解决数学问题的思维过程初探

在数学学习的思维活动中,“问题”是思维的起点,逻辑法则是思维的手段,分析、综合、抽象、概括是思维的基本方法,问题解决是思维的最终目的。因此,研究数学学习的思维过程,必须研究解决数学问题的思维过程,研究解决问题的思维方法,研究解决问题过程中常见的思维障碍。     

数学学习中的概括

概括是指在数学学习过程中把具有共同特征的事物联系起来进行考察,抽象出数学对象的本质属性,将其推广为包含这一对象的更大范围的同类数学对象的本质属性;或是把具有共同特征的数学对象结合起来进行考察,寻找和抽取其中内在关系和规律的不断发展的思维活动方式或思维动作.概括具有3个基本特征:二元性、过程性和层次性.对数学对象的概括,一般经过5个阶段:观察阶段、抽取阶段、筛选阶段、推广阶段、确认阶段.按照概括过程中所表现出来的主要特征,可以把数学学习中概括的方式分为6种类型:类比式概括、归纳式概括、演绎式概括、经验式概括、理论式概括和简约式概括.     

小学生思维障碍的分析与矫正

思维障碍(thought disturbance)是指人脑反映事物一般属性和事物之间内在联系过程的异常,表现在对事物进行分析、比较、综合、抽象、概括、判断等方面.[1]简单地说就是思维过程发生紊乱,不能正常进行思维活动.思维障碍一般可分为思维形式障碍和思维内容障碍两大类.思维形式障碍又可分为:①指思维速度及思维联想活动量障碍,有思维奔逸、思维迟缓、思维缺乏及病理性赘述;②思维连贯性障碍,包括思维松弛、思维不连贯、思维中断、思维云集及破裂性思维;③思维逻辑性障碍,有象征性思维、语词新作、逻辑倒错性思维及诡辩症等;④思维活动形式方面的障碍,有持续性语言、重复语言、刻板语言及模仿语言.思维内容方面的障碍主要指妄想,是一种病理的信念,虽然思维内容与现实不符,但患者却坚信不移,意识不到自己的错误想法.     

培养学生数学思维的运动性、创新性、发展性

数学思维是以数和形为思维对象,以数学语言为载体,以认识和发展数学规律为目的的一种思维活动.数学思维作为一般思维的特殊形式,有其思维活动的独特形态,主要表现在数学思维意识力求概括化;数学思维的对象力求形式化;数学思维的背景力求直观形象化;数学思维的过程力求逻辑化;数学思维的结果力求符号化.     

小资料

数学思维的深刻性是指数学活动中的抽象程度和逻辑水平,以及思维活动的广度、深度和难度。思维的深刻性本质上是指思维的概括程度。     

小学生思维障碍的分析与矫正

思维障碍(thoughtdisturbance)是指人脑反映事物一般属性和事物之间内在联系过程的异常,表现在对事物进行分析、比较、综合、抽象、概括、判断等方面。犤1犦简单地说就是思维过程发生紊乱,不能正常进行思维活动。思维障碍一般可分为思维形式障碍和思维内容障碍两大类。思维形式障碍又可分为:①指思维速度及思维联想活动量障碍,有思维奔逸、思维迟缓、思维缺乏及病理性赘述;②思维连贯性障碍,包括思维松弛、思维不连贯、思维中断、思维云集及破裂性思维;③思维逻辑性障碍,有象征性思维、语词新作、逻辑倒错性思维及诡辩症等;④思维活动形式方…     

初中数学“先行组织者”教学方式及其成效

数学严密的逻辑性、高度的抽象性等特点,决定了数学学习既不能抹去具体的活动或操作,也不能放弃对数学"抽象"之美的追求.但大量课堂观察发现:学生经不起"抽象"的考验——不会数学地思维,导致"抽象"阶段思维停滞或迷失前进的方向.深度分析发现:其主要原因是导入性学习活动学习     

层层递进，深化思维——浅谈高中数学教学中学生思维深刻性的培养

思维,被恩格斯誉为“世间最美丽的花朵”,无论是学生的学习活动,还是人类的一切发明创造活动,都离不开思维．数学是思维的体操,数学思维的深刻性是数学思维品质的基础,是数学观念、数学意识的集中反映．数学思维的深刻性是指数学思维活动的抽象程度和概括水平,     

阻碍学生数学思维发展成因分析及其教学对策

数学被称为思维的体操,数学教学也要求是思维活动的教学,思维无疑就是数学的灵魂.因此在数学教学中有针对性地帮助学生克服思维障碍,建立科学的思维模式十分重要.数学思维障碍产生的原因不尽相同,不仅由学生自身认知水平所造成,笔者通过所积累的大量听课记录,通过不断反思自己多年的教学,发现教师在教学中也存在很多不利于学生思维发展因素,其直接后果是阻碍了学生数学思维的发展.一、阻碍学生数学思维发展的成因分析1.“理论”脱离实际,使学生缺乏思维的感性基础数学具有应用美,来源于我们的生活,众多的数学研究者认为这是数学的原创性,即数学原创于生活而又是对生活的提炼、概括和抽象.     

