例谈小学数学“合情推理”矛盾时的突破

《小学数学课程标准》（2011版）指出,“教师在教学过程中,应该设计适当的学习活动,引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律,猜测某些结论,发展合情推理能力”。合情推理的途径是从观察、实验入手,通过类比而产生联想,或通过归纳而作出猜想。其实质是“发现”。这些结果往往缺少严谨的论证,甚至有些是“只可意会、不可言传”的方式。笔者在日常教学过程中发现,少部分学生对于合情推理这种方式存在异议,在课堂上,他们总希望通过穷举来证明结论的正确性。这种严谨的学习态度如果轻易抹灭往往会打击他们学习积极性,如果加以证明,在小学阶段又难以全面实现。     

培养学生合情推理能力的策略

数学对发展推理能力的作用．人们早已认同。科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想．然后再通过演绎推理证明猜想的正确与错误。但是．长期以来．数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力．却忽视了合情推理能力的培养。合情推理能力的培养应贯穿于义务教育阶段教学的始终,归纳推理、类比推理、统计推理、猜想等是合情推理的重要形式。     

“合情推理”与“演绎推理”的有机融合——评河北省2005年的一道中考试题

数学推理包括合情推理和演绎推理．《数学课程标准》在推理能力方面的要求是：“发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。人们常常应用合情推理提出猜想，再运用演绎推理来证明猜想，二者的结合构成了推理的完整过程，合情推理的实质是“发现”，它是发展学生创新意识的重要途径，但传统的数学课程注重演绎推理而忽视合情推理，     

从归纳猜想到演绎推证

高中数学新课程增加了有关“合情推理”的内容，一方面使学生完整地接触各种推理方式，另一方面使学生学会类比，学会归纳，学会猜想．归纳猜想是一种很重要的能力，我们以往对此有所忽视，有时候猜想比证明更重要．但是猜想不能代替证明，从归纳猜想到演绎推证往往隔着一道坎，它需要更多的智慧，     

浅谈数学教学中推理能力的培养

数学教育家波利亚曾说过：“数学家的创造工作成果是论证推理、即证明，但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的，只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜想、合情推理占有适当的位置”．波利亚特别强调合情推理的重要作用，他认为：“合情推理对数学的研究比逻辑思维更重要”。学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推理的过程。     

从“哥德巴赫猜想”谈合情推理

创造性思维的一个重要形式是合情推理。合情推理是一种或然的推理。它的标准是不固定的，而且也不可能象论证推理那样确定，以至毫无例外地得到大家的承认。合情推理实际上是由一些猜想所构成的。当然，有种种猜想，如有意义的和无意义的、比较可靠的和毫无根据的、物理学家的归纳理由、法学家的间接罪证、历史学家的文字依据和经济学家的统计材料，都是有意义的猜想。而数目多得多的猜想恐怕没有什么意义。引起人们探讨兴趣的是那种可能导致发现的有意义的猜想，这种猜想虽然不能导致必然正确的结论，却往往带来新的发现，所以称做合情推理…     

重视合情推理,提高创新能力

推理是人们学习和生活中常用的思维方式,也是数学的基本思维过程．推理一般包括合情推理和演绎推理,在教与学的过程中,人们往往比较重视演绎推理而忽视合情推理．实际上,合情推理(直觉思维、联想类比、归纳猜想等)在解决问题的过程中具有推测和发     

刍议解题中的猜想思维方法

猜想是一种合情推理 ,带有直觉性的高级认识过程 .对于数学研究或数学研究性学习来说 ,猜想的方法是一种重要的基本思维方法 .波利亚提出 :在数学教学中“必须两样都教”,即既要使学生掌握论证推理 ,也要使他们懂得合情推理 .“会区别有效的论证与无效的尝试 ,会区别证明与猜想 .”研究猜想的规律和方法 ,对于培养能力、开发智力、发展思维有着十分重要的意义 .数学猜想有广义和狭义之分 ,狭义的数学猜想是指数学新发现过程中形成的猜想 ;广义的数学猜想是指在数学学习或解决问题时展开的尝试和探索 ,是关于解题的主导思想、方法以及答案的…     

"猜想"的数学意义及"猜想"能力的培养

数学对发展推理能力的作用,人们早已认同并深信不疑．但是,长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力,忽视了合情推理能力的培养．事实上,数学需要演绎推理,更需要合情推理．科学结论的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想,然后再通过演绎推理证明其正确或错误．     

玩味数学 举重若轻 玩出创新

数学大师陈省身曾作题词：“数学好玩”．游戏人人会玩，各有巧妙不同．是否可以这样玩法：一玩描红，使所谓“愚”者参加智力游戏能有台阶；二玩图表，使“数’的问题披上“形”的外衣；三玩实验，使演绎推理暂由合情推理过渡；四玩发现，使新的猜想浮出水面．以上“四玩”是否也能概括为如下16字操作诀：     

