关于费尔玛定理的一种证明方法

费尔玛定理在数论中有很重要的作用，对于它的证明有各种不同的方法，现在我们利用群的有关性质和定理来证明。     

如何得出能被一个数整除的数的特点

同余的定义与部分性质；如何找出甲数（关于乙数）的较简单的同余表达式；通过判定较简单的同余表达式能否被乙数整除来确定甲数能否被乙数整除。     

利用凸函数的又一性质再证明不等式

凸函数的方法是研究不等式的重要方法之一，本再证明凸函数的一个不等式，并应用之证明一个初等不等式。     

欧氏空间的一个性质及证明

本就欧氏空间的一个性质：“n维欧氏空间中至多存在n 1个向量，它们两两成钝角”，给出证明。     

带余除法定理的一种证明

目前师范院校高等代数课多以张禾瑞、郝■新所编《高等代数》第三版为教材。在其第二章的多项式中，一元多项式占有重要地位，而“带余除法定理”又是一元多项式整除性理论的关键，是讨论一元多项式的最大公因式及多项式的根的理论基础。在教学中，教师应随时将一元多项式整除性理论与整数的整除性理论进行比较。故此，本文给出了“带余除法定理”除教材中证明方法以外的另一种证明方法，以供教学参考。     

借助函数的性质证明不等式

不等式是中学数学中重要的基础知识，教材中有关不等式的证明重点介绍了比较法、综合法、分析法、数学归纳法及反证法，其实，函数作为中学数学的轴线，它与不等式更有着千丝万缕的联系，因此借助函数的性质证明不等式也是一种重要的思考途径。 １ 运用二次函数的性质推证 当不等式含有某字母的二次项时可构造二次函数，利用二次函数的性质推证不等式。 例１　设Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π且ｘ、ｙ、ｚ∈Ｒ，求证： 证明 注 高中代数（下册）第１５页习题７、８、９、１０均可利用二次函数性质推证。 例２ 设ｆ（ｘ）＝其中 α∈（０，１］，证明 ２ｆ…     

拓展性质 证明定理

文章列举以三角形内（外）角平分线性质为例拓展性质；以莱默斯—斯坦纳定理为例证明该定理。     

凸四边形又一性质的证明与应用

凸四边形具有这样一个性质：任意凸四边形被两条对角线分成的两对对顶三角形的面积之积相等。     

圆锥曲线光学性质的数学证明

高中《数学》第八章圆锥曲线中有一节阅读材料：圆锥曲线的光学性质及其应用。针对三种圆锥曲线在光学的应用方面，列举了几个典型实例，但没有给出解析证明，为拓展视野，深刻体会数学作为工具的实际用途，特对其性质给出数学初等证明。     

谈数论中的同余及其应用

同余概念是数论中的一个重要组成部分，利用同余的定义、定理及一些性质，可以检验整数的整除性及整数的加法，整数的乘积运算结果等；利用费马定理，进行素数、合数的判别是一个很有效的方法。     

一类高次Diophantine方程的求解

目的研究Diophantine方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）整数解问题.方法初等方法.结果设n是正整数,m=2^n,证明了当n〉1时,方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）没有非零整数解（x,y）.指出当n=1时,方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）是关于x,y的恒等式.结论彻底解决了Diophantine方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）整数解的问题.     

快速求余数法

利用数论中的同余式，研究余数的快速求法。     

威尔森(Wilson)定理的又一证明

利用同余式和费尔马定理对威尔森定理的又一简单证法。     

巧用角平分线性质证明

角平分线是指把一个角分成两个相等的角的射线.关于角平分线具有如下重要的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.对于一些含角平分线条件的证明问题,巧用这个性质,能简化解题过程,达到事半功倍的效果例1如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F,求证:EB=FC.证明:∵AD平分∠BAC,又DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴DE=DF.在△BDE和△CDF中,∵∠DEB=90°,∠DFC=90°,DE=DF,BD=CD,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC例2如图,△ABC中,O为∠A、∠B平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥…     

巧用二次函数的性质证明不等式

根据二次函数的图象可知有这样一些性质：对：于二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a〉0）,     

三个性质的统一表述与证明

对费尔马问题,文[1]在圆锥曲线中进行了拓广,给出了六个有趣性质,其中后三个性质如下：     

欧氏空间的一个性质及证明

本文就欧氏空间的一个性质 :“n维欧氏空间中至多存在n 1个向量 ,它们两两成钝角” ,给出证明     

利用仿射变换证明有关椭圆的某些性质

文章运用仿射变换的某些不变性质,将圆的某些性质和结论推广到椭圆,并加以证明,最后举例说明其应用。这是利用高等数学解决初等数学的一种方法展示。     

带逆断面的纯正半群同余的一种刻画

文[1]中给出了由同余三元组对带逆断面的一般正则半群同余的刻画。本文给出了对文[1]中定理4．3证明的一点补充。由于纯正半群的幂等元集构成子半群，本文对带逆断面的纯正半群的同余给出了一个刻画，它是文[1]中定理4．3的细化。本文还用逆断面刻画了带逆断面的纯正半群的最小群同余，它是文[8]中定理3．1的自然推论。