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1.
王作昀 《数理化学习(初中版)》2000,(3):30-30
我们称式子√a+√b与式子√a-√b互为共轭根式(有理化因式).从课本上可知,用共轭根式可以进行分母有理化.实际上,注意到两个共轭根式的积是简单的有理式,那么,可以用共轭根式来巧解一类无理方程. 相似文献
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初中教材中讲了解二次根式方程的两种方法:平方法、换元法.但对于形如 丫alx“ 瓦x十。1士V气xZ十热x 勺 =ax b(a,b不全为零)(1)的根式方程.如a,扩十b:x c,、内扩十bzx 。。与ax b是既约因式,且能被ax b整除,令商式为Px十q.那么利用恒等式 (alx艺 b:x el)一(aZxZ bZx c:)=(a:一a:)xZ十(bl一bZ)x (c:一e:)(2) 求解是比较简捷的,具体步骤如下. 第一步:将(2)的两边分别除以(1)的两边得丫alxz blx cl干丫~Px q,第二步:将(1) (3)得:丫a,x: ,:二 。,一a 2x2 b:x十c。(3)(a十P)x (P q), 第三步:解这个简单的根式方程,舍去增根后就得到原方程的… 相似文献
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张禄安 《成都教育学院学报》2002,16(8):31-31
平方差公式与倒数之间存在一种特殊联系。 如果a~2-b~2=1,即(a b)(a-b)=1,由倒数的定义可知,此时,(a b)与(a-b)互为倒数关系。反之,如果(a b)与(a-b)互为倒数,则a~2-b~2=1。 将这种关系运用到二次根式中,不难引出倒数的一个重要性质:共轭式(a~(1/2)十b~(1/2))与(a~(1/2)一b~(1/2))互为倒数的充要条 相似文献
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有这样一道题:已知a、b在数轴上对应的点的位置如图:且M=a+b,N=-a+b,P=a-b,Q=-a-b,则M、N、P、Q的大小关系是()A.M
|b|,所以-a>0、-b>0,M=a+b=-(|a|+|b|)<0N=-a+b=+(|a|-|b|)>0P=a-b=a+(-b)=-(|a|-|b|)<0Q=-a-b=(-a)+(-b)=+(|a|+|b|… 相似文献
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二次很式的大小比较,方法是多种多样的,技巧性也比较强.在比较时必须正确选择方法,不要盲目地猪值比较.下面介绍几种二次根式大小的比较方法.一、差值比较法要比较两个二次根式的大小,可以让这两个根式相减,视其差值的正负就可以判断它们的大小:若a—b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,则a=b.例1比较和的大小.“差值法”是一种常用的方法,一般来说,比较二次根式之间的大小,如果中间出现某些同类二次根式,就可以考虑采用这种方法.二、比值比较法如果a、b都是正实数,若,则a>b;若,则a<b;若,则a=b.三、外… 相似文献
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在根式的乘法运算里,当两个含有根式的代数式P和Q相乘,如果它们的积R为有理式,那末这两个代数式P、Q叫做互为有理化因子。例如a(x~(1/2)) b(y~(1/2))和a(x~(1/2))-b(y~(1/2)) 相似文献
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已知Q(x0 ,y0 )是椭圆x2a2 y2b2 =1 (a>b>0 )上一点 ,求作过Q点的切线 ,文 [1 ]给出了一种尺规作法 ,若Q在非顶点处 ,文[1 ]作法的实质是 :取点P(x0 ,ay0b) ,作PN⊥OP(O为坐标系原点 ) ,交x轴于N ,则直线NQ为所求的切线 .我们指出 ,当b>a>0时 ,这种作法同样正确 ,过双曲线上一点作双曲线的切线也有类似的作法 .已知双曲线 x2a2 - y2b2 =± 1上一点Q(x0 ,y0 ) ,过Q点的切线方程是x0 xa2 - y0 yb2=± 1 ,当Q不是顶点时 ,该切线的斜率为b2 x0a2 y0.下面给也切线作法 :作法 :( 1 )若Q为双曲线顶点 ,则切线垂直于Q点所在的轴 .( 2 )或Q… 相似文献
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许多中考数学试题 ,看似不难 ,但如果考生掌握知识不全面或考虑问题不周全 ,就很容易答错 .例 1 两圆直径分别为 4和 6,圆心距为5 .则两圆的位置关系是 .评析 :有的同学未认真审题 ,误把“直径”当作“半径” ,由R +r =10 >5 ,得出两圆相交的错误结论 .正确解答是 :由R +r =2 +3 =5 ,知两圆相外切 .例 2 若 a+b4b与 3a +b是同类二次根式 ,则a、b的值是 ( ) .(A)a =0 ,b =2(B)a =1,b =1(C)a =0 ,b =2或a =1,b =1(D)a =2 ,b =0评析 :部分同学对同类二次根式的概念模糊 ,错误地去解方程组a +b =2 ,4b =3a +b .得a =1,b =1.从而得出选 … 相似文献
10.
