用无穷递缩等比数列求和公式再证一道竞赛题

文[1]、[2]、[3]分别用不同的方法证明了这道竞赛题: 设a＞1,b＞1,求证:(a2)/(b-1) (b2)/(a-1)≥8. (第26届独联体数学奥林匹克试题)     

例说无穷递缩等比数列求和公式的解题功能

对于无穷递缩等比数列{a1q^（n-1）}（0〈｜q｜〈1）的求和公式：     

运用无穷递缩等比数列的求和公式解化学计算题

等比数列的前n项求和公式为：Sn=a1/1-1（q为公比，｜q｜〈1）运用无穷递缩等比数列的求和公式解化学计算题，能提高解题能力，促进思维的发展．     

逆用无穷递缩等比数列各项和求解几道竞赛试题

逆用无穷递缩等比数列各项和∑^＋∞ a=1 a1q^n=a1/1-q（｜q｜〈1）可以证明竞赛试题．下面举三例以说明．     

新教材“等比数列求和”教学实录

教学目标 知识目标:掌握等比数列求和公式及推导公式的方法. 智力目标:理解"错位相减"并会初步应用. 培养学生分析、比较、类比、证明等逻辑思维能力. 情感目标:通过学生自我探究,使学生在享受成功喜悦的同时,体验数学美,激发他们的求知欲望,培养探究意识、合作意识、创新意识.     

新教材"等比数列求和"的教学设计

在简要复习等比数列的概念和通项公式之后,导引新课．     

一节“偏离”了教学目标的课——等比数列求和公式推导侧记

教学时间长了 ,经常会遇到一些预料之外的事 .有时学生所想与课本介绍的或教师事先计划的不吻合 .这时 ,教师通常有两种选择 :一是调整学生的思路 ,使之回到预设的轨道上来 ;二是教师放弃原有的教学设计 ,让学生思维创新的种子萌发、生长 .笔者在一次数列求和公式的教学中邂逅此事 ,如今忆来 ,记忆犹新 .1　引例节外生枝按理说 ,课的准备是很充分的 ,备课时查阅了许多资料 ,总结得到推导等比数列求和公式的七种方法 .引入、讲解、小结、练习等一应俱全 .由于古印度国王奖励国际象棋发明者的故事已是人皆知之 ,因此在课的一开始精心安排了下…     

等比数列求和公式推导的教学反思

等比数列前n项和公式推导的思维方法的产生是一个教学难点，如何突破这一难点?在新课改理念指引下，笔者试将这一问题交给学生讨论，取得了较好的效果，下面是其中的教学片断。     

“等比数列前n项和”教学设计及其分析

“体现数学的人文价值”,这是《高中数学课程标准》的一条基本理念。《标准》认为数学课程应介绍数学发展的历史、应用和趋势,以帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观。本文在这一思想指导下,通过对中西古代数学文化的广泛研究,特别是这种历史的深入挖掘,设计了一则基     

话说“无穷”

“无穷”这个概念贯穿于整个数学 .因此 ,包括魏尔 (Ｈ .Ｗｅｙｌ)在内的不少学者认为 ,数学是唯一处理“无穷”这个概念的科学 .最早研究“无穷”问题的是古希腊数学家欧几里德 ,他在《几何原本》中提出一个命题 :质数有无穷多个 .并用反证法给出了一个精彩的证明 .假设质数只有ｎ个 ,不妨设它们为 ｐ1 、ｐ2 、ｐ3、ｐ4 、… ,ｐｎ,那么 ,构造一个新数Ｍ =ｐ1 ｐ2 ｐ3ｐ4 …ｐｎ +1,这个新数Ｍ不能被ｐ1 ,ｐ2 ,ｐ3,… ,ｐｎ中任何一个质数整除 ,所以Ｍ不可能为合数 ,而Ｍ也不等于 ｐ1 ,ｐ2 ,ｐ3,… ,ｐｎ 中的任一个 ,这与前面的假设质数…     

