运用圆锥曲线的区域求解一类不等式

我们知道,圆把平面分成了圆内和圆外两个区域,椭圆、抛物线、双曲线把平面分成了含焦点和不含焦点的两个区域。这些区域可以用关于x、y的二元二次不等式来表示。因此,有关二元二次不等式的问题可以运用圆锥曲线区域的直观性来求解。下面举例予以说明。     

一道探索性问题的解答

在几何学习中,有意识地让学生训练几道比较好的开放题,对开拓学生的思维,培养学生的学习兴趣,将起到积极的引导作用.现就直线划分平面上区域问题的探索过程总结如下,供同学们学习时参考. 题目:1.一条直线可以把平面分成两个部分(或区域),如图1.两条直线可以把平面分成几个部分?三条直线可以把平面分成几个     

巧用点在圆锥曲线的内部、外部的充要条件解题

我们知道，在直角坐标平面内，点P（x0，y0）在圆锥曲线上的充要条件是点尸的坐标满足圆锥曲线的方程．当点尸不在曲线上时，会有什么结论呢？ 一条圆锥曲线把平面分成几个区域，如果我们把焦点所在的区域叫做圆锥曲线的内部，那么有以下结论：     

点与圆锥曲线位置关系的简单运用

解题时,若能很好地利用点与圆锥曲线的位置关系,可使一些问题化繁为简,化难为易,有时还会收到出奇制胜的功效。1.点与圆锥曲线位置关系的性质圆锥曲线将平面分成两部分或三部分,其中含焦点的平面区域称为圆锥曲线的内部,不含焦点的平面区域称为圆锥曲线的外部。令圆锥曲线C的方程为(fx,y)=0,点p0的坐标为(x0,y0)。性质1点p0在曲线C的内部的充要条件是(fx0,y0)<0。性质2点p0在曲线C上的充要条件是(fx0,y0)=0。性质3点p0在曲线C的外部的充要条件是(fx0,y0)>0。以上三个性质的证明都比较容易,在此略。2.解一类直线和圆锥曲线的位置关系问题例…     

圆锥曲线定义的活用

[定义] 圆锥曲线把平面分成n个部分,我们把包含焦点的那部分称为圆锥曲线的内部,不包含焦点的那部分称为圆锥曲线的外部。 [性质一] 椭圆内部任一点到它的两个焦点的距离之和小于椭圆的长轴长:外部任意一点到它的两个焦点的距离之和大于椭圆的长轴长。 [性质二] 双曲线内部任一点到它的两个焦点的     

利用平面区域巧解三角问题

在直角坐标平面内作直线y=x和y=-x,这两条直线和x,y轴把坐标平面分成8个区域,利用角的终边落在这8个不同区域内,可以巧解三角函数问题。     

圆锥曲线的一个性质及其在一类问题中的应用

在平面解析几何中,直线与圆锥曲线的位置关系历来是高考所考查的重点,而其中的中点弦问题以及圆锥曲线上两点关于直线对称问题又是其中重中之重,本文给出如下几个定理可以快速高效地解决上述问题．     

圆锥曲线的一类最值问题

<正> 本文探讨在圆锥曲线上求一点,使其到一定点和一焦点(或圆心)的距离之和最小、或距离之差(绝对值)最大的问题. 圆锥曲线将平面分成两部分,我们称含焦点的区域为圆锥曲线的内部,不含焦点的区域为圆锥曲线的外部.以下讨论定点在曲线内     

变用、活用单位圆

在直角坐标平面内，作单位圆，再作直线y=x和y=-x，这两条直线和x，y轴把坐标平面分成8个区域，在这些区域上依次标上序号1、2、3、…、7、8（如图1）．     

例说运用点差法实现设而不求

<正>直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重点内容,也是高考重点考查的内容之一.该类题型难度较大,相对具有一定的综合性,涉及知识面较多,运算量大,题型灵活多变等特点.直线与圆锥曲线相交形成的弦中点、对称问题等,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式求解,其运算过程复杂,解     

