三角形垂顶径定理的发现与证明

<正>《中学数学杂志》(初中)2015年第12期刊登了黄兆麟老师的"一个与垂心有关的三角形面积公式"一文(文[1]),巧妙利用三角形垂顶距与其外接圆半径,给出了锐角三角形的一个漂亮的面积公式,阅后深受启发,笔者另觅新径,深入研究,发现和证明了如下的三角形垂顶径定理(查阅了大量的文献资料,没有此种论述).     

三角形内角和定理及其证明的发现

一提到三角形内角和定理,同学们一定会脱口而出：“三角形内角和等于180°”．是啊,因为在小学的时候,同学们就通过测量,拼接等方法知道了三角形的内角和等于18ry,现在更是能给出三角形内角和定理的几种证明方法但凡事怕三问,同学们知道古代数学家是如何发现定理,又是如何找出证明方法的吗？下面本文就带领同学们沿着数学家发现定理和寻找定理证明思路的足迹,体验一下发现的快乐！古代数学家在研究三角形（凸M儿）内角和时,首先让z二ABc的顶点A沿一条直线八A。向BC运动（图l）,这时产生一系列的三二角形：AIAIBC、AIAZBC…     

三角形相似判定定理的证明

初中几何第二册§5.4三角形相似的判定定理共三个,课本中分别一个一个证明,笔者在教学中曾把此三个判定定理统归成一个模式的证明,效果较好,又节约了教学时间,作为抛砖引玉,写出来供大家参考。     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明．笔者认为,在学生掌握教材给出的“构造全等三角形”来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理。     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

<正>北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明.笔者认为,在学生掌握教材给出的"构造全等三角形"来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理.     

三角形内角和定理证明的思考

三角形内角和定理证明的思考阜阳市八中姚影，郑绍芬三角形内角和定理是一卜重要的定理，课本上通过实验把一个三角形三个内角拼在一起，发现它们恰好构成一个平角，从中受到启发，作辅助线，利用两平行直线被第三条直线所截而成的同位角相等、内错角相等（如图１所示，延...     

三角形内角和定理的证明测试题

(时间:45分钟;满分:100分)~!牛幸一、坟空题(每空4分,共40分)萝1.如果三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是_.葬2.在一个三角形中,最多有个锐角,个直角,个钝角.- 3.如图1,AB// DE,乙E二650,则乙B 乙C二_. 4.如图2,AB//cD,AE、cE分别平分乙BAc和乙Aco,则AE与cE的位置关系、是5.图3中,乙卜乙2十乙3十乙4二C从_大一一气丫’乡/召一一一一一一一一二Ec一D之达旦二2入4曰Z、、‘。沪月峥3甲、厂尹图图入钱一2/卜"起图1图2‘.在图4中,乙卜乙2 乙3 乙4 乙5十乙6二7.在△ABC中,乙A二800,乙B一乙C拼0o,…     

三角形内角和定理的证明思路

三角形内角和定理三角形三个内角的和等于１８０°．它是揭示三角形三个内角关系的一个基本定理．本文试对该定理的证明思路作分析，供同学们参考．要证明三个内角之和等于１８０°，需进行这样的联想：什么角才是１８０°？具有何种关系的角的和等于１８０°？回答这两个问题并不困难，平角是１８０°，两平行直线被第三条直线所截，同旁内角之和等于１８０°．这样，就可以按照将三角形三内角转化成一个平角或两个同旁内角的和的思路去证明定理了．证法１过△ＡＢＣ的顶点Ａ作ＤＥ／／ＢＣ（图１），则∠１＝∠Ｂ，∠２＝∠Ｃ所以∠Ｂ＋∠…     

相似三角形判定定理证明的探索

认识事物的规律,一般是从感性到理性,由已知到未知,因此在新概念引入的教学过程中必须注意对所涉及到的旧知识的复习,使新知识的引入尽量达到水到渠成的程度。我在教相似三角形判定定理内容时,以建立学生知识结     

证明三角形内角和定理的基本思路

要证明三角形三个内角的和等于18o,首先应联想,我们所学过的角中,哪些角等于18ry？一是平角等十1800,二是平行线的问旁内角的和等于18fr．由此可知,证明三角形内角和定理有两条基本思路：一、利用平角等于18ry来证就是通过作适当的辅助残,将＿三角形的三个内角迁移到一个平角的位置卜上,然后利＊平角等于18U来证．证法1如图1,延长BC到D,并过C作（：．AN,则／l＝／A,／2＝／B．／A（：＋／l＋／二一18ry,／A＋／B十上;4（：＝18产证法2如图人过A作DE”BC则／l＝。if］,／2＝IL．／BAC＋if＋／2＝18（,／h4（＋／B＋…     

