用梅涅劳定理与帕斯卡定理证明一个几何命题

本文利用梅涅劳定理与帕斯卡定理证明同一个几何命题,体现命题与命题之间的关系,揭示定理与定理之间的内在联系.表明高等几何的原理和方法在初等几何的应用中的指导意义.     

梅涅劳斯定理的几个应用

梅涅劳斯定理是平面几何中的一颗闪耀的明珠,是解决众多平面几何问题的重要桥梁．本文利用梅涅劳斯定理或其逆定理解决有关证明点共线,求解线段比、面积、角等问题．     

运用梅涅劳斯定理 求解几何中的相关问题

利用调和点列及梅涅劳斯定理对2022年高考数学全国乙卷第20题进行探究,并利用梅涅劳斯定理巧解几何中的相关问题。     

几个重要定理的思考

本文在梅涅劳斯定理、塞瓦定理和笛沙格定理分别给出判断诸点共线或诸线共点准则的基础上。首先探讨了塞瓦定理与笛沙格定理的一致性;接着分析研究了塞瓦定理和梅涅劳斯定理的统一性,并给出这两个定理的对立统一形式——[M—C]定理。又进一步揭示了[M—C]定理与射影几何中的帕斯卡定理和他成对偶的布列昂雄定理(包括退化的情形)之间的内在联系,从而形成了这些重要定理的完整体系。     

角元塞瓦定理及其应用(一)

塞瓦定理与梅涅劳斯定理是数学竞赛范围内的两个重要定理．近几年来，使用这两个定理证明的试题频频出现，因而，不会运用这两个定理证题的人是很难取得好成绩的．     

Menelans定理的一个推广

本将梅涅劳斯定理的条件：三角形、直线拓宽为空间多边形、二次曲面，而得到相应的结论。并给出该推广的两个推论。     

正、余弦定理在几何定理证明中的应用及启示

通过应用正弦定理对梅涅劳斯定理、赛瓦定理的 证明和用余弦定理对斯特沃尔特定理的证明,使学生意识到找 到特殊的角关系是应用正、余弦定理解决一些复杂几何问题的 关键。     

Menelans定理的一个推广

本文将梅涅劳斯定理的条件：三角形、直线拓宽为空间多边形、二次曲面，而得到相应的结论。并给出该推广的两个推论。     

“田”格等比定理

本文依托梅涅劳斯定理，探究有一条公共边的两个三角形拼接到一起，两条截线相交，且交点落在公共边所在直线上，线段之间会有怎样的比例关系.     

平面几何中几个常用的定理

第一讲梅涅劳斯定理和塞瓦定理梅涅劳斯(Menelaus)定理和塞瓦(Ceua)定理是研究三角形中“三点共线”与“三线共点”问题的两个互为对偶的著名定理,它们在解决数学竞赛题中,应用非常广泛. (一)梅氏定理及其逆定理     

关于与Ceva定理有关的几个推广定理

本文从高等几何角度探讨了与Ceva定理有关的三个推广定理     

关于有界收敛定理的一个注记

有界收敛定理是实变函数论中的一个重要定理,在很多实变函数论教材中,它常作为Lebesgue控制收敛定理的推论出现.我们利用叶果洛夫定理给出有界收敛定理的一个新的证明,并对有界收敛定理的条件进行了讨论.     

动能定理与功能原理的关系及其有关问题

探讨了三种情况下的动能定理 ,同时推导出功能原理的一般表达式 ,指出了动能定理与功能原理的关系 ,以及质点动能定理和滑动摩擦力作功等有关问题     

反函数组定理的证明

本文指出了反函数组定理的理论基础,利用隐含数组定理证明了反函数组定理,以帮助学生理解该定理。     

用柯西中值定理证明积分中值定理

为了建立柯西中值定理与积分中值定理两类不同性质的中值定理的关系,利用柯西中值定理证明了积分中值定理.在定积分情形下,利用积分上限函数和柯西中值定理证明了积分中值定理;在重积分情形下,利用积分上限函数、柯西中值定理和区域函数的概念证明了积分中值定理.初步建立了两类不同性质的中值定理的关系.     

Rolle定理拓广

以Rolle定理为基础，行列式为工具，诱导出Rolle定理拓广后的若干命题．     

“三弦定理”的证明及其扩展

证明并扩展了侯明辉提出的“三弦定理”，认为三弦定理只是多弦定理的特例。     

微分中值定理逆命题的讨论

对于常见的三个微分中值定理(罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理)的逆命题何时成立的问题进行了讨论。对于f(x)仅有一个零点的情况得到了使罗尔中值定理逆命题成立的充要务件；对于一般情况，也得到了一个有价值的充要条件，利用辅助函数推广了关于罗尔中值定理逆命题的有关结果，得到了拉格朗日中值定理与柯西中值定理逆命题成立的条件。     

模糊矩阵的表现定理

为了进一步讨论模糊集与布尔矩阵的关系,引入了模糊矩阵套及其运算的概念,获得了模期矩阵的分解定理Ⅱ和定理Ⅲ.此外,建立了模糊矩阵表现定理,并得到模糊矩阵集合与其一个商积之间的同构映射.     

中值定理的推广

本文中的结论可同时作为Cauchy中值定理和Lagrange中值定理的一种推广。