巧作辅助线解梯形问题

<正>梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的综合.通过适当地添加辅助线,可以把梯形问题转化为三角形、平行四边形的组合图形,再运用三角形、平行四边形的知识,可以顺利解决梯形的有关问题.本文试就梯形问题中辅助线添加的常用类型进行讨论.一、平移一腰过梯形上底的一个顶点作一腰的平行线,构造出一个平行四边形和一个三角形,即平移一腰来解决问题.例1如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,     

巧作辅助线,速解物理题

例1如图1所示,一质量为m的小球套在光滑竖直杆上,轻质弹簧一端固定于O点,另一端与该小球相连．现将小球从A点由静止释放,小球沿竖直杆运动到B点,已知OA长度小于OB长度,弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等．在小球由A到B的过程中（ ）     

利用旋转作辅助线解平面几何竞赛题

(本讲适合初中)一个图形绕某点转动一个角度称为旋转变换.利用旋转变换的思想作辅助线大体有三个方面的作用:一是将几何图形中彼此孤立的线段或角绕某点旋转后,使其之间的数量关系或大小关系明朗化;二是将几何图形中的某个图形(或三角形,或四边形等)绕某点旋转后,使复杂问题简单化;三是能够从整体把握多条辅助线的作法.本文结合具体例题述之.     

等比数列应用题错解二例

等比数列应用题大致可分为两类:“单利”型和“复利”型.“单利”型,只要把数列的每一项,“单纯”地乘以给定的比例系数,就可以得到它的后一项.“复利”型,需要在把数列的每一项,乘以给定的比例系数之后,再加上这一项本身,才能得到它的后一项.解等比数列应用题,常因两类混淆,导致错误.例1某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的.如果某台计算机感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,这台计算机都可能感染其他没被感染的20台计算机,现有10台计算机在第1轮病毒发作时被感染,问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染?(《普通高中课程标准实…     

等比数列应用题错解二例

等比数列应用题大致可分为两类：“单利”型和“复利”型、“单利”型，只要把数列的每一项，“单纯”地乘以给定的比例系数，就可以得到它的后一项．“复利”型，需要在把数列的每一项，乘以给定的比例系数之后，再加上这一项本身，才能得到它的后一项。     

巧作辅助线解二次函数中的面积问题

抛物线与面积相结合的题目是近年来中考数学中常见的问题,题型常考常新,体现了数形结合、化归转化、分类讨论数学思想等。本文着重对有关解题方法作一些阐述,供读者参考。一、直接法对规则图形,根据面积公式和性质直接进行运算。     

浮力题错解分析二例

例1 一铁制圆锥体的底面积是7 cm2,体积为12cm3,将它倒置放入水中,如图1所示,此圆锥体在水中下沉,当下落到底面离容器底6 cm时,圆锥体受到的向上的压力为多大?(g取10N/kg)     

“无中生有”错解二例

不论是用几何方法,还是用代数方法,抑或是用数形结合方法,都不能忽视“数”的存在,也不能忽视“形”的存在;只凭主观想象,无中生有,则会导致错解.例1已知抛物线y2=x有一条长为t的动弦AB,求AB的中点M到y轴的最短距离dmin.错解:如图1,F(1/4,0)为抛物线的焦点,l为其准线,AE⊥l,BG⊥l,E,G为垂足,则xM+1/4=|MN|=1/2(|AE|+|BG|)=1/2(|AF|+|BF|)≥1/2|AB|=t/2.(*)∴xM≤t/2-1/4,即dmin=t/2-1/4.     

电和磁错解分析二例

例1 如图1所示,试判断放在通电螺线管内的小磁针N极的指向。 错解:用安培定则先判定出通电螺线管右端是N极,左端是S极,再根据“同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引”,判断出小磁针的N极指向左方. 分析:两个磁体之间的相互作用可根据“同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引”的规律来     

作辅助线求面积

题目:如图,已知O是平行四边形ABCD内的点,图中的每个数表示它所在的三角形面积(单位:平方厘米)。求三角形OCD的面积。解析:过O点分别作平行四边形两组对边的垂线。因     

作辅助线方法种种

什么叫辅助线?在平面几何证题过程中,有时为了在已知条件与求证的结论之间架设“桥梁”而需要添加的线称之为辅助线。辅助线添得合理,会使证题的路程缩短;否则,往往无从下手或走许多弯路。作辅助线虽然比较困难,但也有一定的规律可循。一般是从分析入手,采用直接、联想、代换、假设的方法或几种方法交替使用。下面就此作些具体分析,以供教学参考。 一、直接作辅助线 有些平几证明题比较简单,直接就能够作出辅助线。例如,在证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形时,只要连结这个四边形的一条对角线,便可     

例谈添加辅助线解正方形问题

正方形具有四个角都是直角、四条边都相等、对角线互相垂直平分且相等和每条对角线平分一组对角等性质.解决有关正方形的问题有时需要作辅助线,以下介绍一些辅助线的添加方法.     

添加辅助线解三角形

解三角形是中学数学重要内容之一，它是几何图形计算的基础，在课改前后教材中都是必修课程，而且在近几年高考试题中经常出现，有些问题还需要添加辅助线才能解决．因此，有必要在这方面进行适当的训练，培养具体问题具体分析的良好习惯，提高灵活运用所学知识进行综合分析问题的能力，开拓视野．现举例说明通过添加辅助线解三角形．     

巧用辅助线解习题

辅助线在几何证明过程中是一种很重要的手段和方法,使用好辅助线,可以使原先含糊不清的数量之间的关系一目了然,有效的连接了题设条件与所要求证的结果,具有桥梁和纽带的作用.在中学物理学中合理正确的运用辅助线,有助于提高解题速度,培养学生分析问题和解决问题的能力,有助于培养学生独立思考的能力,有助于教师考查学生对物理概念     

错解一例

例等腰直角三角形ABC中,E、F分别是斜边AC、直角边AB的中点,梯形BCEF和△AEF绕BC旋转一周所得的体积分别为V1、V2, 则V1:V2=( ).     

错解六例

病例1 用简便方法算4.8÷0.12÷4=4.8÷(0.12÷4)=160。诊断:这题应该“一个数连续除以两个数,等于一个数除以这两个数的积”,而此处理解成“除以这两个数的商”。     

二次根式错解四则

例1 x是什么实数时,(（x-2）^1/2)/（x-3）在实数范围内有意义?错解由x-3≠0,得x≠3.分析只注意分母不为零,而忽略被开方数x-2应为非负数.正解由题意{x-3≠0,x-2≥0,得x≥2且x≠3.     

错解三例

病例1一个长方体纸盒,长40厘米,宽5厘米,高4厘米。圆柱体零件的底面半径为2.5厘米,高4厘米。这个纸盒最多能放多少个零件? 错解:(40×5×4)÷(3.14×2.5×4)≈10(个) 诊断:圆柱体零件的直径     

例谈错解

纠错是数学教师的常规工作之一,教学过程中发现的错解是一种重要的教学资源,通过对错误解答的分析和正确解答的讲解可以强化学生对数学问题的理解和把握,二者相辅相成,透过错误解答中的错濠信息,发现学生的思维缺陷,时于培养思维的深刘性提升解题能力有很重要的作用。以下列举几种类型的错解,并分析其形成的原因。