平行四边形中的比例线段

有关平行四边形中的比例线段的计算或证明等问题,常可利用平行四边形的对边平行且相等或对角线互相平分来解决.下面举例说明. 例1 如图1,E是平行四边形ABCD中BC边上的一点,AE交BD于点F,已知BE:EC=3:1,S_(△BEF)=18.求S_(△ADF). 解∵四边形ABCD是平行四边形,∴     

梯形中常见辅助线的作法

在进行有关梯形的边、角、面积等计算和论证问题时,常常需要添加辅助线,将梯形问题转化为三角形、平行四边形、矩形等特殊图形问题.下面介绍六种常见辅助线的添加方法.1平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线,通过平移腰,将梯形转化为三角形和平行四边形,利用三角形和平行四边形的性质,并结合题目条件,达到计算或证明的目的.图1例1如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=2∠B,AD=a,CD=b,求AB的长.解过D作DE∥BC,交AB与点E,则∠DEA=∠B,四边形DEBC是平行四边形,故BE=CD=b,∠EDC=∠B,由∠ADC=2∠B,得∠ADE=∠AED,因而AE=AD=a,所以AB=AE+BE=a+b.2平移两腰过梯形的上底上的一点作两腰的平行线,将梯形转化为一个三角形和两个平行四边形,再利用三角形和平行四边形的性质,结合题目条件,来证明(或计算).图2例2如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为上、下底的中点,且∠B+∠C=90°.求证:MN=12(BC-AD).证明过点M作ME∥AB交BC于点E,作MF∥CD交BC于点F,则∠MEC=∠B,∠MFB=∠C,∵∠B+∠C=90°,∴∠MEC+∠...     

梯形中的常见辅助线

梯形是只有一组对边平行的特殊四边形。这部分知识主要应用于证明有关线段相等、倍半以及计算角度和线段长。解决这些问题除了要准确地掌握有关的基本概念和基本定理外 ,关键是掌握将梯形转化为平行四边形和三角形问题的分析方法。一般说来 ,处理梯形问题的基本思路是通过添作适当的辅助线 ,把梯形转化为平行四边形和三角形。根据题设条件的不同 ,具体转化时常用到以下几种辅助线 :一、平移一腰或两腰 ,将问题转化为平行四边形和三角形问题。例 1.已知 :如下图 ,四边形ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且AD≠ BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形…     

三角形三边关系在平行四边形中的应用

平行四边形是特殊的四边形,其对边平行且相等,对角线互相平分.我们常把平行四边形问题转化为三角形问题,用三角形的有关性质来解决平行四边形中的一些问题.下面将举几例说明三角形三边关系在平行四边形中的应用.     

关注教学的过程性目标

前不久,我校数学教师就一位青年教师的教研课《平行四边形面积的计算》展开了讨论,焦点是如何理解、处理新课标提出的“过程性目标”问题。讨论中出现的两种观点,颇具代表性。犤课例简述犦一、由负迁移得出错误结果1.复习长方形面积、周长计算。2.计算下面图形的周长和面积(单位:厘米)学生受长方形面积计算公式的影响,绝大多数这样计算图形A与图形B面积:6×5=30(平方厘米)。学生概括计算方法:平行四边形面积=一条邻边×另一条邻边。二、引导学生否定错误算法师:这两个平行四边形的面积相等吗?生1:我发现不相等。(生1的说法很快引起多数同学…     

关注教学的过程性目标——从一堂有争议的数学课谈起

前不久,我校数学教师就一位青 年教师执教的"平行四边形面 积的计算"教研课展开了讨论,讨论的焦 点是如何看待、处理"过程性目标"问题。 两派观点鲜明,颇具代表性。 [课例简述] 一、由负迁移得出错误结果 1.复习长方形面积、周长计算方法。 2.计算下面图形的周长和面积。(单 位:厘米) 受长方形面积计算公式的影响,绝大 多数学生这样计算图形A与图形B的面 积:6×5=30(平方厘米)。 学生概括计算方法:平行四边形面 积=一条邻边×另一条邻边。 二、引导否定错误算法 1.师:这两个平行四边形的面积相等     

