因式分解的十二种方法

因式分解的方法多种多样 ,现总结如下 :一、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式 ,那么就可以把这个公因式提出来 ,从而将多项式化成两个因式乘积的形式 .例 1　分解因式 :x3-2x2 -2x .解　原式 =x(x2 -2x -1 ) .二、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系 ,如果把乘法公式逆用 ,那么就可以把某些多项式分解因式 .例 2　分解因式 :a2 + 4ab + 4b2 .解　原式 =(a + 2b) 2 .三、分组分解法要把多项式am+an+bm +bn分解因式 ,可以先把它前两项分成一组 ,并提出公因式a ;后两项分成一组 ,并提出公因式b ,从而得到a(m +n) +b(m+n)…     

因式分解基本方法的综合应用

将一个多项式化为几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式．把多项式分解因式，有以下四种基本方法：1．提公因式法．这是分解因式最基本的方法，只要多项式的各项有公团式，首先把它提出来；2运用公式法．这种方法的关键是熟悉公式二这些公式都是将乘法公式反过来得到的，运用公式法即逆用乘法公式；3．十字相乘法．用这种方法能把某些二次三项式a。，’＋bx＋c分解因式．这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a；、a。的积a；a。，把常数项c分解成两个因数c；、c；的积c；。，。使a；c；＋a。c；或a；c；＋a。c。正好等于一次…     

乘法公式的逆向应用

乘法公式是一组特殊形式的多项式的乘法规律,它们分别是平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式(a±6)=a2±2ab+b2. 在数学学习中,逆向应用这些公式,可把某些与和差有关的问题转化为乘积的形式。如此变形,能给解题带来极大的方便。     

乘法公式的巧用

乘乘法公式是由形式特殊的多项式相乘总结出来的规律,共有两种:1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.2.完全平方公式(1)完全平方(和)公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(2)完全平方(差)公式(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式进行计算可大大提高运算速度,它的应用非常广泛.下面举例说明乘法公式的巧妙运用.一、巧换位置例1计算(-3t+4)2.解:原式=(4-3t)2=16-24t+9t2.二、巧变符号例2计算(-2a-3)2.解:原式=[-(2a+3)]2=(2a+3)2=4a2+12a+9.三、巧变系数例3计算(2x+6y)(4x+12y).解:原式=2(x+3y).4(x+3y)=8(x+3y)2=8(x2+6xy+9y2)=8x2+48xy+72y2.四、巧变指数例4计算(a+1)…     

创造条件 巧用公式

我们知道,利用乘法公式能迅速而又简便地进行多项式的乘法运算,但有些多项式的乘法从外表上看似乎并不满足公式的特征,这时我们就要注意改换形式,使之符合公式的特征,再套用公式,从而获得简捷的解答．一、位置变换交换因式的位置,或交换某因式中项的位置．例1计算：（打十3X）（3X－Zy）．解原式一（3x十打）（3X一打）＝9X2、4y2二、符号变换从某些因式中提出“－”号,从而使其符合公式的特征．例2计算：（3a－4b）卜3a－4b）．解原式一一（3a－4b）（3a＋4b）＝－9a2＋16hi三、指数变换适当地逆用同底数幂的乘法法则或积的乘方…     

公式用得巧变形是法宝

多项式的乘法公式有两个,它们是平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.在进行多项式的乘法运算时,要具有运用乘法公式的意识.为此,需注意如下几种为运用乘     

因式分解全程破解

我们先来看下面的等式:m(a b c)=ma mb mc……1此式表明:两个因式相乘,结果仍是一个多项式,把1式反过来写,就是:ma mb mc=m(a b c)……2此式表明:如果一个多项式都含有一个公共的因式m,那么这个多项式可以化为因式m与另一个因式的积。把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做这个多项式的因式分解。因此,1式是整式乘法;2式是进行因式分解,两者是互为相反的变形。因式分解是初二数学学习的一个重点,要想学好它,就要注意以下几个问题:一、不能把因式分解称为整式乘法的逆运算,因为整式乘法的逆运算是整式的除法。二、因式分解的结果必须是几个整式的积的形式。如:3x2-6xy 9x=3x(x-2y 3)a2-b2=(a b)(a-b)都是正确的,但是像:a 1=a(a 1/a)x2-9 8x=(x 3)(x-3) 8x就不是因式分解(因为:(a a/1)不是整式;(x 3)(x-3) 8x不是积的形式。三、单项式不存在因式分解问题,因为单项已经是乘积的形式了。有两个顺口溜可以帮助你更好地掌握因式分解。顺口溜一:首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。顺口溜二:...     

