如何判定特殊的位似

<正>义务教育教材中所指位似图形都是封闭的,通常位似比都不等于1.那么问题来了:有没有开放性的位似图形呢?有没有位似比等于1的位似呢?答案都是肯定的.1判定依据观点1《近代欧氏几何学》第2章《相似形》[1].定理1:设点O及图形ABC…为已知,将每条线段OA,OB,OC,…分成比为k,分点为A',B',C',…,则图形A'B'C'…与图形ABC…相似,对应边互相平行.     

旋转位似的性质与主从联动法

<正>旋转和位似是中学几何教材中重要的图形变换之一,具有丰富的几何性质和广泛的应用.如果对于一种图形同时完成旋转和位似这两种变换,又有怎样的图形性质呢?下面给予有关探究与应用.1 旋转位似定义、性质(1)定义:把一个图形绕同一点旋转一定角度,并通过位似变换得到另一个图形称为旋转位似.(2)性质:①具有位似的一切性质,对应角相等,对应线段的比等于位似比.②旋转位似图形对应边平行或共线.③任意一对对应点到位似中心的距离     

位似图形常考内容分析

位似图形是特殊的相似图形,除具有相似图形的性质外,还具有所有对应点的连线相交于同一点和任意一对应点到位似中心的距离之比等于相似比的特殊性质.现把位似图形常考内容分析如下.     

《相似》《视图与投影》《解直角三角形》知识训练

基础练习1.正确理解比例的基本性质、线段的比、成比例线段;理解相似多边形对应角相等、对应边的比相等、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方;利用位似将一个图形放大或缩小.2.认识投影和视图的基本概念和基本性质;会画简单立体图形的三视图和由三视图想出简单的立体图形.     

困惑1课本有疑，我们该怎么办？——“位似”教学的困惑与对策

浙教版《数学》九年级（上）“4．6图形的位似”一节中对“图形的位似”下了这样的定义：“如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心．”笔者在阅读教材中发现从这个定义出发不能推出课本上“位似”的性质：“位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．”     

相似形和圆

相似形与位似形 学习提示 1位似形的判定 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形．它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．     

让学生享受攀登之乐——一道新教材几何题的交流与收获

山东省初中数学新教材八年级上册在第二章相似形中新添了第九节《位似图形》一节。新课标的要求是：了解位似图形及其有关概念，了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；能够利用位似将一个图形放大或缩小；利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展学生的数学应用意识和动手操作能力。     

位似图形常考内容分析

位似图形是特殊的相似图形，除具有相似图形的性质外，还具有所有对应点的连线相交于同一点和任意一对应点到位似中心的距离之比等于相似比的特殊性质．现把位似图形常考内容分析如下．[第一段]     

图形位似考点分析

位似图形是具有特殊位置关系的两个相似图形,是相似图形的难点.在中考中,位似图形常从以下几个方面命题. 一、理解位似图形及有关概念 两个位似图形是指它们的每组对应点所在的直线都经过同一点的相似图形.我们应弄清以下三点:(1)位似图形是相似图形的特例,不仅要求形状相同,而且对应点的连线相交于同一点.因此位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形.(2)位似图形都有一个位似中心,它是所有对应点的连线或其延长线都经过的那个点.(3)位似中心由两个位似图形的位置决定,可能在图形的中间、两个图形的同一侧或图形上,如图1.     

聚焦“位似图形”中考题

一个图形的位似图形位置的决定主要因素是位似中心和相似比,位似中心选择不同,所画出的位似图形的位置则不同.现举例说明.一、在方格纸上画位似图形例1 (2006年南宁市)正方形网格中有一条简笔画"鱼",请你以点O为位似中心放大,使新图形与原图形的对应线段的比是2:1(不要求写作法).     

