正棱台体积和侧面积公式及应用

本文给出了正棱台体积和侧面积公式,并介绍了它的应用。 定理1 如果正n棱台上下底面边长分别为a_1、a_2,下底面与侧面的夹角为θ,那么它的体积是V_(正梭台)=n/24(a_2~3-a_1~3)cot~厂π/ntanθ(a_1相似文献   

棱台体积公式新证

设 n棱台上、下底面面积分别为 S′,S,高为 h,则体积V=13(S+SS′+S′) h. (1)图 1·先 ·证 ·三 ·棱 ·台ABC- A1 B1 C1 的情形 ,如图 1,连 AC1 ,A1 B,BC1 将它分为三个三棱锥 ,其中VB -A1 B1 C1 =13S′h,VC1 -A BC=13Sh.还剩下一个三棱锥 B- AA1 C1 .作 C1 D∥A1 A交 AC于 D,则VB -A A1 C1 =VB -A A1 D=VA1 -A BD=13S△ A B D·h.现在求 S△ A BD,作 DE∥ BC交 AB于 E,则△ ADE∽△ ACB∽△ A1 C1 B1 ,又 A1 C1 =AD,故△ ADE≌△ A1 C1 B1 ,从而 S△ A D E =S△ A1 C1 B1 =S′.作△ADE的高 EM…     

三角形面积公式的一种新的证明

本文利用一个三角恒等式证明三角形的面积公式b,c为△ABC的三边长,p=1/2(a+b+c)是半周长,S是面积. 证明:如图1,⊙I是△ABC的内切圆,半径为r.在Rt△IFA中.tan A/2=IF/FA=r/(p-a)同理tanC/2=r/(p-b), tanC/2=r/(p-c). 证明中要用到三角恒等式tanA/2·tanB/2     

平面图形面积公式的证明

对平面图形的面积公式给出了详细的证明过程,以帮助学生理解这些公式,使其能够对所学知识的活学活用。     

推导棱台体积公式的一种方法

立几教材中推导棱台体积公式的方法是用补形法求两个棱锥体积之差，其实也可用分割法求出棱台的体积，先看三棱台的体积。     

你会证明圆的面积公式吗

对于每一位高中学生来说,圆的面积公式再熟悉不过了,甚至有的学生能够倒背如流。但若是要证明这个公式,可能就不是每位学生都能办到。     

椭圆面积公式初等证明方法研究

关于椭圆的面积公式S=πab,在高等数学中利用微积分早已给出了证明,但用初等数学方法进行证明,却不常见,甚至有人断言,用初等数学方法不可能证明和推导椭圆的面积公式.本人在此作了一些尝试性的研究,利用旋转及射影的方法,通过一一对应的思想,用初等方法证明了椭圆的面积公式.     

圆柱侧面积公式推导

师:前面我们刚学过直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积,请大家回忆一下它们是用什么方法推出的? 生:侧面展开图. 师:对,它们是以侧面展开图的面积推出其侧面积的.用侧面展开图的方法推导侧面积是很方便的.这一节我们学习圆柱侧面积,请大家想一想其公式的推导能不能用侧面展开图的方法呢?是不是只能用这个方法呢?这里我要提醒大家注意圆柱是旋转体,而学过的直棱柱、正棱锥、正棱台是多面体,至少方法上会有变化,只要能推出侧面积,不管大家想什么样的方法都行.希望大家在圆柱侧面积公式的推出方法上     