两个重要数学知识点学习指津

一、从公式(a+b)《a-b)=a2-b2谈起现从平方差公式为例,谈谈学习乘法公式的方法。1.了解公式的结构特征在平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中,左边是两个二项式的积,在这两个二项式中有一项(a)完全相同,另一项(b)和(-6)互为相反数;右边是完全相同     

多项展开式中的项数与项的确定

与多项展开式有关的计数问题,灵活性强,思维方法独特,是各类考试的常见题型,用二项式定理或直接用多项式乘法展开求解,有时比较麻烦,若利用组合知识及分类计数原理与分步计数原理,则容易获得问题的解题思路,且方便、直接、易于掌握.1求项数问题例1(x3+x2+x+1)(y2+y+1)(z+1)展开后不同的项数为.分析由多项式乘法法则,展开式中的项是从每一个括号中任取一项的乘积.由于各括号中字母不同,因而所得乘积项也不同,因而(x3+x2+x+1)(y2+y+1)(z+1)展开式的项有C14·C13·C21=24项.例2(a+b+c+d)10展开式中共有多少项?解析(a+b+c+d)10展开式中的每一…     

如何进行因式分解

分解因式是一种重要的恒等变形,指的是把一个多项式化成几个整式的积的形式。提公因式和公式法是两种最基本的分解因式的方法,前者主要是利用乘法分配律,把形如ma+mb+mc的多项式化为形如     

正确理解因式分解

课本中明确指出:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,本文试从因式分解的对象、过程、结果以及与整式乘法的关系等几个方面认真解读,希望能对同学们有所帮助. 1.因式分解的对象是整式.并且是整式中的多项式,不是多项式就谈不上因式分解,如x2yz=x·x·y·z不是因式分解,因为x2yz是单项式.它本身就是整式的积的形式.又如m-(1/n)=1/n(mn-1)也不是因式分解,因为m-(1/n)不是多项式. 2.因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.如x+1=x(1+(1/x))和x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x都不是因式分解.因为1-(1/x)不是整式,(x+2)(x-2)+3x是和的形式.而不是积的形式. 3.因式分解的结果中的每一个因式必须是不能再分解的因式,因式分解的结果与多项式所在的数集有关,我们现在的分解是在有理数范围内进行的.因此,要求必须分解到每一个因式在有理数范围内不能再分解为止.如:     

乘法公式应用有窍门(初一、初二)

1.直接用掌握各个公式结构特点,认清公式中的a、b,它可表示数、字母、单项式、多项式,可直接运用。也可逆向运用,是用活乘法公式的第一关. 例1 计算(-2x2-5)(2x2-5). 分析题中两个因式中“-5”相同,“2x2”符号相反,因而“一5”是公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a,“2x2”是公式中的b. 解原式=(-5-2x2)(-5+2x2) =(-5)2-(2x2)2=25-4x4.     

学习“乘法公式”六注意

乘法公式是一种特殊形式的多项式乘法,是初中代数的重要内容.初学者对于各乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义往往不易掌握,运用时容易混淆,因此要学习好乘法公式,必须注意以下几点:一、注意乘法公式的推导乘法公式是从直接计算特殊的多项式乘法中得来的,即平方差公式:(a b)(a-b)=a2-ab ab-b2=a2-b2;完全平方公式:(a b)2=(a b)(a b)=a2 ab ab b2=a2 2ab b2;(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab b2=a2-2ab b2.由此可见,理解乘法公式要与多项式乘法联系起来,这样对公式才理解得深、记得准,一旦把公式忘记了,自己也可以把公式推导出来.二、注…     

因式分解

基础篇 课时一提取公因式法 诊断练习 一、填空题: 1.(x+2)(x-3)=x2-x-6是表示 与相乘,结果是,属于 运算. 2.x2-x-6=(x+2)(x-3)是把多项式 化为 与 的积的形式,属于. 3.多项式 3ab2+6a2b-15a2b2中各项的公因式是     

