同一直线上成比例线段的证明

证明同一条直线上的四条线段成比例,不能通过相似三角形直接获证,通常需要进行等量代换,把欲证的比例式转变成另一个容易证明的式子,才能达到目的,下面介绍一些常用的代换方法: 一、等线段代换将比例式中的某一线段用与它相等的另外一条线段进行代换。     

用代换法证明比例线段

证明比例线段(或等积线段)是中考数学的常见题型。解决这类问题,当不能利用相似三角形的性质或比例性质直接获证时,代换法便是行之有效的方法。1 等线代换 用相等线段代替比例式中的某线段,以便构成相似三角形或直接利用圆幂定理。欲证a/b     

证明三角形相似的常用方法

利用三角形相似证明线段的等积式(或比例式)及角相等是几何证题中的重要内容,其关键在于寻找所需的相似三角形．下面介绍寻找相似三角形的几种常用方法．     

怎样证明两条线段相等

证明两条线段相等，是常常遇到的一种题型．以前同学们习惯于通过全等三角形这一途径来证明线段相等．毫无疑问，这是最常用也是最基本的方法，然而并不是唯一的“法宝”．随着学习的不断深入，知识的不断积累，证明两条线段相等的途径也在不断增多．就初二同学的知识内容而言，证明两条线段相等的常用方法有下列几种：（１）利用全等三角形；（２）借助第三条线段；（３）利用等腰三角形；（４）利用平行四边形；（５）利用平行线等分线段定理及其推论；（６）利用比例式的性质．今后学到圆的知识，还可考虑用圆中有关等量来加以证明，到那…     

用转化法解平面几何中的非基本题

本文谈到的基本题,有证明角相等、线段相等、等积式或比例式.在证明一些非基本题时,有时可转化为基本题求解.1 线段的和差关系 证明a±b=c类题,往往可通过“截长补短”转化成证明线段相等. 例1 如图1,△ABC是等边三角形,P为BC上任一点.求证:PA=PB PC. 分析:采取“截长”法,可在PA上截取PD=PB,转化成证明DA=PC.这可通过证明△PCB和△DAB全等来实现.     

用代换法证共线线段比例式问题

在初中几何中,常遇到证明在同一直线上的几条线段成比例的问题.由于在共线上找不到相似三角形及平行线,给我们的解题带来了一定的困难.代换法是解决此类问题行之有效的方法.下面举例分析代换法在证明中的运用.一、等线段代换法用相等统一作战面代替比例式中的某线段,使之构成相似三角形,     

比例定理及其在几何上的应用

证明线段的比例关系是数学几何中的一个难点,我们不妨把证明线段的比例式转化成线段乘积之间的等式,而线段的乘积常常可用面积公式来表示,在证明线段的比例关系时,可用面积比代替线段的比。因此,应用面积关系证明线段的比例式常常是比较简便的。     

面积法在几何解题中的应用

面积法不但可探索各种图形面积的等量关系,而且还可求解某些线段的长度、证明两角相等以及比例式等多种类型的题目．下面举例加以说明．     

证明线段相等的新方法——比例式法

本文介绍证明线段相等的新方法——比例式法.用比例式法证明线段相等有以下几种类型:一、要证线段a=b,可先证a/b=b/a例1 已知:从△ABC的AB边上一点P作PQ//BC,交AC于Q;从Q作QR//AB,交BC于R;从R作CA的平行线,恰好过P点.求证:P是AB的中点.分析 如图1,要证AP=PB,可从关于AP、PB的比例式着手.由PQ//BC,PR//AC知道AP:PB=AQ:QC,PB:PA=BR:RC.而QR//AB,则AQ:QC=BR:RC,故得AP:PB=PB:AP.∴AP=PB.即P是AB的中点.     

利用平行截割定理证题

定理“平行于三角形一边的直线在其他两边上截得的对应线段成比例”及定理“若干条平行线截两条直线,则截得的对应线毁成比例”统称为平行截割定理。平行截割定理可用来证明包含有(或隐含有)线段平行的几何图形的几何命题。证题类型有:直接应用于证明线段的比例式或乘积式;结合题设、图形性质及有关定理间接地证明线段相等、角相等、定值等多种类型。还可以结合成比例线段定理,如相似三角形判定及性质定理、三角形内(外)角平     

线段等式“(a/b)=(c~2/d~2)”证法浅议

形如“a/b=(c~2)/(d~2)”的题目,是较复杂的线段比例式,由于求证式两边不是同次幂,证明较困难。这里举例说明几种思考方法,以供参考。一用线段的积代替 c~2或 d~2,进而使问题转化为证明简单的线段比例式。     