猜证结合数学思想的探究

波利亚说过，只要我们能承认数学创造过程需要合情推理，需要猜想的话，数学教学中就必须有教猜想的地位，必须为发明做准备，或至少给点发明的尝试。对于一个想以数学作为终身职业的学生来说，为了在数学中取得真正的成就，就得掌握合情推理，对于一般学生来说，他也必须学习和体验合情推理，这是他未来生活的需要。     

在“合情推理”中培养学生的创新能力

《数学课程标准》指出：“教师要在教学过程中,适当设计学习活动,引导学生通过一些活动发现其中的规律,猜测某些结论,从而发展学生的合情推理能力．”重视合情推理能力的培养,对培养学生的创新精神和实践能力有着重要的意义．     

试论合情推理创新教学模式

一般认为,数学是一个严密的逻辑体系,事实上,数学中的证明靠“逻辑”,发明创新却是靠“合情推理,直觉猜想”。创新是人类进步的阶梯,合情推理是“科学发现的金钥匙”,在数学发展中的创新价值和一般文化教育功能被愈来愈多的人认识。“既教证明,又教猜想”目的是培养学生合情推理能力,发展学生的创新才能,提高学生的数学素养。因此,在数学教学中运用合情推理创新教学模式改进课堂教学结构,具有极其重要的现实意义。1.模式结构建构主义认为人的认知水平发展过程在给定的问题情境,首先用己有的认知结构运用类比、归纳、联想等方法对新的信息进…     

合情推理在解题中的应用

数学对发展推理能力的作用，已是人们的共识。数学推理可分为两种：演绎推理和合情推理。长期以来，数学教学注重采用“形式化”的方式，发展学生演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养。 现在合情推理正越来越受到大家的重视，我国的《课程标准》中指出：“学生通过义务教育阶段的学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和演绎推理能力。”本文例举近几年一些竞     

帮助学生建立“猜想——验证”思维模式

中学数学教师要重视“猜想——验证”思维模式的建立，发展学生合情推理能力和初步的演绎推理能力，帮助学生主动探索、获取数学知识。那么，教学中如何帮助学生建立“猜想——验证”的思维模式呢？现举例说明如下：     

引导学生合理地猜想

波利亚说,“数学事实首先是被猜想,然后是被证实”．数学猜想是数学研究的一种方法,它是指根据某些已知事实材料和数学知识,通过思维的能动作用对未知量及其关系的一种猜想性判断．数学猜想或问题的提出,有时比问题的解决更有意义．当学生发现自己的猜想被验证正确时,他们能感受到猜想的乐趣,享受成功的喜悦,会以更大的热情投入到对新知识的探求中去．但教师在引导学生猜想时应当做到有理、有据,而不是毫无意义地胡说、乱猜,否则会把学生引入思维的误区,这对学生的学习和发展是非常不利的．     

猜想思维在初中数学解题中的妙用

牛顿曾说过：“没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现”．可以说,在科学史上引领我们前进的,正是“猜想”这一广泛应用的思想方法．就初中数学而言,新课标中也明确肯定了猜想的重要作用,要求教师发展学生的合情推理能力．为此,笔者在一节继二次方程、方程组、不等式知识后的综合运用课上,通过为学生提供一个思考、探索的平台,让学生经历猜想、证明、拓展的过程,从而培养学生的创造精神．     

中美高中段“几何”领域内容标准的比较及启示（续）

中国《标准》认为培养和发展学生推理论证能力是高中阶段几何课程的基本要求．并进一步指出推理一般包括合情推理和演绎推理，强调这二者之间联系紧密、相辅相成．从而把传统几何中偏重于演绎推理的证明，调整为合情推理和演绎推理相结合的通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例的过程．这就使得合情推理具有猜     

看2003年中考合情推理能力题

合情推理是指在解决问题的过程中 ,将收集到的信息 ,通过观察、操作、归纳、类比 ,并作出合理的推断和大胆的猜测 .在《数学课程标准 (实验稿 )》中明确指出 :“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动 ,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”,学生获得的数学结论应当经历由合情推理到演绎推理的过程 .作为一种导向 ,如何在中考中体现贯彻这一理念 ,本文为此采集2 0 0 3年中考典型试题为例 ,试图从合情推理的“载体”和模式两方面作一归纳分析 ,供大家参考 .一、合情推理的“载体”1.数式规律根据一组等式或一列数 ,猜想其构成规律 ,是目前…     

合情推理猜结论,问题教学觅因果——基于合情推理的初中数学问题串教学

史宁中教授把数学的基本思想聚焦于抽象、推理、模型这三个方面.他认为数学教学的最终目标之一是会用数学的思维思考现实世界,其中,数学的思维就是推理.[1]由此可见,推理是学生必备的数学品质之一,应贯穿学生数学学习的整个过程.其中的合情推理能产生新知识、新思想、新理论,更有学者认为教学生合情推理、教会学生猜想远比教学生论证推理要有意义得多,[2]而许多教师往往忽略了合情推理.