三角形开关的判断与证明

初中就学过三角形的分类，按角分为直角三角形与斜三角形(包括锐角三角形与钝角三角形)；按边分为等腰三角形与不等腰三角形，其中等腰三角形又分为底和腰不等的等腰三角形与等边三角形．在高一数学经常出现有关三角形形状的判断与证明，对于这类问题常从边或角来考虑，     

从Lagrange定理的证明谈发现数学

1引言发现教学（DISCOVERYTEACHING）为美国心理学家J．S．布鲁纳等人所提倡的,布鲁纳认为“教学过程应根据各年龄阶段学生所具有的思维结构特点进行,从学科内容本身激发学生的学习动机和积极性,引导他们自己去发现以前未曾认识的观念间的关系和相似的规律性,达到掌握学科结构的目的”布鲁纳把这种与课程结构相应的一套教学方法称为发现法,又称发现教学。其一般过程是：提出学习课题激发探究;拟定各种设想,假设或解决方案;验证与探索问题的答案;做总结,最后得出结论。发现教学由于体现了“创造性学习”,“主动学习”,“…     

三角形面积公式的一种新的证明

本文利用一个三角恒等式证明三角形的面积公式b,c为△ABC的三边长,p=1/2(a+b+c)是半周长,S是面积. 证明:如图1,⊙I是△ABC的内切圆,半径为r.在Rt△IFA中.tan A/2=IF/FA=r/(p-a)同理tanC/2=r/(p-b), tanC/2=r/(p-c). 证明中要用到三角恒等式tanA/2·tanB/2     

科学发现与科学证明关系的认识嬗变

一、古代素朴的发现与证明统一观在经验自然科学初创的古代,科学发现与科学证明的关系较为密切,人们对此形成了素朴的发现与证明统一观。这种素朴统一观主要表现为亚里士多德倾向和毕达哥拉斯倾向。亚里士多德在构建他的归纳——演绎科学研究模式时阐述了发现与证明相统一的观点。亚里士多德认为:科学的任务在于探索事物的原因,而事物的原因是“借证明去认知的”,即借助能产生科学知识的三段论去认识。因为三段论的前提是普遍的真实的基本原理,它又是结论所断定的事物情况的原因。     

欧拉线的发现与证明

读初中的时候，偶然在一本课外书上看到了欧拉线：如图1，任意三角形的外心（二）、重心G、垂心日三点共线（此线被称为欧拉线），并且2OG=GH．当时觉得很有意思，希望记下来，     

若干几何不等式的证明

运用Rrs法证明了[1][2]中关于三角形的三个几何不等式猜想。     

怎样学好三角形全等的证明

学好证明三角形全等对今后学习几何证题至关重要．下面从四个方面谈一谈如何学好三角形全等的证明．     

倍角三角形一个结论的证明

题目 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a,b,c表示。     

全等三角形的证明

全等三角形的判定、性质是证明角或线段相等的重要依据,是初中几何的奠基石.因此掌握全等三角形的证明是学好平面几何的关键,是进一步学好后续知识的基础.     

证明三角形全等错误评析

在证明三角形全等时,有些同学常出现种种错误.下面举例说明,以引起注意.例1已知:如图1,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,求证:∠D=∠E.错证:在△ACE与△CBD中,∵AC⊥BC,DC⊥EC,∴∠ACB=∠ECD=90°,AC=BC,DC=EC.∴△ACE≌△CBD.∴∠D=∠E.评析:上面的证明中,错误地应用了“SAS”,但∠ACB与∠ECD并不是这一对三角形中的内角.也就不是AC与CE、BC与CD的夹角,错误原因是未能深刻理解“SAS”判定方法.!正确证明:∵AC⊥BC,DC⊥EC,∴∠ACB=∠ECD=90°.∴∠ACE=∠BCD.在△ACE与△CBD中,∵AC=BC,∠ACE=∠BCD,…     

三角形三边非齐次不等式的证明

巧用"三角形两边之和大于第三边",不难发现如下一个漂亮的条件不等式:     

奇妙"倒三角形"的性质证明

应用数学归纳法验证了“倒三角形”一些性质的存在性，并给出这些性质的证明。     

对一道几何题解法的探究与发现

本文以一道几何题解法的探究为例,阐述将问题恰当拓展,创设探究的问题情境,从而发现新规律,使复杂的问题变得简单,以体现探究教学的魅力和价值.     

一道平面几何题的发现、证明和另一个结论

命题过一个凸四边形的三个顶点的直线均平分四边形的面积,则这三线共点的充要条件是四边形的一条对角线被另一条对角线平分.     

三角形面积比一个定理的浅显证明

贵刊文 [1 ]中给出了定理 1　在△ABC中 ,AD、BE相交于F ,若 AEEC=m ,CDDB=n ,则 S△ABFS△ABC=mmn +m +1 。此定理应用较广泛 ,但在证明过程中应用了中学教材中未介绍的梅涅劳斯定理 ,不适合向广大中学生讲授。本文给出一个易被中学生接受的浅显证明 ,并说明其在证明文 [2 ]定理中的应用 ,供参考。 (文 [1 ]中的证明请见文 [1 ],这里略。)证明　如图 1 ,作EH∥BC交AD于点H ,则EHCD =AEAC=AEAE +EC ①BFFE=BDEH=BDDC·DCEH ②图 1∴ BFFE =1n ·1 +mm =1 +mmn ,∴S△ABF ∶S△ABE =1 +m1 +m +mn。又∵S△ABE…     

怎样证明三角形全等

全等三角形是研究其他图形的重要工具．学习时必须掌握全等三角彤的判定方法．本文举例介绍证明三角形全等的基本思路．     

二项式系数性质2的发现、证明与应用

先观察著名的“杨辉三角”，发现二项式系数性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大．