除法中的数学问题

<正>同学们在学习除法时,知道余数一定小于除数及商×除数+余数=被除数。大家运用这些知识可以解决不少除法中的数学问题。例1：在一道除法算式里,被除数是除数的18倍,商和除数的和是20,那么被除数是多少？思路点拨：根据条件“被除数是除数的18倍”可以想到,18就是被除数除以除数的商。再根据“商和除数的和是20”,可以求出除数是20-18=2,最后根据被除数等于商乘除数,就能解决问题。     

求被除数

<正>求被除数的题目,通常有两种情况：1.在没有余数的除法中求被除数。在除法中,我们知道被除数÷除数=商。例如：24÷3=8如果把这个除式中的8和3相乘,结果就正好等于被除数24,即8×3=24 （商×除数=被除数）。     

画一画,让学生更聪明

在教学“除法算式中的和倍问题”时,学生出现了两种不同的思路。我要求学生上讲台进行讲解时,又意外地发现这两种不同的思路所引发的教学效果却是截然不同的,这引起了我对如何提高数学课堂教学效果的反思。【题目】两数相除商3余2。已知被除数、除数、商与余数的和是179。被除数是多少?【思路一】把商和余数代入:被除数 除数 3 2=179被除数 除数=179-3-2=174①被除数=商×除数 余数被除数=3×除数 2②把②代入①得:3×除数 2 除数=1743×除数 除数=174-24×除数=172除数=43③把③代入②得:被除数=131【效果】按这种思路教学后,多半学生无法…     

“除法的验算”教学设计

除法的验算是为了帮助学生理解除法的验算方法,教材(六年制小学数学第五册)首先讲解用乘法验算除法的依据,所以只是通过72÷4=18和18×4=72两个算式的比较,得出“商乘以除数的结果等于被除数”,从而说明,要检查除法算得对不对,可以用商和除数相乘的方法来验算。一般说来,如果商和除数相乘的积等于被除数,那么除法的计算是正确的。接着教材直接应用这个知识,通过例6教学没有余数的除法的验算方法,再通过例7教学有余数的除法的验算方法。教学时,要充分发挥学生的主体作用,教师的主导作用,练习作为主线,使学生学好这部分内容。教学过程     

用顺口溜教除法

初学除数是一位数的除法时，学生常有错漏，如：漏掉必要的步骤、不把余下的数写下来、余数比除数大，等等。为使学生尽快掌握计算方法，教师可归纳出多位数除以一位数的计算步骤，并编成顺口溜：一商 (商几 )、二乘 (商与除数相乘 )、三减 (被除数减去商与除数的积 )、四比 (余数与除数相比 )、五落 (落下一位 )。学生由于喜欢且容易记住顺口溜，所以不会漏掉计算步骤，或出现商偏小的现象。 　　当学习被除数最高位不够除，商的中间或末尾有零的除法时，许多学生感到除法难学。于是，教师又可编出促进学生理解除法计算过程的顺口溜：除数…     

珠算商除法浅释

在小学数学教材中,珠算除法采用商除法。它的数理和计算方法与笔算基本相同。但珠算也有不同的地方,如商的定位。珠算除法:除数是1位数时,从被除数的个位向左移2位定为商的个位;除数是2位数时,从被除数的个位向左移3位定为商的个位;……。除的时候按“够除隔位商,不够除挨位商”上商,等等。弄清为什么要这样定商的个位和按这样的方法计算,对讲清珠算除法的数理,提高教学质量都会有帮助的。下面是对这个问题的一些粗浅见解。 1.为什么除数是1位数,商的个位要定在被除数的个位向左移两位上?能不能象笔算除法那样,商的个位就在被除数的个位上?不行。因为算盘上每一档只能表示一个数,如果取原被除数的个位当商的个位,一遇到有余数,一个档位无法既表示商又表示余数。例如7除以2,商3和余数1不可能在同一档位上表示出来。     