利用面积法解一类线段关系问题

几何图形的面积与线段、角、弧等有着密切关系,借助面积法,不但可证明各种几何图形中的面积等量关系,还可证某些线段相等,角的相等关系以及线段之间的比例式等多种类型的几何题．用面积法证题,关键在于利用题目的特点,分析相应图形面积之间的关系,推出几何题中相应的边角关系．下面通过实例分析,说明如何借助面积找线段关系．     

第27讲 面积法

几何图形的面积与线段、角等之间有着密切的联系，所以，用面积法不但可求各种几何图形的面积、含面积的等量关系，而且还可以证明线段相等、线段不等、角相等及比例式等多种类型的几何题．其关键是要善于根据题目的特点、分析图形的面积关系，考察几何题的结构，从中发现它们与面积之间的联系．     

证明线段成比例的方法与技巧

涉及线段成比例的问题大多与相似三角形的性质有关,其解题思路灵活,运用的定理较多,辅助线的添加亦很巧妙．1．三点定形法由要求证明的比例式(或等积式转化的比例式)寻找相似三角形,是证明线段成比例问题最基本的方法之一．一般是先找到以有关的线段为边的两个三角形,再证明这两个三角形相似．     

圆中线段比例式(或等积式)的证题思路

（一）国中线段比例式（或等积式）的证明，是一类综合性较强的几何证明题．证明这类问题，要综合应用相似形和圆的有关知识和方法．它能有效地考查学生综合应用所学知识和方法解决问题的能力．因此，它是全国各省市中考命题的又一个热点．同学们在中考复习中一定要加强这方面的训练，牢固掌握圆中线段比例式（或等积式）的证题思路和证题方法．证明圆中的线段比例式（或等积式）的基本思路有：1．利用相似三角形的性质给出证明；2．利用国幂定理（即相交弦定理、切割线定理和割线定理）给出证明；3．利用平行线分线段成比例定理给出证明．…     

谈用代数方法证明几何中复杂的比例式

比例线段的证明,是初中几何教学的重点,其中复杂比例式的证明,更是难点.正确的方法指导,可提高学生的解题能力,收到事半功倍的效果.下面用代数中的一些方法,谈谈几类复杂比例式的分析思路.一、用"提公因式法"证明积的和(差)型比例式     

例谈证明线段相等的常见技巧

证明线段相等是中考中常常出现的考点,因此学生需学习和熟悉掌握如何证明线段相等,并灵活地运用定理以及借助于一些辅助方法证明线段相等,从而起到化难为易的作用.考查证明线段相等的问题十分灵活.本文分别介绍三种常见的解题思路:利用平行线等分线段定理证明线段相等,利用中位线证明线段相等,利用代数法证明线段相等.本文以不同例题为分析对象,结合具体例题讨论如何证明线段相等,详细解答步骤有助于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解如何证明线段相等.     

如何确定相似三角形

利用相似三角形的性质可以证明角相等、对应边成比例。因此证明角相等、对应边成比例的关键是证三角形相似。为此 ,我们在教学实践中探索出从求证的比例式或乘积式中寻找相似三角形 ,取得了显著的效果。　　例 1　如图 ,△ ABC中 ,∠ C为直角 ,△DEF中 ,∠F为直角 ,DE⊥ AC,DF⊥ AB。求证 :ACDF=ABDE。　　分析 :根据相似三角形对应边成比例 ,设想比例式中的一、三项线段是一个三角形的两边 ,二、四项线段是另一个三角形的两边 ,找出这对相似三角形即可。　　例 2　已知△ ABC的边AC、AB上的中线 BE、CF交于点 G。求证 :GEG…     

面积法在几何解题中的应用

面积法不但可探索各种图形面积的等量关系,而且还可求解某些线段的长度、证明两角相等以及比例式等多种类型的题目.下面举例加以说明.一、利用面积法求解垂线段的长度例1如图1,△ABC是等边三角形,点D     

线段比例式的证法举例

证明线段的比例式时 ,如果比例式中所含的线段出现在两个三角形中 ,一般通过证明它们所在的两个三角形全等。当所含的线段不出现在两个三角形中时 ,尤其是其中相比的两条线段重叠在一条直线上时 ,通常要添加平行线以构造一对或几对相似三角形 ,列出比例后再来代换。下面举例说明