应用“不等导等法”解题

“不等导等法”是中学数学中的一种重要解题思想方法。由不等导出相等在解题中的表现形式主要有下面几种:1.利用已知不等式(如平均值不等式,柯西不等式,三角不等式等)中等号成立的充要条件导出相等例1.某公司为组装计算机整机,一年内共购入某种元件8000个,     

不等式思想在解题中的应用

方程思想是中学数学中一种重要的解题思想,其实质是把一个数学问题化归为方程问题处理。方程和不等式有着密切的联系,那么类似地,对某些数学问题能否也化归为不等式问题处理呢?答案是肯定的。我们把某个数学问题化归为不等式问题处理的解题思想称之为“不等式思想”。数学中数量关系的不等相对于相等更为广泛,数学问题中明显或隐含存在着大量的不等关系,这就为我们用不等式思想处理问题提供了契机。事实上,很多数学问题用这一思想处理是行之有效的。现依据常见题型分类举例,对这一解题思想作一点探讨。     

“柯西不等式”(第1课时)教学设计

不等关系和相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学研究的重要内容,而不等式则是刻画不等关系的数学模型,长期以来一直都是高中数学的重要模块.新的课程标准更是注重不等式知识的编排,不仅在必修5的模块中安排了不等式的性质、线性规划、基本不等式等内容,而且在选修4-5“不等式选讲”中更是增加了柯西不等式、排序不等式等相关内容,意在通过不等式的学习提高学生运用重要数学结论进行推理论证的能力.     

柯西不等式的一种构造证法及证法应用

一维离散型随机变量的方差(或期望)蕴涵着一个不等关系,利用这个不等关系去有意识地构造概率分布可以创新地解决不等式的最值问题,包括证明柯西不等式.柯西不等式作为不等式中的典范,能与概率分布牵手必定精彩纷呈.这种构造性证法为我们数学竞赛的解题、命题提供了一个新的视角.     

建立不等式的初步探索

不等关系和相等关系都是反映客观世界中的量与量之间的最基本的数学关系,把不等式作为刻画和描述现实世界中事物不等关系的一种工具,作为描述刻画优化问题的一种数学模型,它和方程一样,都是解决数学问题的重要工具。不等式是高中数学的传统内容,它始终贯穿在整个中学数学中,它与数、式、方程、函数、导数等知识有着密切的关系。不等式知识是从研究等量关系到研究现实生活中的不等量关系,让大家认识数学与现实世界和实际生活的联系,培养和发展数学应用意识,还体现了一种由已知探求未知的研究方法,它建立了更完整的数学构架,为解决数学问题提供了又一种工具,它更是数学思想的载体,充分展示了分类讨论思想,方程与函数思想,数形结合思想,转化与化归思想,最优化思想等,因此它的地位特殊而且重要。     

关注核心素养 探析课堂教学——以不等式知识教学为例

"不等式"是高中数学重要的教学内容,也是数学研究的重要工具.新课标提出要求通过不等式教学使学生能够处理基本的不等关系,初步培养学生的不等观念,提升学生利用不等式知识解决实际问题的能力,促进数学思维的发展."不等式"教学中,教师应关注基础知识,重视思维发展,倡导应用推广,开展系统渗透,以不断提升学生的核心素养.     

基于不等关系条件下的多元最值解题策略

<正>不等式既是中学数学的重要内容,又是研究数学的重要工具,因而是每年高考的重点、热点、难点.高考中对不等式的考查一般穿插在其他知识点中,主要考查等价转化思想.通常出现在填空题中,常与不等关系结合考查.本文结合这几年高考题和有关省市模拟试题,介绍不等关系条件下求多元最值的解题策略.     

浅析初中生解一元一次不等式(组)应用题的困难及应对策略

现实世界既包含大量的相等关系,又存在许多不等关系.解决实际问题的过程中,有时不能确定或无需确定某个量的具体取值,但可以求出或确定这个量的变化范围,不等式(组)就是探求不等关系的基本工具.列不等式(组)解决实际问题是初中数学中的难点,同时也是中考的热点.解这类题的关键是在实际问题中找出相等关系和不等关系,列出方程和不等式.但在解不等式(组)时有的同学常因基础不扎实、概念不清、粗心大意,而在解题过程中遇到各种困难.     

函数不等式的证明技巧

<正>利用导数解决函数、方程、不等式等综合性问题是导数的重要应用,也是高考的重点和热点内容.解决这类综合性问题除了要熟练掌握导数这个解题工具外,还要熟练运用函数与方程、转化与化归、分类讨论等思想.利用导数知识证明不等式,其关键是构造适当的函数,实质就是利用求导的方法研究函数的单调性,通过单调性证明不等式.本文拟以2016年山东高考卷(理)第20题为载体,谈谈构造函数,运用导数,证明函数不等     

相等问题的不等解法

相等与不等是数学解题中矛盾的两个方面,它们在一定的条件下可以互相转化.例如有些数学题,表面看来似乎只具有相等的数量关系,根据这些相等关系又难以解决;但若能挖掘其中的不等量关系,建立不等式(组)去转化,往往能获得简捷求解的效果.本文仅就初中数学中某些相等问题的不等解法举例说明如下,供参考.这种解法有助于学生转化能力的培养.     

