一类无理函数的值域定理及应用

文[1],[2]介绍了形如y＝a(x-m)2+n2+bx的函数的最值的求法,并总结出该类函数的最值定理,文[3]介绍了一个2001年全国高中数学联赛题(见例1)的几何解法,笔者深受启发.本文旨在总结一类在各级数学竞赛中经常涉及的函数y=a(x-m)2-n2+bx的值域定理,并举例说明其应用.     

一类无理函数值域的新求法

关于无理函数f（x）=m√x^2＋1＋nx（其中mn〈0,│n/m│〈1）（以下称函数A）值域的求法在很多数学刊物上都有介绍,经笔者探究,有下面新求法。首先介绍一个引理。     

三角代换求无理函数值域的补充举例

文[1]、[2]分别从两个不同的角度对无理函数值域进行巧妙解答,下面就三角代换求无理函数的值域再补充几个类型.     

巧用换元法求无理函数的值域

一、形如"y=mx+n±（ax+b）^1/2"的函数对于根号内外自变量的次数相同的无理函数,一般令t=（ax+b）1/2,将原函数转化为关于t的二次函数.通过换元将原问题转化为求二次函数的值域,但是换元后要注意新元的范围.     

求一类无理函数最小值的又一新方法

《数学教学通讯》2000年第7期文[1]就无理函数y=√(x a)^2 b^2 √(x c)^2 d^2(a,c∈R,b,d∈R^ ,且a=c与b=d不同时成立),求最小值给出了一种新方法——代数法,本文就此类函数求最小值再介绍一种新方法——代数法,本文就此类函数求最小值再介绍一种新方法——三角换元法。     

一类无理函数值域求法探究

在函数中,我们常常会遇到求无理函数y=px +a±m((ax2+bx+c)~(1/2))的值域问题．本文通过一道例题探究这类函数值域的几种求法．例题求函数y=x+((x2-3x+2)(1/2))的值域． (2001年全国联赛试题) 方法1方程法函数值域就是使关于x的方程y=f(x)有解时 y值的集合．     

利用三角函数求一类无理函数的值域

型如:y=m√g(x) n√f(x),其中g(x) f(x)=c(常数),mn＞0的式子均可化为y=(1)/√(c)[m√(g(x))/(c) n√(f(x))/(c)]的形式,再利用三角代换来求最值.     

一类无理函数值域的新求法

文 [1 ],[2 ]各用一种方法介绍了形如函数 f( x) =ax2 + b- x( x≥ 0 ,a>1 ,b≥ 0 )(下称函数 )的最小值的求法 ,文 [3]用三种不同策略研究了比函数 更一般的函数f( x) =m x2 + 1 + nx(其中 mn<0 ,且 | nm|<1 ) (下称函数 )的值域 .本文再给出函数 的值域的一种新求法 .用待定系数法将 f( x)变形为f( x) =m+ n2 ( x2 + 1 + x) + m- n2( x2 + 1 - x) .( 1 )若 m>0 ,n<0 ,则由 | nm| <1得- m0 ,m- n2 >0 ,又　　 x2 + 1 + x>| x| + x≥ 0 ,x2 + 1 - x=1x2 + 1 + x>0 ,故由基本不等式得　f( x)≥ 2·m+ n2 ( x2 + …     

构造解析几何模型求解无理函数值域

求函数的值域是高中数学教学的难点之一，它没有固定的方法和模式，特别对于一些无理函数的值域问题，更使许多人觉得束手无策．本文试通过几个例子来说明求无理函数值域的一种特殊方法，即构造解析几何模型，求解函数值域．１形如 型 例１ 求函数的值域． 解 设，则原函数可化为 从而原问题转化为直线与抛物线在有公共点的前提下，求ｙ的取值范围，即求直线的截距的取值范围．如图１可知截距－ｙ取得最大值但无最小值．所以，故函数的值域为 例２ 求函数的值域． 解 设，则原函数化 问题转化为：在直线与抛物线有交点的情况下求截距ｙ的取…     

对无理函数值域求法的研究

无理函数由于含有根式，所以其形式较为复杂，对其值域的求法，学生往往感到有点困难．本文从多角度，多层次，全面地分析和探求无理函数值域求解的问题，并归纳了多种方法，以便能熟练和灵活地运用这些方法解决问题，达到举一反三的效果．另外，文章也指出了一些复杂的无理函数的值域，目前还没有好的办法求解，以求有兴趣的读者进一步进行探讨和研究．     

构造圆巧求一类无理函数的值域

文[1]运用三角代换给出了型如y=m·g(x) nf(x),其中g(x) f(x)=c(常数)类无理函数值域的一种求法,过程较繁.其实求该类函数值域可构造圆巧用数形结合法简解之,下面仍举原文例题说明之.     

一类无理函数值域的求法

平时教学中,对无理函数f(x)=m√ax2+bx+c+nx+d値域的求法,通常是平方化去根号,化归为关于x的一元二次方程,利用判别式进行求解,但运算过程繁杂,且受定义域限制,结果容易出错.本文将通过配凑平方和(差)两种换元,完满简捷地解决此类问题.     

求几类无理函数值域的方法

求无理函数的值域是中学数学中比较难的一类问题,本文将对常见的无理函数类型及其解法作一简要归纳.观察法根据完全平方数、算术根、绝对值都是非负数的特点,结合函数的图象、性质,通过简单的计算、推     

五法可求无理函数的值域

题目求函数f（x）=√x＋√a-x（a〉0）的值域？     

换元法求函数的值域

某些函数可以利用代数或三角换元将其化成值域 容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,其题型特征是 函数解析式含有根式或三角函数公式模型 . 换元法是数学方法 中几个重要方法之一,在求函数的值域中发挥着重要的作用。