初中数学“先行组织者”及其设计方法

1问题的提出数学严密的逻辑性、高度的抽象性等特点,决定了数学学习既不能抹去具体的活动或操作,也不能放弃对数学"抽象"之美的追求.但大量课堂观察发现:学生经不起"抽象"的考验——不会数学地思维,导致"抽象"阶段思维停滞或迷失前进的方向.而教师为按时完成教学任务往往用自己的思维来代替学生的思维.这有悖于新课程倡导的过程教学观.深度分析     

城镇化过程中农民的文化意识及其转化——基于现代性的反思

城镇化是我国未来社会发展的主要样态,农民是城镇化的主体与主要受益者。城镇化过程可视为农村居民向城镇居民转变的过程,因此农民的传统文化意识直接影响着城镇化的推进。本文以现代性思想为基础,通过对农民文化意识的思考,提出城镇化过程中农民文化意识的转化方向和基于传统文化的农民文化意识转化策略,即传统文化中未来意识的发掘,传统文化中生态意识的传承,传统文化中群体意识的存续,传统经济伦理与道德意识的承接。     

从数学史折射马克思的两条道路

人类认识事物的过程可以分为两个阶段：由感性的具体上升到理性的抽象,再从理性的抽象到理性的具体的再现,即马克思所说的两条道路。如果认识事物仅仅停留在第一阶段,则会导致对事物认识的不深刻,不能抓住事物的本质,从而也就不能进行创造性的活动,例如中国古代数学的传统尽管表现出鲜明的社会性和实用性,但缺乏对认识事物的进一步抽象,因而不能达到对于认识对象的本质的把握;同样如果仅仅强调第二阶段,而忽略感性的基础,则认识成了无本之木,无源之水,古希腊的数学传统正印证了这点。近代数学尤其自数学分析的出现以来,之所以枝繁叶茂究其因正是遵循了马克思的认识论,即两条道路的完美结合。从——数学发展的历史进程所印证马克思主义的认识论——可以看出,马克思主义的认识论是人类正确认识事物的根本方法。     

陈独秀早期社会思想的现代性研究

陈独秀的思想发展轨迹可以分为三个阶段，很有必要对陈独秀的早期社会思想进行研究。陈独秀早期社会思想的主要内容可以概括为四个方面：个人与社会；经济与社会；政治与社会：社会发展。陈独秀早期社会思想的现代性意义主要表现在两个方面：一是陈独秀早期社会思想在近代思想史上的历史地位：二是陈独秀早期社会思想对于民族文化发展方向的启示。     

数学化思想及其在数学问题解决教学中的应用分析

数学化思想是数学教学的主要形式,它可分为4个不同层次:情境层次、指涉层次、普遍层次及形式层次.问题解决是数学化的目的和原动力,并且为数学化提供方向和目标.只有经过数学化,问题的解决才能成为可能,没有数学化,实际问题将处于一种模糊状态,无法定量的表达它,更不可能去认识它、解决它.问题解决的过程就是数学化的过程,学习者以问题为基础,通过数学化来实现问题的解决.同时在问题解决的过程中,再创造自己的数学知识,从而实现数学化.     

关于真理的若干思考

真理作为具有现实性的理论，标志着思想图象与现实图象的符合与一致。根据来源的不同，真理分为反映性真理与创造性真理。反映性真理意味着主观符合现实，创造性真理则意味着现实符合主观。真理标准包括理论要件和现实要件。检验真理的直接途径包括感觉——理性分析和实践——感觉——理性分析两种类型。逻辑证明是检验真理的间接途径。     

影片《假结婚》中的谎言认知机制探究——基于概念整合理论分析

本文运用认知语言学中概念整合理论探究电影《假结婚》中谎言产生及说谎者心理空间的动态变化过程,重点分析其产生机制。影片中谎言的整合过程总体上可以分四步进行:事实间矛盾的意识建构,建构替代品,形成新的概念和结果,说谎者进行认知运作。通过对影片中女主人公谎言的认知机制分析,旨在为谎言的产生机制提供认知机制和认知动力,并为探究说谎者在说谎过程中的心理活动和思维认知活动提供一个重要线索。     

常规关系模式与大学英语听力教学

常规关系是事物自身的关系经过认知的折射。成为把握语言的认知工具。常规关系运用于听力教学不仅有助于培养学生的准确理解听力的能力，也有助于培养学生的听力预测能力，进而能够提高其听力水平。     

丁玲创作中女性意识的沉浮

纵观丁玲起起落落的一生及其文学创作历程,女性意识贯穿其创作始终,并在其作品中有着不同程度的表现。丁玲的创作经历了一个复杂变化的过程,大体可分为4个阶段,在不同阶段其女性意识所展现的特点也不同：早期创作中女性意识逐渐形成;加入左联后创作中女性意识逐渐模糊：延安时期创作中女性意识展现为收敛与再次凸显、深化;延安文艺座谈会后创作中女性意识发生异变乃至最终消失。造成丁玲作品中女性意识沉浮的原因是多方面的,这需要结合丁玲的人生经历及其创作进行深入探究和具体分析。     

谈高校学报编辑的几个意识

学报编辑工作是对学术研究的精神产品进行收集、辨识、筛选、加工和优化的再创造过程。学报编辑的业务能力和观念意识关系着学报的质量。为提高学报的质量和品位,学报编辑应以“爱”为基、树立主体意识,以“学”为本、牢固学术意识,以“新”为核、强化特色意识,以“时”为度、增强时效意识。     

开放性：文学现代性的标尺

学的开放性与现代性具有相当大程度的同步性与互涉性，一个国家的学开放态势可以是衡量学现代化匠一杆标尺。学的开放性主要指对外部世界的开放，包括实际开放程度与主观开放意识，学的现代性可概括为开放性，多元性和创新性三要素，而开放性具有首要意义，从开放性的角度审视百年中国学进程，可划分出全面开放，半开放半封闭，基本封闭与走向开放四个时期，学的开放性是百年中国学进程的连续性本质。它从未完全失落过，但不同的开放程度与开放意识标志着学现代性的强弱变动。