用乘法公式解中考题举例

乘法公式是多项式的乘法推得的,如：平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2;完全平方公式(a+-b)~2=a~2+-2ab+b~2立方和与立方差公式(a+-b)(a~2-+ab+b~2)=a~3+b~3(此公式人教版试用修订本《代数》第一册(下)中已删去)     

有关二项式定理的高考试题分类解析

高考中二项式定理试题几乎年年有 ,主要是利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数 ,求展开式的常数项 ;利用二项式系数的性质 ,求某多项式的系数和 ;证明组合数恒等式和整除问题 ,及近似值计算问题 .考查的题型主要是选择题和填空题 ,多是容易题和中等难度的试题 ,但有时综合解答题也涉及到二项式定理的应用 .一、求多项式系数和例 1　 ( 1989年全国高考题 )已知 ( 1- 2 x) 7=a0 +a1x +a2 x +… +a7x7,那么 a1+a2 +… +a7=.简析 :欲求 a1+a2 +… +a7的值 ,则需先求出 a0 ,在已知等式中 ,令 x =0 ,则 a0 =1.再令 x =1,则 a0 +a1+a2 …     

考查因式分解常见的三种题型

综观近两年全国各省 (市 )的中考题 ,围绕“因式分解”一章的内容 ,展示了如下三种常见的题型。1.概念型试题例 1.下列由左边到右边的变形 ,属于因式分解的是 (　　 )( A) ( x 1) ( x- 1) =x2 - 1;( B) x2 - 2 x 1=x( x- 2 ) - 1;( C) a2 - b2 =( a b) ( a- b) ;( D) mx my nx ny=m( x y) n( x y)。( 1999年浙江金华市中考题 )分析 :把一个多项式化为 n个整式的积的形式 ,叫做把这个多项式因式分解。根据这一定义 ,可判断只有 ( C)符合定义。A是属于整式的乘法 ,( B)和 ( D)只是部分项分解了因式 ,但多项式整体上未能化为积的形式。2 .…     

含积多项式的因式分解

含积多项式是指多项式中含有几个整式的积的多项式。它可分为两类 : 类是形如(x+ A) (x+ B) + P(A、B、P均可为整式 )的多项式 ; 类是形如 (x+ a)· (a+ b)· (x+c)· (x+ d) + P(a、b、c、d均为整数 ,P为整式 )的多项式。不同类型有不同的方法 ,同一类型有着不同的技巧 ,要使学生达到见题变招、灵活运用的目的 ,就必须掌握两种不同类型的方法和技巧。一、 类多项式需要“重组”1.展合重组例 1.分解因式 :(x+ y) (x- y) + 4 (y- 1)。解 :原式 =x2 - y2 + 4 y- 4=x2 - (y2 - 4 y+ 4 )=x2 - (y- 2 ) 2=(x+ y- 2 ) (x- y+ 2 )。2 .配方重组…     

乘法公式学习五注意

有一类多项式乘法的形式很特殊,运算结果简单,应用广泛,因此将这类特殊的乘法式子作为公式,遇到类似情况直接应用公式,可以使运算简便．学习乘法公式要注意下面五个问题．一、注意乘法公式的推导能自如地用多项式乘法法则推导出5个乘法公式,理解公式与多项式乘法的联系．这样,对公式才理解得深、记得准、记得牢,万一把公式忘了,也可以自己把公式推导出来．例如（a＋b）’＝（a＋b）（a＋b）＝a’＋ah＋ah＋b’＝a’＋Zab＋hi二、注意五个乘法公式名称的由来有的同学虽会用公式解题,却说不出公式的名称．五个乘法公式可以分成两类…     

求解高考数列的通项公式的重要方法——"叠加法"、"累乘法"

"叠加法"与"累乘法"在高考数列问题中倍受青睐,尤其是在求解数列的通项公式问题时,其地位就愈加突出.下面让我们做一下简要回顾.一、累乘法例1.已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则{an}的通项公式an=分析:本题为求数列通项问题,从设问形式上为分段形式,容易使人联想到公式:an=然而从题设条件上看并不具备使用