商不变性质的教学建议

五年制小学课本《数学》第六册“三位数除多位数”中的例9至例11,讲解被除数、除数末尾都有0的除法,可以应用商不变的性质,使计算简便。要使学生理解“在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变”。明确了这个性质,可以为今后学习除数是小数的除法、分数的基本性质、     

巧用比例化难为易

余数问题是小学数学竞赛中常见的类型之一,每年一度的小学数学奥林匹克竞赛均有此类问题出现。这些题目源于课本,又高于课本,有一定的思考价值。现就2002年小学数学奥林匹克竞赛中的一些题为例,试作如下浅析。     

鼓励学生质疑问难例谈

学生学习数学是一种有意义的行为,需要有推动他们学习的内部动力。古人云:“学起于思,思源于疑。”问题是学生主动学习的最初源泉,是点燃学生思维的火花,是学生保持不断探索的动力。因此,教师要依据学生的心理特点和认识水平,创设问题情境,激发学生参与探索学习的欲望。如教学有余数的除法后,课本和教师都告诉学生检验有余数的除法的方法是“商×除数+余数=被除数”。在课堂练习时有些同学提出用“被除数÷商=除数……余数”,也能检验有余数的除法做得是否正确,我知道这种方法不适应所有的有余数的除法,但我还是表示出很兴奋的样子说:“是吗…     

这个质数是多少

问题:5397除以一个质数,所得的余数是15,这个质数是多少?(黑龙江省哈尔滨市小学生数学竞赛题)这是一道分解质因数的推理题。特点是已知被除数、余数且除数是质数,要求这个质数是多少。解题的关键是弄清有余数除法各部分之间的关系,质数和分解质因数的意义及求法。关系:①(被除数-余数)=商×除数。即:被除数减余数的差能被除数整除。②余数必须比除数小。即:除数必须比余数大。意义:①一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫质数。②把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫分解质因数。解题方法:运用关系和意义计算质数。解题:5397-15…     

巧作能力迁移 轻取教材难点

五年制统编教材小学数学课本第六册第二单元三位数除多位数例11的教学,是在学生认识除数和被除数末尾有0的情况和理解竖式计算中商的书写位置发生变化的算理基础上进行的。要求学生理解在被除数和除数末尾都有0的除法中,如果用简便算法计算时有余数,还要在余数末尾添上在计算过程中消去的0,才是真正的余数。其算例如下:     

第一部分 新教材典型单元教学的目标、建议与测试 二、除数是一位数的除法(五册)

(一)教学目标 1.记忆。要求学生记住:①一位数除两位数,十位上的数够除的,要先除十位数上的数。②读除法算式中的两种方法。如26÷2或2),可以读作26除以2,也可以读作2除26。③商和除数相乘,结果等于被除数。要检查除法算得对不对,可以用商和除数相乘的方法来验算。题里要求验算的,要写出验算的竖式。④验算有余数的除法,要把商和除数相乘,再加上余数。⑤一位数除两位数,计算熟练以后,可以不写竖式,直接口算出得数。⑥一位数除多位数,先看被除数的前一位。如果前一位比除数小,就要看前两位。除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上     

去掉末尾的0,数位还在吗?

<正>“被除数、除数末尾都有0的除法的简便算法”是苏教版《数学》四年级上册第二单元的内容,学生依据学过的“商不变规律”,能够对被除数、除数末尾都有0的除法进行简便运算。然而,学生对其中余数的理解存在一定困难。为了解决这一问题,笔者认为,教师应准确了解学生心中困惑,领会教材编写意图,整体设计教学。     

先确定余数

数学练习课上,杨老师出了一道题:写出两位数除以,商和余数相同的除法算式。你能把它们一个不漏地写出来吗?我想,要写出符合条件的除法算式并不难,但要一个不漏地写出来就不是一件容易的事情了。如果能够找到规律,或许会变得十分简单。经过反复思考,我终于找到了解答这类题的诀窍:根据“在有余数的除法里,每次除得的余数都比除数小”,问题就解决了。因为除数是已知的,并且还知道“商和余数都相同”,一旦余数确定以后,商也就确定了,因此根据“商×除数+余数=被除数”可以求出被除数。解法如下:因为除数是9,所以余数只能是1、2、3、4、5、6、7…     