添辅助线证明三角形内角和定理

证明三角形内角和定理的关键是添辅助线.利用辅助线把小学观察、实验的思路迁移到定理证明中,同学们在小学里通过实验已接受了“三角形内角和等于180°”的结论。观察与实验不能代替证明,但能为证明提供思路,即三角形的三个角裁下来可以拼成一个平角,最简单的拼法有四类(图1-图4).这四类反映在图上就是画辅助线(图1中的CD和     

三角形两个定理的证明和应用

1 两个定理及推论 定理1 自△ABC所在平面内一点P向三角形三边作同向等角θ的射线,分别交BC、CA、AB边于点A_1,B_1,C_1。设△ABC外     

三角形面积比一个定理的浅显证明

贵刊文 [1 ]中给出了定理 1　在△ABC中 ,AD、BE相交于F ,若 AEEC=m ,CDDB=n ,则 S△ABFS△ABC=mmn +m +1 。此定理应用较广泛 ,但在证明过程中应用了中学教材中未介绍的梅涅劳斯定理 ,不适合向广大中学生讲授。本文给出一个易被中学生接受的浅显证明 ,并说明其在证明文 [2 ]定理中的应用 ,供参考。 (文 [1 ]中的证明请见文 [1 ],这里略。)证明　如图 1 ,作EH∥BC交AD于点H ,则EHCD =AEAC=AEAE +EC ①BFFE=BDEH=BDDC·DCEH ②图 1∴ BFFE =1n ·1 +mm =1 +mmn ,∴S△ABF ∶S△ABE =1 +m1 +m +mn。又∵S△ABE…     

再谈三角形内角和定理的证明

三角形内角和定理的证明,课本已给出了一种证法,此定理是添辅助线证明的第一例,本文着重谈谈证明思路的选择途径. 已知:如图1,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 思维过程:欲证三角形三个内角之和等于180°,联想我们学过的与180°有关的角有哪些呢?一是一个平角等于180°,二是两条平行线被第三     

三角形内角和定理的证明和应用

本文内容的难点是三角形内角和定理的证明,重点是定理的应用.要求同学们在理解定理的证明过程中掌握辅助线的添加方法和原则,并努力学会利用简洁的几何语言书写几何证明过程.一、三角形内角和定理的证明1.撕纸法用纸片剪一个三角形ABC,将两个内角∠A,∠B撕下,按图1所示进行摆放     

三角形、梯形中位线定理的证明与应用

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 课本上已经给出了这两个定理的证明,这里再提供其他的证明方法.证明一条线段等于另一条线段的一半,其思路往往是:作一条线段等于第一条线段的两倍,再证明这条线段等于第     

由三角形内角和定理的证明想到的

三角形内角和定理表明了三角形的三个内角之间的一种关系。这是一个基本关系,有较多的应用。　　证明三角形内角和定理的关键是延长ＢＣ到Ｄ,过Ｃ点作ＣＥ∥ＡＢ（如图）。要真正懂得这个证明,必须知道为什么要作这条平行线和怎样想到要作这条平行线。同学们在小学里用剪拼的办法,把∠Ａ、∠Ｂ剪下来和∠Ｃ拼在一起,恰好构成一个平角（如图）就已经看出了△ＡＢＣ的三个内角和是１８０°。这种方法虽是试验,不能作为严格证明,但却使我们受到启发,即能ＡＢＣ否通过作图把三个角集中到一起呢？于是想到以ＢＣ的延长线为一边,Ｃ为顶点…     

从三角形内角和定理的证明初谈辅助线

“三角形的内角和等于180”’,这是同学们在小学就掌握了的结论.怎样证明的呢? 在小学时,同学们会信心十足地说:“我用量角器量过许多三角形的内角,每一个三角形三个内角的和确实都等于180°,或者说:“我们曾把许多三角形纸片的三个角剪下来,拼成下面     

三角形角平分线性质定理的一个一般性证明

三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。已知:△ABC中,AD是角平分线