中考中的四边形新题赏析

一、与平行四边形有关的问题例1(2012福建南平)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若点E,F分别在边BC,AD上,连接AE,CF,请再从下列三个备选条件中选择添加一个恰当的条件.使四边形AECF是平行四边形,并予以证明.备选条件:AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD.我选择添加的条件是:(注意:请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中,画出符合要求的示意图,并加以证明)解析添加的条件可以是BE=DF(答案不唯一).证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵BE=DF,∴AF=CE,即AF=CE,AF∥CE.     

平行四边形的性质及判定定理

平行四边形是四边形这一章中的基础。掌握平行四边形的性质及定理,并能熟练地运用这些知识进行有关的证明与计算是学习这部分的重要任务。以下分别从平行四边形的性质、判定定理及二者的综合运用三方面加以分析:一、平行四边形的性质1.知识点从边看———平行四边形的对边平行且相等。从角看———平行四边形的内角和360°;外角和360°,邻角互补;对角相等。从对角线看———平行四边形的对角线互相平分。2.知识点应用应用平行边形的性质进行线段的长度,角的大小及面积大小的计算时,应灵活结合已学过的三角形知识,建立新旧知识间的联系。犤例…     

由一道数学竞赛题的几种解法反思数学教学

2012年上海市高中数学竞赛试题中的第9题是求函数解析式的问题,考查了根据平行四边形以及三角形的边与角的关系,利用余弦定理求解函数解析式的方法.笔者结合学生的答题情况,整理、归纳了几种不同的解法以及学生答题中的问题辨析,供大家参考.原题:如图1,在平行四边形ABCD中,AB=x,BC=1,对角线AC与BD的夹角∠BOC=45°,记直线AB与CD的距离为h(x).     

“平行四边形的面积”教学纪实与评析

教学内容:北师大版小学数学五年级上册20￣21页。教学目标:1.使学生理解平行四边形计算公式的来源,能运用公式正确地计算平行四边形的面积,并会解决一些简单的有关平行四边形面积的实际问题。2.通过剪、拼、摆等活动,培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念。3.培养学生学习数学     

梯形常用辅助线作法应用举例

研究梯形问题常常要视已知条件添加某些辅助线,把梯形问题转化为三角形或平行四边形(或矩形)问题,从而使分散的条件适当集中,找出原问题的答案·一、当已知条件中含梯形两腰或同一底上两角时,可平移一腰或过上底两端点作高,把梯形转化为平行四边形和三角形来解;或延长两腰,把梯形转化为三角形问题来解1·平移一腰把梯形转化为平行四边形和三角形例1如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=4,BC=7,求∠B的度数·解:过A作AE∥CD交BC于E,则四边形AECD平行四边形,所以AD=EC,CD=AE·因为AB=CD=4,AD=3,BC=7,所以BE=AE=AB=4,所以…     

平行四边形的判定

一、教学目标1.知识目标1掌握平行四边形的判定定理 ,了解判定定理与性质定理的区别与联系。 2能综合运用平行四边形的性质定理与判别定理进行有关的证明或计算。2 .能力目标1通过定理推证过程 ,培养学生的逻辑思维能力与归纳推理能力。 2通过引导学生进行一题多解(证 ) ,培养学生的发散思维能力。二、教学重点、难点重点 :掌握平行四边形的判定及其应用。难点 :综合运用平行四边形性质与判定定理进行有关的计算或证明。三、教学方法引导探索法、变式训练法。四、教学过程1.课前提问 ,创设情境 ,导入课题师 :我们已经学习了平行四边形的定义…     

