一个三角公式的推广和应用

一、定理：对于任意的角度θ,都有 cos θ＋cos（θ＋3^-2π）＋cos（θ＋3^-4π）=0 分析对于这个恒等式的证明方法很多,利用两角和公式把后两个式子展开即可,或者对1、3或2、3两个一组和差化积,也可以很容易得证．这里再介绍一种方法——构造法,这种方法可以推广．     

一个三角公式的推广

在中学代数课本中有这样一道习题,证明在△ABC中,这道习题有多种证明方法,其中最简洁明快的一种是: 整理得 这道题的结论给出了一个常用的三角公式,其中条件是,如果将条件改为,又能得出什么结论呢?结论仍然是,那么这就     

三角中一个代换公式

定理:已知△ABC中,必存在一个锐角三角形△A′B′C′,使满足2A′ A=π,2B′ B=π, 2C′ C=π.     

一个三角公式及其应用

在平面三角中,有不少如cos20°cos40°cos80°,sin20°sin40°sin80°,tg10°tg50°tg70°,…之类的求值问题。它们具有同一形式:f(a)·f(60°-a)·f(60°+a)。这里f(x)表示某个三角函数。对这类求值问题我们将利用三倍角公式的变形来寻求统一的处理。     

一个应用广泛的三角公式

一月d乞‘丁、,lu“个slnP s生n7一sln(a 肖 下)=45主。a 刀Sln刀 丫 2Sln下十a 2(浓)形式对称,容.Slna一刀 2易记亿;应用广泛,值得推荐。 证明:_丝色丝竺、、2一).451”左={’sioa s:力夕二 [:in,一sin(。 尸 ,)]a 岁 251刀刀十下一厄.一sln护 召 2二:s,。卫少口COS~.竺二刀 2 2。。:丝吵夕土卫‘右。证毕..:in-竺二夕理竺罗方便公式(浓)没有任何附加条件,所以应用起来灵活.Zsina 户 2COSa一夕 2 :eos旦士夕土丝 2a 刀 2)例1.在△A那中,求证,任·51刀刀 51。方 、inC二4eos仓cosA eosB eos(A BC了COs1COs了 一Z,‘甩、 n SC︸2一…     

一个三角优美公式的应用

<正>“三角恒等变换”中有许多公式诸如两角和差的正弦公式、余弦公式和正切公式,由此产生倍角公式及大量变式,但其中有一个鲜为人知的公式,暂且称之为“优美公式”,湮没于习题之中,笔者挖掘一下它的妙用,让读者领略它的风采.     

一个三角公式的推导和它的应用

一、定理:已知二面角的平面角为φ,在二面角的棱上任取一点分别在两个半平面内作射线,两射线所成的角为θ,两射线与棱所成的锐角分别为θ_1和θ_2且θ_1,θ_2具有公共边,则有: cosθ=cosθ_1cosθ_2 sinθ_1sinθ_2cosφ。当φ=90°时,公式为cosθ=cosθ_1cosθ_2。证明: 如图,∠BAC=θ,∠BAO=θ_1,∠CAQ=θ_2,在PQ上任取一点D,在平面α和β内分别作BD⊥PQ交AB于B,作DC⊥PQ,交AC于C,连BC,则∠BDC=φ,并设AD=α,     

一个三角公式的推导及其应用

一、定理:已知二面角的平面角为φ,在二面角的棱上任取一点A分别在两个半平面内作射线,两射线所成的角为θ,两射线与棱为公共边所成的角分别为θ_1和θ_2,则有: cosθ=cosθ_1 cosθ_2+sinθ_1 sinθ_2 coφ 当印φ=90°时,公式为cosθ=cosθ_1 cosθ_2 证明:(设φ,θ_1,θ_2均为锐角) 如图,∠BAC=θ,∠BAQ=θ_1,∠CAQ=θ_2,在PQ上任取一点D,在平面α和β内分别作BD⊥PQ交AB于B,作DC⊥PQ,交AC于C,连BC,则∠BDC=φ,并设AD=a,     

