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在初等函数中,函数的值域问题是一大难题,值域的求法一直围绕着事事学子,而初等函数的值域又贯穿于整个中学数学教学.近年来的高考题目中,关于函数的值域、最值问题又都占有相当的比例.对此,笔者就初等函数值域的求法进行了一些探讨.1整式函数的值域(1)一次函被y=kx+b用其单调性即可求得值域.(2)二次函数y=ax2十bx十c的值域可采用“讨论对称轴与定义域的关系”借助日象来处理.例1求目数y=2x-22x+1的值域.解y=(2x)2+2x+1=关于2x的二次函数定义域为(0,+∞),借助图象可求例2已知函数y-3x+4(x∈[a,b],0<a<b)… 相似文献
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张会生 《中学数学教学参考》1998,(10)
关于无理函数f(x)=mx+l+nax2+bx+c,g(x)=mx+l+nax+b和φ(x)=max+b+ncx+d的值域的求法,有关杂志上发表了不少文章,介绍了多种方法.本文试图构造直线与圆锥曲线,通过对它们位置关系的讨论来求此类函数的值域.这种方... 相似文献
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用判别式法求函数值域应注意的几个问题邢天军(甘肃省临泽一中734200)利用判别式解题是数学解题中一种重要且常用的方法.对于可化为形如a(y)x2+b(y)x+c(y)=0(*)的函数式y=f(x),用判别式法求其值域,即求方程(*)中x在定义域内有... 相似文献
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函数的值域求解 ,经典方法是用判别式法 ,其缺点是 ,如果对原函数的定义域做如下限制 ,即y=x +ax→ +∞.考虑到函数y =x +ax是奇函把函数y=a2x2+a1x+a0b2x2+b1x+b0 转化为形如y=x +ax 与 y=x - ax 的函数求其值域.X +12x 的图象 ,如图(1) ,由其单调性 ,∵X∈[6 ,7]∴E∈[8 ,617] .从而得Y∈[712,1] .最后 ,根据求形如f(x)=(a_2x~2+a_1x+a_0)/(b_2x~2+b_1x+b_0)函数值域的一种方法@牛银菊$兰州市四十二中!甘肃兰州730030函数图象分析;;值域求解… 相似文献
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一、内容概述:与最值相关的数学问题在现实生活中普遍存在,各个学科领域普遍涉及.此类问题的表现形式有:(1)求一些代数式的最值(最大值,最小值),(2)求函数值域,(3)求一些代数式中参量的取值范围等.解决此类问题的方法多种多样,常用到的有判别式法、配方法、配对法、代换法、数形结合法等.本文将结合一些相关问题对上述诸法作以初步诠释,供大家参考.二、基础知识1.关于x的实系数二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根判别式Δ≥0.2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在x≥-b2a时… 相似文献
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函数y=f-1(x)与y=f(x)的图像关于直线y=x对称,这是学生都非常熟悉的一个性质,但对它们之间的其它性质却知之不详,或者知而不会用.本文试图通过实例来阐明它们的用法.函数y=f-1(x)与y=f(x)性质间的关系如下:1.定义域和值域的互换性.函数y=f(x)的定义域和值域分别为y=f-1(x)的值域和定义域.2.同单调性.y=f(x)在某个区间上是增(或减)函数,则y=f-1(x)在相应区间也是增(或减)函数.3*.同为奇函数或同为非奇非偶函数.注意偶函数的定义域若不是{0},则它不存… 相似文献
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求值域问题是高中数学的重点和难点.同学们解答这类问题时常因考虑不周、方法不当而导致错误.为使同学们走出“求值域”的误区,特归纳五条注意事项如下: 一、注意等号取得的条件是否满足 按照某种方法求得“值域”后,应养成检验端点值(即判定等号取舍)的良好习惯.因为它可能是解法正误的“晴雨表”. 例1求函数y=x-2+2x+1的值域 错解:x-20,x+10, x-2+2x+ 1 0即原函数值域为 y [0, ∞) 辨析:由上述解法可知y=0时,须满足显然没有与之对应的x. 故扩大了y的范围致误. 正解:原函数可化为… 相似文献
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求函数值域的方法较多,但在使用这些方法过程中,学生常常会出现一些错误,如忽视定义域、忽略变形过程中自变量取值范围的扩大,盲目使用一些常用方法等,现举例说明.1 忽视中间变量的取值范围例1 求函数y=arcsin(x2-x+1)的值域.错解 由-1≤x2-x+1≤1,得0≤x≤1.∵ 当x∈[-1,1]时,arcsinx∈-π2,π2,∴ -π2≤arcsin(x2-x+1)≤π2.所求函数值域为-π2,π2.剖析 上述解法忽视了中间变量x2-x+1的取值范围.事实上x2-x+1=x-122+34… 相似文献
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本文主要研究二次函数或含有二次函数的复合函数在闭区间上的最值问题.