“平行四边形的面积”教学纪实与评析

教学内容:北师大版小学数学五年级上册20～21页。教学目标:1.使学生理解平行四边形计算公式的来源,能运用公式正确地计算平行四边形的面积,并会解决一些简单的有关平行四边形面积的实际问题。2.通过剪、拼、摆等活动,培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念。3.培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。     

注重反思 加深理解

<正>平行四边形在实际生活中随处可见,应用广泛.因此,利用平行四边形的性质解决与平行四边形有关的实际问题就显得尤为重要.同时,利用平行四边形还可以解决许多与面积有关的问题.下面通过对一道题目及其解法的反思,进一步加深理解平行四边形的有关问题.题目一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,他已经拥有一块近似平行四边形的土地,如图1所示,记为ABCD.他临终前对两个儿子说:"这块土地,你们弟兄俩平分,但都能方便地使用水井(图     

点击平行四边形的性质

正两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形有这些性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。例题解析1.角度问题例1(2013·贵州省黔西南州)已知ABCD中,∠A+∠C=200°则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°解析:由四边形ABCD是平行四边形,可得∠A=∠C,AD∥BC,又由∠A+∠C=200°,即可求得∠A的度数,继而求得答案。解答:∵四边形ABCD是平行四边形,     

构造平行四边形解题

平行四边形是一种特殊的四边形,它具有很多独特的性质.在解答一些与线段有关的证明问题时,从构造平行四边形入手,常可化难为易.例1　如图1,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,BE=CF,EF交BC于D.试说明DE=DF.　解　过E作EG∥AC交BC于G,连结CE,FG,则∠EGB=图1∠ACB.因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=∠EGB,所以EG=BE.　因为BE=CF,所以EG=CF.又EG∥CF,所以四边形EGFC为平行四边形.因此DE=DF.例2　如图2,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点.说明:DE∥BC.图2解　延长DE到F,使FE=DE,连结AF,CF,CD.因为…     

有关特殊四边形问题的解答

<正>初中阶段的特殊四边形,有梯形和平行四边形,其中四边形包括正方形、菱形和矩形等．下面以梯形与平行四边形为例,与同学们一起来探究特殊四边形的问题,希望可以帮助大家提升解答特殊四边形问题的正确率．一、关于平行四边形问题的解答例1矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点E是一条边BA延长线上的点,AE=2,如果AB=6,BC=8,求先点OE的长．解析:矩形ABCD是平行四边形中的一种,因为点O是AC的中点,所以同学们可以利用中点构建中位线,如取AB的中点F,连接OF,如此构建△ABC的中位线．     

“梯形”计算问题的解题思路

解"梯形"计算问题,其基本思想是转化, 即通过作适当的辅助线,把梯形问题的计算转化为我们所熟悉的有关三角形、平行四边形问题的计算.下面举例说明.     

特殊四边形问题中添加辅助线的方法

<正>特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些与特殊四边形有关的问题时,往往需要添加辅助线.下面介绍求解这类问题时添加辅助线的方法.一、与平行四边形有关的辅助线的作法平行四边形是最常见的特殊四边形之一.它有许多可以利用性质,为了利用这些性质,往往需要添加辅助线构造平行四边形.1.利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1 如图1,已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点,四边形OCDE是平行四边形     

梯形中常见辅助线的作法

梯形的有关知识是初中阶段的重点内容。研究解决梯形问题的基本思路常常是通过添作适当的辅助线,将梯形问题转化为三角形、矩形或平行四边形的问题。而掌握梯形中常见辅助线的添作技能技巧则有助于分析问题,快速正确解决问题。现列举几种如下:一、作平行线1.以梯形的一个顶点作一腰的平行线例1.如图1已知:在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=80°,∠C=50°,求证:AB=BC-AD。简析与解:过D作DE//AB交OC于E。由四边形ABCD为平行四边形,∠B=80°,∠C=50°,可证AB=BC-AD2.作梯形两腰的平行线例2.如图2已知:在梯形ABCD中,AB//CDE、F分别是…