《中学数学教学参考》2007,(14)
近年来,部分地市的数学中考命题中出现了如下试题:若(4b)~(1/a b)与(3a b)~(1/2)是同类二次根式,则 a,b 的值是( )。A.a=0,b=2B.a=1,b=1C.a=0,b=2或 a=1,b=1D.a=2,b=0此题所给的答案是 A 据此,其解法为:因(4b)~(1/a b)=2(b)~(1/a b),由a b=2,b=3a b,解得 a=0,b=2.选 A.解法的依据显然是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根 相似文献
11.
在求形如3A + B +3A - B(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=3A + B +3A - B,然后利用两数和的立方公式:( a+b)3=a3+b3+3ab( a+b)【此公式可通过( a +b)3=( a+b)2( a+b)=( a2+2ab+b2)( a+b)求得。】将变换后的式子两边三次方,得到关于x的三次方程,再解这个方程,得到新变元x的值,即为所求三次根式代数和的值。 相似文献
12.
用字母表示数是代数的一个重要特点.它可以把数或数量关系简明地表示出来.如“一个数的a倍(a≠0)等于b,求这个数”,用x表示这个数,可得方程ax=b(a≠0).其中x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,a是x的系数,叫做字母系数,b是常数项.这种方程叫做字母系数方程。我们用它来表示一元一次方程的标准形式,但这里的a、b是具体的 相似文献
13.
我们知道a+bi的共轭复数是a-bi,将其中的“i”去掉,我们称a+b与a-b在实数范围内‘共轭’;若把其中一个因式则做另一个因式的‘共轭’因式,我们说a+b与a-b互为‘共轭’因式。这种‘共轭’思想是解题策略中的一种比较好的方法,它常给某些数学问题的解决带来方便。下面举一些实例说明‘共轭’思想在解题中的作用。一、解方程(或方程组) 例1 解方程组 相似文献
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数学思想是数学的灵魂,是解决数学问题的金钥匙,在学习二次根式时,常用到如下数学思想.
一、估值思想
对于有些根式问题,需要先估值,才能解决.
例1 (2010年呼和浩特卷)已知:a、b为两个连续的整数,且a<(/-)15<b,则a+b=____. 相似文献
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周奕生 《中学课程辅导(初二版)》2003,(4):14-15
甲:老兄,听说你对同类二次根式颇有研究,现有几个问题可否请教您一下? 乙:有什么问题尽管问吧. 甲:您说3 2a与b 2a是同类二次根式吗? 乙:当然是了,你看它们都是最简二次根式,而且被开方数又相同. 相似文献
17.
程国柱 《中学生数理化(高中版)》2004,(4):31-35
一、选择题: 1.设P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义P※Q={(a,b){a∈P,b∈Q},则P※Q中元素的个数是( ). 相似文献
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比较两个或几个二次根式的大小是学习二次根式时的一个难点.解答这类问题时,所用的方法较多且灵活.如何从其中选取适当的方法,需要我们通过一定量的练习才能做到,这正是所谓的熟能生巧.但不论我们采用什么方法进行比较,都离不开二次根式的基本性质和运算规律,有时还要借助于算术根和有理数的运算法则进行比较.以下结合实例,介绍比较二次根式大小的八种方法.一.因式内移法二、平方法原理若a>0,b>0且a’>b’,则a>b.三、作差法原理若a—b>0(a—b<0)测a>b(a<b).四、作商法原理若a>0,b>0且;>1(;<1),则a>b… 相似文献
19.
刘雪昌 《苏州教育学院学报》1998,(3)
二次根式运算是初中代数中代数式运算的重要方面,它既有与整式、分式运算共同之处,又有应用根式性质进行运算的独特之处,且与方程等又有密切的关系,故应在教学中予以重视.下面列举几个方面仅供参考.一、根式概念,要深刻理解课本中虽有明文规定:在本章中如果没有特别说明,所有字母都表示正数.”但我们学习知识不能局限于“在本章中”,且不能忽视a~(1/2)成立的条件是a≥0,及a~2~(1/2)=|a|=a(a≥0) -a(a<0 )一些隐含条件,这些在解题中都应予以高度重视.同时也不能忽视算术根,最简根式,同次根式,同根式等概念. 相似文献
20.
《中学课程辅导(初一版)》2004,(4)
比较幂的大小的常用方法有以下三种:一、计算、化简后再比较例1 已知:a=(-3/4)-2,b=(-(π 1)/4)0,c=0.8-1,则a、b、c的大小关系按从小到大的顺序排列的结果是____________. 解:通过计算,得a=(16)/9,b=1,c=5/4,故a、b、c的大小关系是:b相似文献