利用方程思想解决经济型数学问题

正经济型数学题是数学解题中常见的一种题型,它一般是把实际问题转化成方程.利用方程思想解决实际问题时,首先审题找出题目的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后,用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等(不等)关系,列出方程(不等式、不等式组).这里找出量的关系是列方程(不等式、不等式组)的关键和难点,有如下规律:(1)确定应用型问题的类型,按其一般规     

怎样学好“一元一次不等式(组)”

一元一次不等式(组)是初中数学的重要组成部分,它是在代数式和方程的基础上进一步研究两个代数式之间的不等关系.这一部分内容也是今后学习高中课程的基础.同时,在现实生活中数量之间的不等关系是大量存在的,学习它,有着广泛的实用价值.那么怎样学好这一章呢?一、辨清几个概念.这一章开始我们就接触到几个概念,如“不等式”、“解不等式”、“不等式的解”、“不等式的解集”等,必须弄清它们的意义.用“<”(或“≤”)、“>”(或“≥”)表示不等关系的式子,叫做不等式(inequality).可见不等式中可以含有字母,也可以不含有字母.我们这里研究的…     

构造不等式在解方程中的应用

<正>在平时学习过程中,我们常常会碰到这样一类方程,由于各种条件的限制,因此按常规方法不能求出方程的解,此时我们只能考虑使用特殊方法求解.下面我们重点介绍一类利用一些重要不等式和构造一些不等关系解方程,中学中常见的重要不等式有,算术-几何均值不等式、柯西不等式等;而构造不等关系涉及利用题目的特征,整体思想是将方程的一部分(或一端)化成不等式,结合原方程把不等式化为等式,利用重要不等式去等号的条件,以及     

不等式中数学思想的应用举例

不等式是高考数学命题的重点和热点,不等式的应用非常广泛,如求函数的定义域、值域,求参数的取值范围等。高考对解不等式的要求较高,在解题过程中,若能以数学思想作指导来分析问题,往往能起到简化运算、提高解题效率的作用。不等式中所运用的数学思想主要有函数思想、分类讨论思想、转化与化归思想、数形结合思想等,试举例分析如下。     

用不等式解三角形角度问题

<正>不等式与不等组是刻画现实世界和日常生活中不等关系的一种数学模型,是初中数学教学中必须掌握的核心知识之一.一元一次不等式和不等式组,也是解决数学问题的重要工具,在中学数学中有十分广泛的应用.本文根据三角形中有关角度问题的类型,分两种情形,采取分析典型例子的方式,展示不等式在求三角形角度问题中的应用.一、求三角形中角的度数列不等式、不等式组解此类问题的步骤如下:(1)审清题意,设适当的未知数;(2)用     

利用方程思想解决经济型数学问题

经济型数学题是数学解题中常见的一种题型,它一般是把实际问题转化成方程.利用方程思想解决实际问题时,首先审题找出题目的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后,用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等（不等）关系,列出方程（不等式、不等式组）.这里找出量的关系是列方程（不等式、不等式组）的关键和难点,有如下规律：（1）确定应用型问题的类型,按其一般规律方法找等量.如：工程类,就要把全部工作量看作单位1;（2）将问题中给出的条件意思分成两个层面,分别找出等量关系;（3）利用画简易图,分析图形的长和宽,找出等量关系.（4）借助图表提供信息,按横向或纵向区分别找出数量关系,列出相应的等式或不等式（组）.     

浅议高中数学不等式学习方法

<正>在数学的学习内容中,不等式是一个重要的组成,它不仅能解决学习中的部分问题,同时也能解决日常生活中的某些问题,为我们的学习与日常生活提供了很大的帮助。所以对于不等式内容的学习需高度重视,确保自己能将这一知识内容充分掌握。对于不等式的学习我整理了以下的学习方法:一、明确不等式的解题思路不等式的学习不但需要将不等式的性质进行灵活变形掌握,同时还需借助各类数学思想完成解题。数形结合。大部分与导数、函数、数列结     

梳理考点 攻克不等式

不等式常以填空题和解答题的形式出现,且含参数的不等式较多,解此类题需要对参数进行分类讨论.不等式的证明是高考数学考查的重点,经常与一次函数、二次函数、对数函数等知识相结合.近几年高考题中函数、数列、解析几何等知识点与不等式交叉命题较多,重点考查不等式的基础知识,试题的形式灵活,难度较大,综合性较强.应用题是近几年高考命题的热点,且应用题多与不等式相关,需要我们根据题意,建立不等关系并求解,或利用均值不等式、函数的单调性求最值.预测2009年高考数学对不等式的命题趋势为:1.从题型上看,选择题、填空题、解答题都有可能出现,可能有一道选择题或填空题,还有一道不等式与其他知识结合的解答题.2.从内容上看,选择题、填空题仍以考查不等式的性质与求解为主,解答题可能是含有参数的不等式,考查分类讨论的思想,也可能是不等式和函数、数列、解析几何等知识综合命题,考查综合分析解决问题的能力.3.从文理角度看,估计理科会出现一道不等式的证明题,且是压轴题,文科则以解不等式为主,难度可能会增加,解含参不等式的试题出现的概率较大.     

用数学建模的方法解中考数学题

在近几年的中考数学试卷中,出现了一类新的应用题.如方案设计问题、最优化问题等.这类题不仅考查列方程的知识,还涉及到不等式、函数的知识,综合性强,与实际联系密切.解这类题的关键是,如何把实际问题转化为数学问题,这个过程就是数学建模.下面结合例题就如何建立数学模型作介绍. 用数学建模解题有四个步骤: （1）理解问题.通过观察,了解问题的情况,并找出影响该问题的重要因素.     

例谈求圆锥曲线离心率的取值范围

求圆锥曲线离心率e的取值范围是解析几何中常常考查的一类题,它涉及的知识面广,综合性大,且能很好的考查学生的综合能力和数学素养,但是学生往往因为建立不了不等式关系,或理不清思路感到无从下手.本文通过几个例题谈谈几类常见的求离心率的解题策略.一、利用图形性质求离心率取值范围很多离心率范围问题是以平面图形为载体出现的,平面图形背后有丰富的数量关系,分析平面图形的特征,可以挖掘出所需的不等关系.