直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系按公共点的个数分类有三种:无公共点(通常称“相离”),一个公共点(相切于一点或相交于一点),两个公共点(两交点的部分通常称为圆锥曲线的弦).而在适当的坐标系中来研究此位置关系,常根据直线与圆锥曲线     

浅谈圆锥曲线中的数形结合思想

圆锥曲线中直线和圆锥曲线结合在一起的题目较多,下文主要阐述了用数形结合思想来解决两类问题.一、直线的条数我们在学习圆锥曲线的过程中,遇到了这样的问题:例1过点A(0,2)可以作4条直线与双曲线x~2-y~2/4=1有且只有一个公共点.这个结论可以引申:平面直角坐标系中任     

对双曲线“点差法”的思考

<正>在求解圆锥曲线一类问题时,若题目中给出直线与圆锥曲线相交被截得线段中点坐标的时候,把直线和圆锥曲线的两个交点坐标代入圆锥曲线的方程,然后将两个等式作差,得到一个与弦的中点坐标和斜率有关的式子,从中求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程。通常我们将与圆锥曲线的弦的中点有关的问题称之为圆锥曲线的"中点弦问题",把这种代点作差的方法称为"点差法"。"中点弦问题"如果能适时运用点差法,     

平面基本图形浅说——初一数学竞赛系列讲座(7)

在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?这5条直线最多有几个交点?这是平面基本图形的一个典型问题:点、线、三角形是最基本的平面图形,值得认真研究.基本知识1.过两点有且只有一条直线;2.平行线的判定与性质;3.三角形的内角和等于180°.三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.在同一个三角形中,等边所对的角相等,等角所对的边相等,大角所对的边较大.例1在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?分析两条直线相交时(设交点为O),把平面分成4…     

直线与圆锥曲线位置关系的一种判别方法

直线与圆锥曲线的位置关系问题是高中平面解析几何中一类常见问题，本文将研究判断直线与椭圆位置关系的一种方法并将其推广．我们知道，根据圆心到直线的距离可以判断直线与圆的位置关系，     

关于圆锥曲线几个问题的探讨

圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象。如果把圆锥曲线定义中的关键词“和（或差）”换为“平方和（或平方差）”，那么动点的轨迹或者仍然是圆锥曲线，或者是直线；一条直线，只要不与抛物线的对称轴及双曲线的渐近线平行，那么它与圆锥曲线相切的充要条件是它们只有一个公共点。这是圆锥曲线有别于其它二次曲线的一个重要特征；圆锥曲线也有类似于平面几何中切割线定理的表达式，这些表达式揭示了圆锥曲线上任意一点与共对称轴上特殊点之间的一种特殊关系。了解上述三个结论，对于进一步研究圆锥曲线的性质是十分有益的。     

“直线和圆的方程”教材浅析

直线和圆是两种最基本的平面图形。借助于平面直角坐标系中点和有序实数对的一一对应关系,通过研究直线和圆的方程而研究它们的几何属性,不仅对加深理解和深刻掌握学过的这一部分平几知识很有帮助,而且对领会解析几何用代数的方法解决几何问题的基本思想以及进一步学习圆锥曲线至关重要。现就初中课本《数学》第六册“直线和圆的方程”一章教材,谈两个问题:     

2012年高考“圆锥曲线方程”专题分析

2012年高考对圆锥曲线方程的考查稳中有变,考查的知识点主要有圆锥曲线的定义与几何性质,试题主要类型有:求圆锥曲线的方程,讨论圆锥曲线的几何性质,研究直线与圆锥曲线的位置关系等.而定点与定值问题,两个圆锥曲线的位置关系问题在多个省市的试卷中出现.     

与中点弦有关的几个重要结论

高中数学解析几何中"直线和圆锥曲线的位置关系"是高考考查的重点和热点,在此类问题中常常会遇到直线和圆锥曲线相交弦的中点的有关题目,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.     

复习圆锥曲线强化五种意识

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,主要考查的有三个方面:一是圆锥曲线的概念和性质;二是求曲线方程和轨迹;三是直线与圆锥曲线的位置关系.一般的,解析几何题运算过程往往比较烦琐,同学们在解题时,