一道课本习题的解答引起的联想

利用直线与圆、圆与圆的位置关系求圆方程的问题,是一类很常规的问题.通常都是先设圆方程,然后构建方程组,解方程组求待定参数的办法,但大多数时候运算量都非常大,对学生数据处理能力的要求非常高.尤其是有关切点的问题,解方程组更是举步维艰.从一道课本习题的解答入手,通过联想探索,给出一种简便策略,用以抛砖引玉.     

巧解分式方程

解分式方程一般是去分母化为整式方程来解.但我们如果能注意观察方程中字母、数字或式子的结构特点,采用恰当的方法,常常能获得巧解.举例如下:     

妙解无理方程十三法

无理方程因其含有根号且运算量较大，故解此类方程都有一定难度，本文介绍如下方法，供参考。     

妙用曲线系 巧破解几题

<正>解析几何作为高中数学学习的重要内容,在高考中占据着重要的地位,全国各地每年的高考试题中,都会出现解析几何的解答题,且通常出现在压轴题的位置.其运算量之大,常令许多考生陷入困境,尤其是在比较复杂的、涉及多条直线时,求交点、求方程往往使考生望而却步.本文从曲线系方程的思路出发,研究几类解析几何题的曲线系方程的解法,旨在减少相关问题的运算量.1.二次曲线系方程的介绍曲线系是指具有某种共同性质的所有曲线的集合,并用含有一个参数的方程来表示,参数取不同的值,得到不同的曲线.     

例说减少解几运算量的常用技巧

平面解析几何是将几何图形放置于直角坐标系中,通过研究代数方程来研究平面曲线,但有时往往由于运算量过大,使解题受阻.因此,减少解几运算量,避免非必要的运算是解析几何中的一个重要的突出的问题.以下例举一些常用技巧,以资参考.     

一道课本习题解答引起的联想

<正>利用直线与圆、圆与圆的位置关系求解圆的方程问题,是一类很常规的问题.其思路是先设圆方程,然后通过构建方程组求待定参数的办法使问题获解.但这样处理大多数时候运算量都非常大,对学生数据处理能力的要求非常高.尤其是有关切点的问题,解方程组更是举步维艰.本文从一道课本习题的解答入手,通过联想探索,给出一种简便策略,试以抛砖引玉.问题1 求经过点M(3,-1)且与圆C:x~2+y~2+2x-6y+5=0相切于点N(1,2)的圆的方程.(问题来     

有心圆锥曲线中一类焦点弦问题的探究

在近两年高考数学试卷中,多次出现以向量等式为条件的有心圆锥曲线焦点弦问题,若用第二定义进行转化则容易解决,但新课标中不要求掌握第二定义的应用．极坐标方程、参数方程的方法虽然运算量小,但学生掌握起来比较困难。况且新课程又将此部分内容放在选修课程里面进行讲解．另外用直线方程和圆锥陆线方程联立运算量大．令很多学生望而却步．笔者经过研究,发现可以用余弦定理来解决此类问题．     

解常系数线性对流扩散方程的经典R-K法

对流扩散方程是描述粘性流体运动的非线性方程的线性化模型方程,常系数线性对流扩散方程也常用差分法、有限体积法或有限元法来求解,但在处理实际问题时,这些方法往往因为解的精度不高而使计算结果不合理,而采用经典R-K法可以明显提高解的精确度.通过对实际计算结果的比较,该方法解的精度几乎与解析解的精度相同.     

分式方程求解10法

解分式方程的基本方法是去分母法,然后把分式方程化为整式方程来解,但对一些特殊的分式方程(组),若根据其特征,采用灵活的方法来求解,就能获得事半功倍的效果.     

运用逆代法简求圆锥曲线切线方程

众所周知,求圆锥曲线切线方程通常是把所设直线方程代入曲线方程,令△=0,进而求出切线方程,此法过程繁杂,运算量大．不难理解,如果我们反过来把圆锥曲线方程代入所设直线方程,若所得的方程有唯一解,     

无理方程的几种特殊解法

解无理方程的基本思路是把无理方程转化为有理方程来解,一搬方法是将方程两边乘方相同次数.但也有一些比较常用的特殊解法,以下举例予以说明,供参考.……     

无理方程的几种特殊解法

解无理方程的基本思路是把无理方程转化为有理方程来解,一搬方法是将方程两边乘方相同次数.但也有一些比较常用的特殊解法,以下举例予以说明,供参考.……     

构造齐次方程探究定点问题

二次曲线中有关直线过定点问题,可以用多种常规方法来处理,但运算量都较大,本文将在斜率表达式为常数的8个相关定点问题的探究过程中,通过构造齐次方程来简化运算量,方便地获得了相应的探究结果．通过坐标系的平移,过任意点的直线斜率问题均可转化为过原点的斜率问题,本文主要用构造齐次方程的方法来解决讨论二次曲线中过定点的两条（三条）直线的斜率之积、和、倒数和为常数时,有关直线过定点的问题．     

一类解析几何典型题的解答与拓展运用

解析几何是高考数学重点考查内容之一,解析几何问题的本质是直线与圆锥曲线联立后方程组的根,而求解时往往伴随参数,不易直接求出点的坐标,且运算量大.利用方程同解,不仅将点的坐标完美避开,还绕开韦达定理,大大减少了运算量,提升了解题效率.研究解析几何典型问题解法,可以开阔学生视野,提高学生的解题能力.     

巧用复数的模解复数方程

复数方程义地繁多,解复数方程的方法也很多.一般对于常见的含x的一次方程.可以利用复数相等来解.即设Z=r yi(x、y∈R).从而转化为关于实数x、y的方程.求出x、y即解出了z.有时.也可采用以模为突破口来解复数方程.即先求│z│,然后再求z.下面以实例作介绍.     

无理方程解法的研讨

解无理方程的方法很多,技巧性也强,我们应当灵活运用。本文介绍无理方程的十八种解法,仅供参考。1.平方法。用平方法解二次根式方程的过程,实质是把根式方程两边经过一次或多次平方,化为整式方程来解。     

关于丢番图方程S1(x)=yn正整数解的讨论

利用初等数论的方法来讨论丢番图方程S1(x)=yn,从中引出方程有正整数解的充要条件,以及获得该方程如果有解的一些相关结论.     

谈型如(f[x)]~(g(x))=F(x)方程的取对数解法

由于f(x)和F(x)的值域一般不一定在正数范围内,因而无条件地用两边取对数的方法来解这类方程是错误的,而用讨论的方法来解,过程又显得过于冗繁。但我们恰有以下的命题,可以较简洁地解此类方程。命题:若α是方     

减少解几运算量的解题途径

平面解析几何,学生普遍感到题型不难,但运算量较大,往往有“心有余而力不足”之感,实际上繁杂运算与没有找到恰当的解题思路有关,反映出数学思维量与质的薄弱.为此教学中,要增强学生的求简意识,利用学生已学的知识,海劣择优,以减少解几的运算量. 一、巧用轨迹定义例1 点M与点F(A,0)的距离比它的直线r+5=0的距离小1.求点M的轨迹方程,并画出图形. (解几甲种本P.112第14题)     

与增根有关的求值问题

同学们知道,解分式方程的基本思路是在方程两边同乘以一个整式,将分式方程化为整式方程来解.解无理方程的基本思路是两边分别乘方,将无理方程化为有理方程来解.由于方程两边同乘以一个整式后一般不是原方程的同解方程(扩大了未知数的取值