两种基本数列的美妙交织—“高阶等差—等比数列”初探

等差与等比数列是两种最简单、最基本的数列 ,理论与应用皆很重要 .将它们编织成数阵 ,会如何呢 ?先看一个例子 .考虑数阵Ｄ1=1 2 3 45 6…3 691 2 1 5 1 8…91 82 73 64 5 5 4…2 75 481 1 0 81 3 5 1 62…81 1 62 2 43 3 2 440 5 486……………………={ａｉｊ} .易见 ,它的行     

“两馈”教学与自主探索、合作交流

“两馈”是指数学教学中的“反馈”和“前馈”。所谓“反馈”,是指信息输出者把变换了的信息作用于接收者后产生结果再接收回来,并以此对再输出的信息发生影响的过程。没有反馈,教学过程就只能处于盲目、混乱的状态之中。在小学数学教学中运用反馈教学,其目的是为“矫正”,变错     

基于探究的《无穷等比数列各项和》教学设计

《无穷等比数列各项的和》这一节的内容,是安排在学习极限后进行的.在教学实践中,我们往往直接告诉学生用无穷等比数列前n项的和S_n的极限值,作为无穷等比数列各项的和S,即S=(?)Sn.整个教学过程,以知识的解析为主,注重无穷等比数列有各项和的条件的教学,即一1相似文献   

创设问题情境 引导学生自主学习——从《等比数列求和公式》的教学过程谈起

随着素质教育的逐渐推进,如何深化课堂教学改革,使课堂充满活力,从而培养学生的素质,已成为教育教学研究的重要内容.而主体性是素质教育的核心和灵魂,在教学中要真正体现学生的主体性,就必须使认知过程是一个再创造的过程,在学生自觉、主动、深层次地参与过程中,实现发现、理解、创造与应用,在学习中学会学习.那么,教学过程中如何创设问题情境,激发学生创造欲望,引导学生自主地学习呢?下面就笔者在《等比数列求和公式》的教学中,谈谈自己的做法.     

创设情境探究交流自主学习—“比的应用”教学设计与评析

教学内容人教版六年制小学数学第十一册５２页例２、５３页例３。教学目标１．通过学生的调查、汇报、实践等学习活动，理解按比例分配的意义，掌握按比例分配问题的特征和解题思路。２．能运用按比例分配问题的解决方法解决一些简单的实际问题，培养和提高学生运用所学的知识解决实际问题的能力，增强数学学习的应用意识。３．促进学生的数学思考，培养学生对数学的情感和良好态度。教学重点掌握按比例分配应用题的解答方法。教学难点如何把“几比几”转化成“求总数量的几分之几”去思考。教学关键弄清题意，理清数量关系。一、调查汇报、…     

基于学情施教 注重思想渗透——以“等比数列前n项和”教学为例

本文以人教A版“等比数列的前n项和”一节为例,以数学思想为明线设计问题,使学生在深入数学知识本质的学习过程中提升数学核心素养。     

等比数列前n项和公式的教学设计及反思

在数学课堂教学中,教师要把学生当做学习的主人,激发他们的学习动机,引导学生主动参与,充分发挥他们的主体作用,同时教师要善于根据教材内容的特点和学生的实际,想方式法创造条件,让学生主动地进行探索与交流.本文以等比数列求和公式的推导为例,对数学课堂教学进行反思.     

等差数列求和公式的应用教学设计

本节课是在中职学校酒店服务与管理专业的数学应用课,由婚宴上香槟塔的摆放的事例引出了等差数列求和公式的应用,通过为学生创设问题情境的,将酒杯摆放问题,转化为数学模型。引领学生感悟数学、了解数学,懂得数学来源于生活、数学服务于生活,能够解决日常实际生活、工作中的实际问题。     

英语课堂“交流—互动”教学的探索与实践

“交流—互动”教学的基本模式结构为：教师启动—学生自学—小组讨论—组际交流—练习评定。