平面向量问题的几何解法和几何问题的平面向量解法

高考中对平面向量内容的考查,常以选择题、填空题的形式出现.而解选择题、填空题的基本要求和策略是：准确、迅速.向量特殊的代数与几何身份决定了其特殊的功能,我们在备考复习中解决此类问题,     

从平面向量到点几何

基于平面向量的知识体系,把点当作整体研究对象,而不是分别研究其坐标,可以展开点几何的知识体系。点几何提供一种更“直观”的理解几何关系的视角,有助于发展计算思维,减轻学生认知负担,在课堂教学中实施“双减”政策。     

向量证法转化成纯几何证明

笔者与张景中先生合著的《绕来绕去的向量法》一书出版后,收到不少读者的来信.一位初中老师来信说:向量法在解几何题时有其优势,但需要用到平面向量基本定理、向量内积等知识,虽然这些知识的难度不大,初中生可以接受,但毕竟超纲;而学生进入高中之后,却很少遇到平面几何题了,向量法的优势难以显现.     

利用平面向量解几何竞赛题

在中学数学中,平面向量的概念是出现在复数里的,只是用来解释一下复数的几何意义,内容极少,但是向量的用途非常广泛,因而不久前国家教委公布了高中数学“新大纲”(供试验用),到2000年将在高中数学教学中增加12课时的平面向量内容,体现了对向量概念的重视,下面我们以向量为工具解几道几何题,其中三道是竞赛题。     

平面向量几何意义的应用

平面向量作为一种基本工具，在平面几何问题的求解中有极其重要的地位和作用，尤其是平面向量的几何意义，其中又有很多独特之处，若在解题中能合理运用，必能起到化难为易、化繁为简的作用．     

平面向量题的几何解法

本文结合2006年高考浙江数学卷（理）中两道平面向量题的几何解法，阐述一下几何知识在解平面向量题中的作用．     

平面向量在证明不等式中的应用

根据｜a·b｜≤｜a·｜｜b｜,当且仅当a和b同方向时,等号成立.应用这一性质证明一些具有和积结构的代数不等式,思路清晰,易于掌握.例1设a、b∈R ,且a b=1,求证:(a 2)2 (b 2)2≥225.证明构造向量m=(a 2,b 2),n=(1,1).设m和n的夹角为α,其中0≤α≤π.∵｜m｜=$(a 2)2 (b 2)2,｜n     

平面向量在几何中的若干应用

向量是数学研究的一种重要工具，尤其是解决几何问题，常有独到之处．下面我们来看看向量在几何中的若干应用。     

用几何性质解决平面向量问题

在平面向量的运算中,可以应用已知的几何图形进行分析,根据几何特征,将向量关系进行转化,使问题得到巧妙解决．下面举三个例子,说明这类题目的解法．     

平面向量的几何意义的应用

平面向量作为一种数学工具,在平面几何问题的求解中起着极其重要的作用．向量的几何表示以及几何运算有很多独特之处,如能合理地加以运用,那么在解决平面几何问题时,往往也能收到避繁就简的效果．     

平面向量在几何中的若干应用

向量是数学研究的一种重要工具,尤其是解决几何问题,常有独到之处.下面我们来看看向量在几何中的若干应用.一、垂直平分线例1如图1,O、A、B是平面上三点,向量OA=a,OB=b,设P是线段AB垂直平分线上任意一点,向量OP=p.若a=3,b=2,求p·(a-b)的值.分析:要不要把式子p·(a-b)展开?有没有必要把p用a、b来表示?题意中最主要的条件是什么?P是线段AB垂直平分线上任意一点,那么线段垂直平分线上的点有什么性质呢?线段垂直平分线上的点到线段距离相等,即PA=P B,a-p=b-p,两边平方得a-p 2=b-p 2即(a-p)·(a-p)=(b-p)·(b-p),a2-2a·p p2=b2-2b·p p…     

平面向量几何运算的转化策略

<正>平面向量的概念及运算是高考必考知识点之一.对于考生而言,属于"基本分,要拿稳"的题型.通常,若考向量的概念及坐标运算,学生会感觉较为轻松,但若考到向量的几何运算与平面向量基本定理相结合的综合题,学生普遍感觉有难度,甚至无法入手.究其根本原因,主要是学生不会转化问题,找不到适当的转化关系来优化解题思路,从而使命题人眼中的中档难度题变为了学生的难题.下面以近几年几道理科高考题为例,阐述     

平面向量在几何中的一些应用

向量的引入,使我们对量的认识扩大了。在物理学中,所研究的一些物理量,例如位移、速度、加速度等等,都是既有大小、又有方向的量,它们都是向量(也叫做矢量)。关于平面向量的知识,在一般的解析几何教材中,都有详细阐述。本文中将用到以下这些基本知识: (1)向量AB的长度,叫做AB的模,记作|AB|。模是1的向量叫做单位向量。 (2)向量是可以平移的。对于平面向量a,在平面直角坐标系中,可以把它的起点移到原点O,     

平面向量基本定理的几何特性

笔者所在学校最近一次高三模拟测试题中有一道关于平面向量基本定理的填空题,笔者所带班级很多学生在这道题丢了分,通过调查发现居然有相当一部分同学完全没有思路,还有部分同学想到应该利用平面向量基本定理求解,但不知该怎么用,陷入理解题意、掌握概念却解不出题的困境,这一情况让笔者不得不反思如何让学生吃透平面向量基本定理.本文结合笔者的教学实际及部分高考试题,探究平面向量基本定理的几何特性在解题中的应用.     

平面向量的几何意义的应用

平面向量作为一种基本工具,在平面几何问题的求解中有极其重要的地位与作用,而教材中对于平面向量给出了几何表示和坐标表示两种形式,相比较而言,学生对于向量的坐标表示更容易接受和理解,但对向量的几何表示包括几何运算往往感到比较困难,然而从平面向量的几何意义来看,其中又有很多独特之处,如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行与垂直的充要条件,结合平面向量的基本定理等这些几何意义,那么在解决平面几何问题时往往也能起到避繁就简的效果．     

用平面法向量证明平行或垂直

证明直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行与垂直问题,是立体几何中最常见也是最重要的问题.这类问题的求解,通常运用"降维"的思想,即将面面问题"降维"为线面问题,将线面问题"降维"为线线问题来处理,这是一种"化归"的思想.但如果借助平面法向量这个工具,也可以很简捷地解决问题.本文结合具体案例介绍用平面法向量来证明平行与垂直的问题.     

一个平面向量结论的证明、加强与应用

<正>~~     

平面向量与平面解析几何

向量的引进是中学数学课程的重大改革.新教材在引入向量之后,改善了中学数学的总体结构,优化了中学数学的教材内容,降低了中学数学的解题难度,它使得中学数学变得更加活泼和丰富多彩.对于创新教育、创新学习以及培养学生的创新精神、创新能力都具有深远的意义.所以,我们应予以重视和探究.     

展代数与几何之翼 破解平面向量问题

本文以近几年的高考题为例,借助代数与几何两种方法,破解平面向量问题,展现数形结合的魅力.