相似形——数学竞赛系列讲座（10）

两条线段的比、比例的一些性质、线段的黄金分割、相似三角形（多边形）、位似形等都是“相似形”的基本内容，在学习“相似形”时，同学们要掌握有关重要的内容，如：相似三角形（多边形）的对应角相等，对应线段成比例、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方；位似图形L任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比等．本讲主要是应用相似三角形、多边形、位似形的判定和性质来解决与比例线段或角的大小判定等有关计算、证明作图等问题．同学们要学会用观察、分析、类比等数学思想和方法来解决问题，特别是能有效地寻找和借助“中间比”这个桥梁，力求在解题过程中进行“合情推理”．     

剖析位似图形

我们把形状相同的两个图形叫做相似图形.如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,称这两个图形位似.因此,图形之间的这种位似变换是特殊的相似变换.位似变换有许多特性,在现实生活中也有广泛的应用.以下从三个方面来剖析位似图形.1 位似中心和位似比位似图形对应顶点的连线相交于一点,这个交点     

关于圆锥曲线的“相似”

我们知道,两个形状完全相同的多边形叫做相似多边形。“形状完全相同”是什么意思呢?对于两个多边形来说,就是指它们边数相同,并且对应角都相等,对应边都成比例。那么,对于圆锥曲线,能不能谈到相似关系呢?例如,我们直观地感到,所有的圆的形状都是相同的,而一切等边双曲线的形状也是完全一样的。我们能不能说,所有的圆都是相似的,所有的等边双曲线也是相似的呢? 这需要给出两个图形相似的一般定义。一般地,如果两个图形能够通过移动(即等距变换)和位似(即位似变换)互相转化,我们称这两个图形是相似的。反过来,如果两个图形相似,我们一定能够找到适当的移动和位似,使它们互相转化。     

谈谈位似

教材中讲,如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫位似图形.由定义可以看出,位似是相似的一种特殊情形,位似图形不仅要求“似”(两个图形形状相同),而且对“位”(两个图形的相对位置)也有要求.位似图形的特征如图1,△ABC和△A′B′C′都是等腰直角三角形,它们显然相似.但由定义知,它们不是位似图形.当把△A′B′C′的位置稍微变化,如图2,这时△ABC和△A′B′C′的每组对应点所在的直线都经过同一再如个图点3,因,图此4它,其们中即的是两位个似图图形形均了为.位似图形.观察以上图形,…     

两圆外切的性质及其应用

两圆外切具有很多性质,它们在处理有关问题中有着重要的作用． 性质1 两圆外切,是以切点为内位似中心、两圆半径之比为位似系数的位似图形,或以两圆外公切线的交点（包括无穷远点）为外位似中心的位似图形．此时,圆心距等于两圆半径之和．     

中考中的位似图形问题

<正>位似图形是《图形相似》的重点内容之一,在每年的各省市的中考中多有涉及,现结合近年各地中考题对位似图形问题进行分类解析.一、确定位似中心和位似比,并对所画的图形予以说明例1(1)如图1,点O是等边三角形PQR的中心,P′,Q′,R′分别是OP,OQ,OR的中点,则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形,此时△P′     

两圆内切的性质及其应用

两圆内切这个基本图形,具有一系列有趣的性质,它们在处理有关问题时发挥着重要作用．性质1两圆内切,是以切点为外位似中心,两圆半径之比为位似系数的位似图形．此时,圆心距等于大圆半径与小圆半径之差．     

几何三大问题

如果平面几何作图限制只能用直尺、圆规,而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺,你能画出什么图形呢?当然啦,你可能可以作出很多种图形,但有些图形如正七边形、正九边形你是作不出来的。而有些看起来很简单的图形,你却没办法作出来。这其中最有名的就是所谓的几何三大问题:1.化圆为方——求作一正方形使其面积等于一已知圆.2.三等分任意角.3.倍立方——求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍.圆与正方形都是常见的几何图形,但如何作一个正方形与已知圆等面积呢?若已知圆的半径为1,则其面积为π(1)2=π,所以化圆为方的问题等于去求…     

我眼中的好课

设计一堂完美的音乐课,是每一位音乐教师的追求.任何事都要精益求精.每当我设计好一堂课时, 总是自问这些问题;教学设计合理吗?有没有不妥当的地方?有没有更好的设计呢?上完课后,又觉得哪里应该更好些,哪里可以换一种方法教学,哪些地方资料应该充实些.事先能考虑周到这些,我们的教学肯定会更有效、更成功.     

聚集“位似图形”中考题

一个图形的位似图形位置的决定主要因素是位似中心和相似比，位似中心选择不同，所画出的位似图形的位置则不同．现举例说明．