高斯函数[x]及其应用

(一)什么叫高斯函数？设x为实数,我们用记号[x]表示不大于x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数(或数论函数)。显然y=[x]的定义域是全体实数,值域是整数集Z。     

高斯（Gauss）取整函数[x]

1．高斯（Gauss）取整函数[x]及性质 设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为取整函数,也叫高斯函数．任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和．     

用高斯函数[x]求数列通项与和

函数f(x) =[x](x∈R)表示不超过实数x的最大整数部分 ,称函数 [x]叫做高斯函数 .利用它求某些较难的数列通项公式与前n项之和却有奇效 .本文以实例来说明用高斯函数 [x]求数列通项与和的方法 ,供参考 .例 1　设数列 {an}的各项为     

例析高斯函数[x]背景下的信息迁移题

<正>纵观近年来各省市高考数学试题,不难发现以能力立意的数学高考试题不断推出一些思路开阔、构思新颖脱俗的信息迁移试题,这些试题除考查学生知识和技能之外,更加     

取整函数[x]的解析式

当,,二相似文献   

函数[x]的性质及应用

本文讨论了函数 y=[x]的定义、性质、图象及广泛应用,资料翔实,并配有精选例题,是开展高中数学课外活动的一个好选题。     

高斯函数[x]应用六例(高一、高二、高三)

1.整数问题 例’ 在项数为2003的数列l茄丽J,[罴],…,[淼]中有多少个不同的整数? 解 当z。一z,≥1时,[z,]与[z。]表示不同的整数;当0相似文献   

取整函数[x]在中学数学中的应用

取整函数[x]是《初等数论》中整数的整除性部分里的一个内容,其意义是：设x为任意实数,不超过x的最大整数称为x的整数部分,记作[x],称[x]为取整函数（或高斯函数或方括号函数）．如[3．14]=3,[-3．8]=-4,     

函数[x]的一些性质与应用

在学生学习数列之后的课外活动中,向学生介绍函数[x]的性质及其在初等数学中的应用,对于开阔学生的眼界,发展学生的智力是有帮助的。为此,我们来谈谈这个问题。     

函数[x]与(x)的性质及应用

在微积分教材中,常见[x]到与（x）这两个函数．本文讨论它们的一些主要性质,举例说明这些性质在某些方面的应用．1性质5）若a,b是两个整数,b>06）函数yZ［x］与y一（x）在xEz时不连续,其余点均为连续点;7）函数y2［习与y2（Z）当Z—。（。E）时的极限不存在,在其余点均有极限．切函数y＝H与yZ（x）在除xEz的点外均可做．9）函数y一［司与y2（x）在有限区间【a,阿可积,在无穷区间不可积．以上性质显然．可证还有以下性质：10）若a,b是任意两个正整数,则不大于a而为b的倍数的正整数的个数是I手．——,—一’－————,—·’…     

函数[x]，{x}的性质及应用

数论中的函数Y=[x]，被称为高斯函数或取整函数．它是数学竞赛的热点之一．对任意实数x，[x]是不超过x的最大整数，称[x]为x的整数部分．与它相伴随的是小数部分函数y={x}，对任意实数x，都有x=[x]＋{x}，且0≤{x}〈1．由[x]，{x}的定义，不难得到如下常用性质：     

[x]与{x}

我们知道,[x]表示不大于x的最大整数,{x}表示x与[x]的差。本文介绍它们的一些基本性质及其简单应用。由[x]及{x}的意义容易知道: 1.[x]+{x}=x. 2.[{x}]={[x]}=0. 3.[x]≤x<[x]+1. 4.若x≥y,则[x]≥[y].特别若x≥0,则[x]≥0。 5.若     

[x]与{x}

我们知道，任何一个实数都可以唯一地表示为一个整数与一个非负的纯小数之和．     

奉节方言中的[x]与[f]

一般人们认为奉节方言中只有[x]声母,而没有[f]声母.作为土生土长的奉节人,我认为是有的.去年寒假(2003.1-2003.2)我特意就此问题作了一次调查,结果证明奉节话中确实是有[f]声母的字,并且,在普通话中读[x]声母的字,在奉节话中有些却读[f]声母,相反,在普通话中读[f]声母的字,有的却读成了[x]声母.即是说,[x]、[f]两声母在奉节话中是相混的.     

谈谈[x]和{x}

[x]表示实数x的整数部分,或者说[x]是不大于x的最大的整数。例如,[2.5]=2,[π]=3,[—5]=—5,[—5~(1/2)]=—3。如果把一个实数表示为一个整数与一个正的纯小数或零的和的形式,即x=[x]+{x},(x}是x的小数部分,那么{x}=x—[x]。例如,{2.5}=0.5,{π}=π—3,{—5}=0,{—5~(1/2)}=—5~(1/2)+3。     

点击[x]和{x}

近几年的高考数学卷中已多次出现了含数学符号[x]和{x}的题目,虽然符号[x]在数学课本（如人教社编数学Ⅰ必修（B版）,2007年4月第3版）的例题和习题中出现过（符号{x}没有出现,     

取整运算中[x]和{x}

对于任意实数x,[x]表示不超过。的最大整数,符号[ ]叫做取整号,或叫高斯记号.取整运算(函数)又叫做高斯函数.由定义可知,[x]≤x,x=2.3时,[2,3]=2,x=-2.3时,[-2.3]=-3.与[x]密切相关的是x的小数部分,我们用{x}表示,在定义下,x减去它的小数部分就等于它的整数部分,即x-{x}=[x],因此x=     

数学竞赛题中的[x]与{x}

<正> 在初中数学竞赛中,涉及[x]与{x}的题目很多.不少同学对此类问题的解答不得要领.为此,本文结合例子介绍解这类问题的基本方法.     

从函数的性态、结构上破解f[g（x）]

近年来涌现出不少涉及复合函数f[g（x）]的问题，它具有创新性、研究性、拓展性等特点，包容了许多深藏不露的性质特征，看不见、摸不着，给解决问题带来很大的困难．揭开函数f[g（x）]神秘的面纱，有利于培养学生提取、处理数学问题信息的能力．本介绍几种破解函数f[g（x）]的方法与策略，供大家参考．[第一段]