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)在闭区间[m,n]上的最值问题的初等解法如下:
(1)当顶点横坐标在[m,n]内时,在顶点处取得一个最值,考虑到函数的单调性,另一个最值在距顶点较远的端点取得,即它是f(m)和f(n)中的一个. 相似文献
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对于实数域上有理分式函数(其中分子、分母互质,a与a'不同时为零)本文将给出值域、最值的求法,并给出该函数极值的有关结论。一、用判别式法求(I)的值域和最值易知对任实数y,(I)与下式同解(a—a'y)x2+(b—b'y)x+(c-c'y)=0(II)设y是(I)的值域中一点,则存在实数x使(I)成立,即(II)成立。于是有:△=(b—b'y)~2-4(a-a'y)(c—c'y)≥(Ⅲ)反之,若实数y使(Ⅲ)成立,且b—b'y与a-a'y不同时为零,则y在(I)的值域中。若a—a'y=b-b'y… 相似文献
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同学们在复习二次函数时常遇到一些棘手的问题,下面结合几道例题,谈一谈其产生原因及解决办法。例1.设二次函数f(x)=x+bx+cC满足f(1)=-4,f(2)=3/5,f(4),求此函数的最小值。答:-4。(1996年成人高考理科试题)本题主要考查二次函数的定义、图像、性质及二元一次方程组的解法。复习中,同学们基本能够根据二次函数概念列出正确方程组。存在问题:1.加减、代入消无法不熟练,致使方程组答案错误。2.能正确解方程组、写出解析式,但因配方法掌握不熟练,造成最后结果有误。3.有的同学试图用… 相似文献
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一、配方法
此法是求二次函数类值域最基本的方法,如F(x)=af^2(x)+bf(x)+c型函数的值域均可用配方法. 相似文献
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再谈二元二次函数最值的初等解法周华生(江苏省常熟市中学215500)文〔1〕介绍了二元二次函数的最值的判别方法,本文从几何角度介绍这种函数最值的一种初等解法,因为不需记忆新的公式,所以易为学生掌握.设z=f(x,y)是定义在D={(x,y)|a≤x≤... 相似文献
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杨绍国 《数理天地(高中版)》2012,(1):21-22
求三角函数的最值(或值域)是三角函数的重点,也是难点之一,它与二次函数、三角函数图象、函数的单调性等都有联系,具有一定的综合性.在求解中,一要注意三角函数式的变形方向,二要注意正余弦函数本身的值域: 相似文献
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本文试用寻找原型的思想来解决一些与抽 象函数有关的周期问题,供参考. 例1已知函数f(x)满足f(x+a)= (a为常数,且a≠0),求证:函数 1-f(x) f(x)是周期函数. 分析:观察式子的特点,易知函数f(x)的 原型是y=tgx,且tg(x+)=,而4 × =π正是函数y=tgx的周期,故我们可以猜 测4a为函数f(x)的周期. 证明:f(x+2a)=f[(x+a)+a]= 1-f(x+a) f(x+4a)二f[(x+2a)+2a]= 即f(x+4a)=f(x),所以函数f(x)是周 期函数. 例2… 相似文献
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本文利用分段函数的几个结论,智解第十一届“希望怀”全国数学邀请赛的有关试题. 结论1若分段函数F(X)= f(X)(x ≤ a)存在反函数,则它的反函数可表示为F-1(X)= g-1(X)(g(X)的值域). 例1(高一第一试题) x2(x≤0)函数y=2-X-1的反函数是 2-X-l(x > 0) 用当X≤0时,y=X2的反函数为 y=-X(x≥0); 当X>0时,y=2-X-1的反函数为 y=-log2(x+1)(-1<X < 0). 故原国数的反函数是 1一J工k>0〕. I--looZ(x+1)(1<x<… 相似文献
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也谈周期函数的几个问题 总被引:2,自引:0,他引:2
黄清涛 《中学数学教学参考》1999,(12)
一、与周期函数定义有关的问题1.关于定义域的特征文[1]所引用的周期函数的定义就是现行高中代数课本中的定义,即“对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数.不为零的常数T叫做这个函数的周期”.根据定义可知,若T是f(x)的一个周期,且f(x)的定义域为M,则对于任何x∈M,都有x+T∈M,进而推知x+nT∈M(n∈N),因此,周期函数的定义域至少是一端无界的数集,在数轴上至少可以向一方无限延伸… 相似文献