除法简算教学中应注意的一个问题

我们下学校听课时,发现一些教师在教学“应用商不变的性质。使被除数、除数末尾都有0的有余数除法简便计算”这一内容时,未能向学生讲清在有余数的除法里,被除数和除数同时扩大(或同时缩小)相同倍数,商不变,但余数也随着扩大(或缩小)相同的倍数的道理,致使学生在处理余数时发生错误。为了避免这一失误,首先教师要着重给学生讲清楚,因为应用商不变的性质,被除数和除数同时缩小相同的倍数,商不变,余数也随着缩小相同的倍数。所以,要得到原来的余数,就必须将所得余数扩大相同的倍数。其次在实际教学中,可选用下面几种方法进行处理:     

“知识延伸”在教学中的意义——听一堂公开课的启发

前几天听了一堂小学四年级的数学公开课,觉得很有意味。这节课的主要内容讲的是有余数的除法。老师先指导学生复习了除法运算中商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。接着便由一个故事导入了新课。猪八戒闲来无事到花果山去看猴哥,恰逢猴哥不在...     

“除数是两、三位数的除法”教学建议

一、利用旧知迁移在这之前,学生已学过除数是一位数的除法,熟悉了笔算除法的书写格式,掌握了笔算除法的一般程序和法则:从被除数的前一位除起,前一位的数字比除数小,就看前两位;除到被除数的那一位,就把商写在那一位的上面;每次除得的余数必须比除数小;除到某一位不够商1的,就在那一位的上面写0。这些计算方法与除数是两、三位数的除法基本相同,因此,具有可迁移的条件。除数是两位数的除法是从除数是整十数的除法开始的。除数是整十数的除法可以用除数是一位数的除法组织迁移。     

怎样教学“有余数的除法”

“有余数的除法”是在对整数和整数四则运算等知识的复习和整理后的综合与提高,本节内容主要包括两个知识点:(1)整除和有余数的除法概念。(2)有余数的除法各部分之间的关系。对后者的理解,由于受整数四则运算各部分之间的关系的影响,学生很容易走入一个误区,认为因为被除数=商×除数+余数,所以,除数=被除数÷商-余数,对商的求法更是感到无从下手。其实,这种正向思维与逆向思维的训练,我们完全可以寻找到教材中数学知识与生活情景的切入点,沟通数学与生活的联系,由具体事例抽象出概念。购物是学生们熟悉的数学问题,如“小明带了20元钱去超市…     

《有余数除法》教学案例

“有余数除法”在老教材中的一般教法是先教无余数除法竖式,下一课时再教有余数除法竖式。按此教法教下来,我发现先教无余数除法竖式时学生体验不到除法算式书写格式的优越性以及除法与加法、减法、乘法的竖式有何区别;在列有余数除法竖式时,竖式的被除数的下面本该写除数和商的乘积,学生往往受无余数除法竖式的负迁移直接写被除数,每次总要...     

“一个数除以小数”的数学

数学第九册中“一个数除以小数”是小数除法的重点，教学这部分内容的关键在于根据“除数和被除数扩大相同的倍数商不变”的性质，把除数和被除数同时扩大若干培，使除数变为整数，这样就把除数是小数的除法变成除数是整数的除法。因此教学前，要组织学生复习商不变性质，为做好这一“转化”作铺垫。1先复习除数是整数的小数除法法则，计算936512，51515，再复习商不变性质。例如：11＼惜它下车通过填表，使学生进一步明确被除数和除数都扩大相同倍数，商不变。125525＝（）5（）2教学例4时，先让学生根据题意列出算式，并引导学生观察算式5…