二次函数图像与二阶等差数列

<正>1二阶等差数列如果一个数列的第r(r为正整数)阶差数列是一个(非零的)常数列,那么这个数列就叫做r阶等差数列.例如:数列1,3,5,7,…的一阶差数列是2,2,2,…,是一非零常数列,故数列{2n-1}是一阶等差数列~([1]).例1(2010年中考山东青岛)如图1,2,3,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚     

二次函数图像的对称性与满足S_m=S_n的等差数列

<正>二次函数y=f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像(抛物线)关于直线x=-b/2a对称.如果有f(p)=f(q),且p≠q,则f(p+q)=c.简证如下:法1 f(p)=f(q),因为对称轴方程为x=-b/2a=(p+q)2,所以,p+q=-b/a.所以f(p+q)=f(-b/a)=a(-     

二次函数的图像与性质

正二次函数的图像及性质,是初中数学的核心内容,也是中考的必考点.下面对二次函数的图像及性质归纳如下,供同学们学习时参考.一、图像与性质二、应用举例类型1抛物线对称性的应用例1(2014年枣庄卷)已知二次函数y=ax2+bx+c中x、y的部分对应值如下表:则该二次函数图像的对称轴为().A.y轴B.直线x=5C.直线x=2 D.直线x=322解析:观察表格可知,当x=1和x=2时,函数值y都是-1,由此可知,(1,-1)与(2,-1)是抛物线上关于对称轴对称的两个点,     

探讨等差数列前n项和与二次函数性质的联系

等差数列有5个量:首项a1,公差d,项数n,第n项an,前n项和Sn,已知其中三个量,就可求另外两个量,反映这5个量之间的关系,有通项公式an=a1 (n-1)d,前n项和定义公式Sn=(a1 an)n2,还有前n项和定义导出公式Sn=na1     

二次函数图像与系数的关系

正二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与其系数的关系是中考命题的重点.这类题能考查我们的逻辑推理能力和数与形的转化能力.现以2014年的中考题为例,说明这类题的解法.典型试题例1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图1所示,则下列结论中正确的是().A.c-1 B.b0C.2a+b≠0 D.9a+c3b解:图像与y轴的交点在点(0,-1)的下方,∴c-1,选项A错误;     

巧用二次函数图像解题

我们在解决某些代数问题时,用已学的知识或单方面的知识较难或不能解决问题时,仔细观察题目的特点,纵横联系有关知识,可能会收到意想不到的收获.二次函数是初中数学中最重要的函数之一,充分利用二次函数的图像来解决一元二次方程、一元二次不等式、二次三项式等问题,会使解题有较宽的切入口,往往能得到快捷,简便的解答,体现了数形结合的数学思想.     

浅谈二次函数图像教学

二次函数是初中数学的重点教学内容,在教学中,克服这个重难点的关键就是掌握二次函数的图像,注意结合直观图形或函数图像来说明较抽象的概念和性质,真正搞清楚解析式中各字母的几何意义.这对提高学生利用函数知识解决问题的能力将有非常大的作用.     

二次函数图像与系数之间的关系

在中考中,频繁出现了二次函数图像与系数之间关系的试题.有些条件蕴含在图像中,给分析带来一定难度.掌握数与形的转换是解题的关键.下面以表格的形式说明图像与系数之间的关系.     

二次函数的图像性质与字母系数

我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的字母系数确定了(可以用待定系数法确定a、b、c的值),它的图像和性质也就决定了;反过来当已知二次函数的图象或它的一些性质,也可以求出它的字母系数的值或字母系数的范围。     

二次函数图像平移有妙法

同学们都知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与二次函数y=ax2(a≠0)的图像形状是相同的,只是位置不同而已,故此其图像可以通过平移y=ax2的图像而得到.事实上,有相当一部分同学在理解图像平移问题时,经常会在平移方向上混淆不清,因此而造成误解.其实对于此类问题,如     

二次函数图像的教学设计

初中二次函数的教学是一个重点,也是难点.本文从学习心理学和数学方法论的角度分析了中学生的认知特点和数学思想方法如何在教学中进行渗透.试图通过打破惯常的教学设计,用平移来安排这段内容,为教师提供一个参考.     

二次函数图像的平移规律

<正>二次函数图像的平移规律:抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax2+k与y=ax²形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)²+k。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。下面就二次函数图像平移规律,从两方面谈谈自己的看法。一、二次函数图像的平移规律1.上加下减。抛物线向上平移n个单位,就在c后面+n;向下平移n个单位,就在c后面-n。a,b不变。例:y=-x2+k。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。下面就二次函数图像平移规律,从两方面谈谈自己的看法。一、二次函数图像的平移规律1.上加下减。抛物线向上平移n个单位,就在c后面+n;向下平移n个单位,就在c后面-n。a,b不变。例:y=-x²+3x+4向上平移3     

二次函数图像的进一步研究

对于二次函数图像有如下大家都熟悉的几个重要结论：     

二次函数图像的研究性教学

新课程理念下的探索性教学是指以问题为核心展开教学过程的一种高智能的学习方式,它具有主体性、探究性、实践性、合作性、过程性等特征;所学习的主要内容要有利于学生主动进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学学习活动;探索性教学主要立足于学生个性发展,着眼于培养创新型人才．探究性学习具有调动学生的积极性、培养学生的综合能力、     

二次函数图像性质及应用

二次函数的内容一直是高考中命题的重点,也是学习好高等数学的基础.掌握好二次函数的知识,必须先要掌握好二次函数的图像及其性质,本文用数形结合思想方法探讨二次函数图像性质解决二次函数相关的问题.     

二次函数与对数函数图像的交点个数问题

利用分析的方法,深入研究方程x2=logax的解的个数问题,从而解决二次函数y=x2与对数函数y=logax图像的交点个数问题.     

二次函数的图像与字母系数的关系

二次函数是初中数学的重点内容之一,它的图像与字母系数的关系非常密切,其图像是一种直观形象的交流语言,为考查学生的＂数形结合的思想＂和应用图像信息解决问题的能力,二次函数图像信息已成为近年中考的热点,现将二次函数的图像与字母系数的关系归纳如下：     

二次函数图像信息题例析

近年来，各地中考试题中频频出现有关二次函数的图像信息题，解答这类问题的关键是准确分析函数解析式中的有关量与函数图像位置形状的关系，正确地进行“数”和“形”的转换．本文以部分省市中考题中有关二次函数图像信息题为例解析如下：     

二次函数图像及性质的应用

正二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图像与系数之间关系的试题,在中考中频繁出现,由于综合的知识点多,对知识的灵活运用要求高,不少学生解答起来很吃力,针对此类题型,笔者归纳出一些规律,以飨读者.