隐含条件的挖掘

<正> 所谓隐含条件是指题目中若明若暗、含而不露的已知条件,这种条件常常隐蔽于题设的背后,在解题中极易被忽视,造成解题的失误. 一、忽视角的取值范围在三角函数的“给值求值”问题中,角的范围常常以隐含条件给     

解三角问题应注意隐含条件对角范围的制约

解某些三角问题时,如果只凭明显的几个条件去确定有关角的范围,就很容易造成解题的错误,究其原因,忽视了题设中的隐含条件对这些角范围的进一步制约.本文通过典型例子的剖析,帮助同学们增强挖掘隐含条件的意识,提高应变与解题能力.一、注意三角函数值中的隐含条件三角求值或求角的大小时,不仅要注意有关角的范围,还要结合有关角的三角函数值把角的范围缩小到尽可能小的范围内,不然容易出错.     

整体思想的另类应用

在解三角函数给值求值、给值求角等问题时,通常需要寻找"已知角"与"所求角"之间的关系,用"已知角"表示"所求角".而"已知角"可以是一个,也可以是由两个其他角组成,此时我们把已知角当做一个整体线性表示"所求角".     

解三角问题应注意隐含条件对角范围的制约

解某些三角问题时,如果只凭明显的几个条件去确定有关角的范围,就很容易造成解题的错误,究其原因,忽视了题设或变形中的隐含条件对这些角范围的进一步制约.本     

隐含条件隐在哪里?

由已知量出发,根据题目所述物理现象涉及的物理规律,列出包含已知量的公式,从中解出所求量,是解答综合题目的一种基本方法.但是从近几年高考题来看,除明确给出的已知条件外,一些求解的必备的条件隐蔽在题目所述的物理过程、物理模型、物理概念之中,这类没有明确给出,而且藏匿于题文及题图中的条件称之为隐含条件,隐含条件的存在大大增加了解题的难度,寻找隐含条件,使其转化为已知,成为快速准确地解答题目的关键所在.     

物理题目中隐含条件的常见“把戏”

审清题意、抓住题目中的已知条件是解决物理题目的必要前提,但经常有些条件若明若暗,含蓄不露地隐含在题目之中,极易被学生忽略,使学生感到无从下手而使解题陷入困境,此时挖掘隐含条件就成为解决问题的关键。这些隐含条件可隐蔽在题目的已知条件中、要求中、物理过程中、物理图象中和定律应用范围中及答案中,如果了解了这些隐含条件的常见"把戏",就能够揭开神秘面纱,越过"思维陷井",突破解题障碍。     

用单位圆揭示隐含条件 剔除增解

三角函数中有这样一类问题,在已知条件的背后隐含着某些约束关系,看不到它,问题可能增解.对此,不少同学无所适从或心有余悸.常有同学提问:有什么便捷方法让隐含条件真真切切“浮出水面”呢?本文介绍用单位圆揭示隐含条件、剔除增解的办法,同学们不妨试试.例1已知α是第二象限的角,tanα=-43,求tanα2的值.(图2)(图1)解:由方程tanα=2tanα21-tan2α2=-43,即2tan2α2-3tanα2-2=0,解之得:tanα2=2,或tanα2=-12.这里的两个解,会不会有增解?我们先利用单位圆估计α2的取值范围,再确定取舍.我们知道,当α为第二象限角时,α2终边的范围被“压缩…     

发现隐含条件 提高解题能力

数学题目的条件与所求的问题之间必然存在某种联系,这种联系有时是若明若暗、含而不露的,我们把它称为隐含条件．它们常是巧妙地隐藏在题设的背后,不易被发现．笔者在教学中发现：不少学生在解题过程中,由于有时寻求原问题的隐含条件比较困难,不便于求解,从而丧失了成功的机会．为此,笔者从数学问题涉及的定义、图形、结构等方面的具体特征人手,对已知条件及所求问题的特征进行全面分析,多角度思考,瞻前顾后,从中管窥到它们之间的隐含条件,获得解题思路．     

发现隐含条件 提高解题能力

数学题目的条件与所求的问题之间必然存在某种联系,这种联系有时是若明若暗、含而不露的,我们把它称为隐含条件,它们常是巧妙地隐藏在题设的背后,不易被发现．笔者在教学中发现：不少学生在解题过程中,由于有时寻求原问题的隐含条件比较困难,不便于求解,从而丧失了成功的机会．为此,笔者以从数学问题涉及的定义、图形、结构等方面的具体特征入手,对已知条件及所求问题的特征进行全面分析,多角度思考,瞻前顾后,从中管窥到它们之间的隐含条件,获得解题思路．     

挖掘隐含条件 揭示问题实质

<正>隐含条件是指题目中虽给出但不明显,或没有给出但隐含在题意中的那些条件.解题中善于挖掘题目中的隐含条件,可以迅速揭开问题的实质,简化思维过程,化隐为明,化未知为已知,从中找出内在联系,优化解题思路.下面举例说明.一、考虑取值范围     

解题的一个切入点——寻找已知务件与所求问题之间的隐含关系

解答数学题需要选择一个容易攻克的突破口,并以此作为解题的切入点,由点及面,逐步解决所有问题．这需要在分析题目的已知条件和所求问题特征的基础上,正确寻找已知条件与所求问题特征之间的隐含关系式作为解题的一个切入点,成为成功解题的关键．     

三角函数求值中注意对角的范围的制约

解某些三角问题时，如果只凭明显的几个条件去确定有关角的范围，就很容易造成解题的错误，究其原因，忽视了题设或变形中的隐含条件对这些角范围的进一步制约．本文通过对典型例子的剖析，帮助同学们增强挖掘隐含条件的意识，提高应变与解题能力．     

提防“角”下的陷阱

解某些三角函数问题时，如果只凭明显的几个条件去确定有关角的范围，很容易造成解题的错误，究其原因，大部分是因为忽视了题设或变形中的隐含条件对这些角范围的进一步制约．本文通过对典型例子进行剖析，帮助同学们增强挖掘隐含条件的意识，提高应变与解题能力．