巧记三角知识和三角公式

三角公式繁多,虽然根据公式之间的内在联系,不难推导出各组公式.但如果能准确无误地记牢公式,应用自如,对提高解题速度无疑是十分有利的.在教学中,我根据某些公式的特点,或总结规律或编成顺口溜,帮助学生巧记三角知识和公式,取得了一定效果.一、关于诱导公式角的诱导公式,可概括为一句话来记住,即“纵变横不变,符号看象限.”角的终边在y轴(纵轴)上,即指这句话中的“纵”;角的终边在X轴(横轴)上,即指这句话中的“横”,所谓“变”.仅指同类函     

一个有趣平几公式的三角证法

《中学数学》(苏州)1996年第9期《一个有趣的平几公式》一文介绍了一个新发现的颇为有趣的平几公式,本文将巧用三角法提供一种别致的证明. 定理 已知△ABC,BC边上的高为h,N为BC边内一点,△ABN与△ANC的内切圆半径分别为r_1,r_2,则△ABC的内切圆半径r满足     

一个三角公式在平几解题中的应用

部编数学高中第一册P167第19题:在△ABC中。求证:tgA+tgB+tgC=tgAtgB tgC。一般学生都会证明这个三角恒等式。可是对于它在平几解题中的应用及其推广却不太清楚,现分别介绍如下,供中学生参考。 [例1]如图(1),已知:O是△ABC的外接圆圆心延长AO交BC于D。交圆于E,延长BO交AC于F,交圆于G,延长CO交AB于P,交圆于Q。求证;DE/AD+FG/BF+PQ/CP=1。 [证明]连BE,CE,则     

一个三角级数公式的另一证明方法

本文利用三角的有关知识,给出组合数的一个三角级数公式的另外一种证明方法。     

平面几何与三角公式

中国古代数学杰出的代表作《九章算术》就曾对中国文化发展起了很大的推动作用.现在世界学术界将《九章算术》视为中国古代文化的瑰宝.而我们当今常用的重要数学思想之一——数形结合思想.即“几何代数化”与“代数几何化”分别是《九章算术》与《几何原     

三角公式的活用

高中数学课程中三角函数部分,由于公式多、变形活,很多学生反映这部分知识理解不难,但要顺利解决好这方面的习题还颇费周折,特别对初学者更是如此。纵观历年来的高考,三角函数问题都是必不可少的,三角函数不仅经常以中档题的形式直接出现在试题中,而且以计算工具的方式渗透于试题中,考察的热点是三角函数公式的灵活运用．于是我们有必要熟悉、理解、掌握三角公式,甚至深入地研究,特别是三角公式的应用．     

几何图形与三角公式

几何图形与三角公式傅岚三角学是在综合几何的基础上发展起来的，所以三角与几何有密切的联系。我们可以从勾股定理、锐角三角函数的定义及三角形的面积公式出发，导出三角的主要公式，以揭示三角与几何的联系，开拓解题思路，培养学生综合运用数学知识的能力。在教学中，...     

类比三角公式解题

类比思想方法是数学解题中常见的策略，如何类比？一般是根据问题的条件与结论有内在联系的那些显露的外形结构特点、数值特点等建构与之密切相关的另一种模式．本文就类比三角公式解题略举数例，供教学参考．目失地万部公式分析由万能公式知COSZ）一l－ig‘0DI、。。。、。i－－－－－－，COS5一＿，而方程左边两1＋ig’6’—一fi7is．－－－’l’LJ’。’。。。r，。项与此结构类似，故可借助于万能公式进行代换．解设XZ哈入5E（一号，音），则原一””—”2”2”’””“””方程可化为三角方程COSZo＋7COS5－3一比耶ZCOS’6＋…     

三角公式速记表

同学们说:“《三角》的角全长在公式上”。确实,三角公式难记易混。本期我利用矩阵运算性质编成一简表,为学生速记三角公式带来了福音。简表如下:     

类比三角公式解题

寻求解题思路，探测问题结论几乎离不开类比．欧拉说“类比是伟大的引路人”．对于某些代数问题直接求解较困难时，若能抓住问题的外形结构，展开联想，类比有关三角公式，引入相应的三角代换，常能使问题巧妙获解．     

妙用三角公式解题

我们知道三角函数的应用十分广泛,复数的三角形式,圆锥曲线的参数方程,正弦定理、余弦定理等使三角函数渗透于各个不同的数学分支,不论是代数的、还是几何的,都有着重要的应用.下面就三角函数在有关代数问题中的应用作一简单的阐述.