凹四边形的一个面积公式

文 [1 ]证明了凸四边形的一个面积公式 ,本文应用类似的方法 ,证明了该公式也适用于凹四边形 .定理　设凹四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,ＣＤ =ｃ,ＤＡ =ｄ ,对角线ＡＣ =ｍ ,ＢＤ =ｎ ,则其面积Δ =144ｍ2 ｎ2 -(ａ2 -ｂ2 +ｃ2 -ｄ2 ) 2 .证明 :不妨设Ｃ是凹顶点 (如图 ) .延长ＡＣ交ＢＤ于Ｅ ,记∠ＡＥＢ =θ ,ＢＥ =ｘ ,ＥＤ =ｙ ,ＣＥ =ｚ,则ｘ +ｙ=ｎ ,ＡＥ =ｍ +ｚ .由余弦定理 ,有ａ2 =ｘ2 +(ｍ +ｚ) 2 -2ｘ(ｍ +ｚ)ｃｏｓθ ,ｂ2 =ｘ2 +ｚ2 -2ｘｚｃｏｓθ,ｃ2 =ｙ2 +ｚ2 +2 ｙｚｃｏｓθ ,ｄ2 =ｙ2 +(ｍ +ｚ) 2 +2 ｙ(ｍ …     

扇形面积公式与三角形面积公式的内在联系

高中阶段的学生在学习弧度制下的扇形面积公式过程中,发现扇形的面积公式和弧长公式识记比较困难,不利于他们学习和掌握.本文给出了一种新的思路来破解上述困境,通过讲解扇形面积公式与三角形面积公式的内在统一性来帮助同学们克服学习扇形面积公式遇到的困难,从而使学生掌握扇形面积公式.     

几何证明中的“面积法”

三角形的面积公式S=1/2ah(a为三角形的底边，h为底边上的高)不仅川来计算三角形的面积，在几何证明中也有着广泛的应用，而且恰当的运用面积公式常会收到极佳的效果。     

关于棱台中截面公式的证明和推广

棱台概念的本质在现实生活中,升和斗给我们以棱台的感性认识,但有些升和斗的图形,并不一定是棱台形。什么是棱台呢?用平行于棱锥底面的平面,截去棱锥上面的一个小棱锥后,所余下的图形叫棱台(如图一)。     

扇形面积公式与三角形面积公式的内在联系

高中阶段的学生在学习弧度制下的扇形面积公式过程中,发现扇形的面积公式和弧长公式识记比较困难,不利于他们学习和掌握.本文给出了一种新的思路来破解上述困境,通过讲解扇形面积公式与三角形面积公式的内在统一性来帮助同学们克服学习扇形面积公式遇到的困难,从而使学生掌握扇形面积公式.     

海伦公式的3种证明方法

一、题目再现高中数学人教版B版必修5第一章解三角形习题1—1B组第10题：设ΔABC的面积为S,求证：     

一个截面性质的另一简证

定理　过四面体任一对对棱中点的截面平分该四面体的体积 .对于该定理 ,文 [1]给出了一种简洁的证法 ,本文再给出另一简证 .图 1证明　如图1,设 E,G分别是四面体 ABCD的棱 AB,CD 的中点 ,过 E,G的截面交 BC,AD于 F,H.且 BF∶FC=m∶ n.则由文 [2 ]知 :AEEB·BFFC· CGGD·DHH A=1,∴ DHH A=nm.连 AF,AG;BH ,BG.则VA -E F GH=VB -E FG H.又 VV -C FG=nm n VA -BCG;VH -B D G=nm n·VA -B D G.且 VA -B CG=VA -B D G.∴ VA -CF G=VH -B D G,从而 VA C-E F GH=VB D -E FG H.一个截面性质的另一…     

距离公式的另一种面积证法

平面上点到直线的距离公式有多种证法,其中比较经典的有老人教版（解析几何）的三角函数法、2000年人教版（高二数学上）的面积法．最近看到“Mathematics Teacher”杂志上The distance from apoint to aline一文,发现另一种风格的面积法,这种证法在中学课堂上不多见,现介绍如下：     

一个三角级数公式的另一证明方法

本文利用三角的有关知识,给出组合数的一个三角级数公式的另外一种证明方法。     

浅议几何证明中面积法的应用

面积法在几何问题的求解中应用非常广泛,学会正确地使用面积法,能解决平面几何的绝大部分问题.平面几何中的面积公式以及有关的性质定理,不仅可用于计算面积,还可用于几何证明.运用面积关系及有关的性质定理来证明或计算几何问题的方法,称为面积法.面积法较其它方法有思路清晰、直观简捷、联系广泛、规律性强等特点,它是几何证明中的一种常用方法.众所周知平面几何证明