曲线光滑性的仿射不变性

曲线上每一点只有一个曲率称之为光滑曲线.光滑曲线经仿射变换是否还光滑,所见论著中均未阐明.本文证明光滑曲线经仿射变换后仍光滑,即曲线的光滑性是仿射不变性.     

解读溶解度曲线

溶解度曲线是以温度为横坐标,物质的溶解度为纵坐标绘制成的曲线图.它的特点是直观、形象,在近几年的中考中频频出现,已成为中考的一个亮点.一、溶解度曲线的原理1.点:溶解度曲线上的每一个点表示该物质在对应温度下的溶解度.即在对应温度下,溶剂的质量是     

巧用曲线系方程解题示例

在中学解析几何教材中,经常出现＂求过两条曲线交点和另一个条件的曲线方程,或证明两曲线交点同在某一条曲线上＂这类题型.如果按常规方法：解题则是先求交点再求方程,往往较繁,也较难.此时若能巧用曲线系方程来求解,将会使解题方法简单化.     

例谈平面解析几何的“神“与“形“

解析几何是数学中的一个重要分支.本文通过对教材和高考题目的分析阐述了如何抓住曲线的方程来研究其性质,如何利用"点在曲线上"与"坐标和方程组"的内在关系解题.解析几何是通过坐标系把点和坐标,曲线和方程联系起来的一个数学分支,它是数学中数形结合的典范.通过用方程来研究曲线的性质,从而达到用代数方法来研究几何问题的目的,这就是解析几何的神来之笔,既"神";几何中的点与曲线的关系,是通过点的坐标与曲线的方程来体现的,从而"点在曲线上"就成了平面解析几何中最基本和最重要的表述,它是实现用代数方法来研究几何问题的一个基石,也就是平面解析几何的"形".     

参数方程巧解“范围类”问题

参数方程是曲线上点的位置的另一种表达形式,它把曲线上的点的横、纵坐标分别通过参数直接表示出来,比较清楚地指出了曲线上的点的坐标特征.在处理解析几何问题时,恰当使用参数方程,把许多相关量统一放在一个参数下,就能起到减少变量,简化结构,优化运算的作用.     

基于椭圆曲线离散对数问题的一次签名方案

提出了一个基于椭圆曲线离散对数问题的可证安全性的一次签名方案,构造了一个椭圆曲线群上的单向函数,给出了签名方案初始化的相关算法以及椭圆曲线群上的点加算法和倍点算法,设计了签名算法和验证算法,同时证明了签名方案的安全性.     

导数与函数的单调性的关系

函数的单调性是函数的一个重要特性.如下图所示,如果函数f(x)在某区间上单调增加,则它的图形是随χ的增大而上升的曲线.如果所给曲线上每点处都存在非铅直的切线,则曲线上各处的切线斜率非负,即f′(x)≥0,如图(a).如果函数f(x))在某区间上单调减小,则它的图形是随x的增大而下降的曲线.如果所给曲线上每点处都存在非铅直的切线,则曲线上各点处的切线斜率为非正,即f′(x)≤0,如图(b).     

球面一般曲线上最优点的一个几何特征

通过建立球面光滑曲线上的点到球面上两定点距离和的函数模型,运用拉格朗日乘数法得到使得该距离函数取得最小值所满足的必要条件,并由此获得最优点的一个几何特征,即最优点与两定点的连线分别与球面曲线上过最优点的正交弧所夹的两个夹角相等.该几何特征是平面上镜像对称原理在球面上的推广,为在一般情形下寻求最优点提供了一个具有可操作性的方法.     

极坐标系在曲线的旋转伸缩变换中的应用

新课标中要求选修4-4的学生掌握极坐标的基本概念,事实上极坐标作为解决数学问题的一个工具,在曲线旋转伸缩问题研究上有它独有的优势.本文试图从这两个方面说明极坐标在曲线的旋转伸缩变换中的应用.     

增强用定义解题的意识 提高用定义解题的能力——从圆锥曲线中一类最值问题的解法谈起

在解析几何中,学习椭圆、双曲线和抛物线时,我们常会碰到这样的一类最值问题:“在曲线上求点 M,使丨MA丨 1/e丨MF丨最小,其中 A 是曲线内部的一点,F 是曲线的一个焦点,而 e 则是曲线的离心率”.求解这类问题,若按常规思路,通过构建动点坐标M(x.y)的目标函数,运用函数法确定最值,很难奏效.而根据圆锥曲线的统一定义,将其转化为:在曲线上求一