三角方程的图象解法

方程的本质就是指两个函数如 f(x)、g(x)在自变量 x 取何值时,f(x)=g(x)才能成立.用图象法求方程的实数解就是把方程当成函数的图象,把研究方程的解转化为求两个函数图象交点的坐标,交点的横坐标就是变量的值,而相应的纵坐标则是公共的函数值.方程的图象解法在中学数学中有较大的价值,在某些情况(如解超越方程时)它的应用还有独到之处.然而这个方法只是在讲到解某些代数方程和指数方程时提到一下,并没有     

反三角方程的解法

在高中数学教材中,没有系统介绍反三角方程的解法,为此,本文介绍几种常用方法,供大家参考。一、三角运算法对反三角方程的两边施行同一种三角运算,将它化为代数方程来解,这是解反三角方程的基本方法。例1 解反三角方程: arc sinx+arc sin(x/2)=2π/3。     

一类三角方程的特殊解法

设F(x)表示sinx,cosx,tgx,ctgx之一,那么,形如F[f(x)]=F[φ(x)]的三角方程,应用“比较法”去掉三角函数的符号,利用f(x)和φ(x)列出一个关于x的比较简单的方程,比起用和差化积或别的方法去解,要简捷得多。这方法依赖于如下几条同解定理。     

反三角函数题的三角方程解法

反三角函数的概念是高中代数第二册第一章的一个难点,本文用最简单三角方程的通解来处理一些反三角函数习题,此方法有失误较少的优点。 [例1] 求arc sin(sin5)的值解设x=arc sin(sin5) 则sinx=sin5。     

反三角方程几何解法两例

例1 解方程 arcsec|(x~2+1)/(x~2-1)|+arc csc|(x~2+1)/2x| +arcctg|(x~2-1)/2x|=π解:∵ |2x|~2+|x~2-1|~2=(x~2+1)~2 构造Rt△ABC(图1) 令a=arc csc|(x~2+1)/2x|,则 arcsec|(x~2+1)/(x~2-1)|=a, arcsec|(x~2+1)/(x~2-1)|=a, arcctg|(x~2-)/2x|=a, a+a+a=π,     

特殊二元三角方程的解法探讨

我们不妨把含有两个未知角的三角方程称为二元三角方程。这类方程构思奇巧,常规解法难以奏效,对训练学生思维的灵活性和独创性很有益处。本文列举数例,介绍此类问题的几种处理方法。1 直接运用函数的有界性例1 求满足3sin2α=3 cos~2(3β)的锐角α、β的值。分析:观察方程知,左边的最大值是3,右     

三角方程的特殊解法例析

我们在解三角方程时,经常遇到形式上是标准的三角方程,但若按通常的方法去求解,却非常困难甚至是不可能的。事实上,这类方程往往都有特殊的地方,而这些特点可能恰是我们寻求特殊解法的触发点。本文以下面三个例题,来探讨寻求特殊解法的     

三角方程asinx bcosx=C的判别式及其应用

方程ax~2 bx c=0的判别式△=b~2-4ac及运用判别式求解一类范围题早被人们熟知。在三角方程asinx bcosx=c中,高中代数第二册P.31给出了它的有解条件|c/(a~2 b~2)~(1/2)|≤1。我们容易从有解条件中得到a~2 b~2-c~2≥0,仿一元二次方程,我们引出符号△=a~2 b~2-c~2,并把它称为三角方程asinx bcosx=c的判别式。容易证明:方程asinx bcosx=c,x∈[0,2π),当 i)△>0时,有两不等实根;ii)△=0时,有唯一实根;iii)△<0时,无实根。 u=cosx, 略证如下{ x∈[0,2π) v=sinx,     

线性方程组的一种简单解法及应用

本文介绍一种求解一般线性方程组的简单方法,并利用此法可以简单的求出矩阵的特征值。     

非线性方程组的一种新解法及其在边值问题中的应用

构造了一类新的求解非线性方程组的高阶迭代法,通过在边值问题中的应用证明了该方法的有效性。     

又一种解法

去年高考副卷第六题，除标准解答外另有一种较简捷的解法。为便于比较，解一为部发解答，解二为简便解法，均抄录如后，供参考。     

简化一种解法

笔者在用通法求解二项式展开中系数最大项时,发现一种有趣的规律,请看下列各例.     

另一种解法

贵刊2001年第12期刊出了第十二届“希望杯”数学邀请赛试题。其中第—试的第8题,我觉得除了贵刊提供的方法外,还有较简单的方法。     

一种巧妙解法

本刊2004年第7期《一道探究性浮力实验题的巧妙解法》一文，笔者认为该文提出的七种“巧妙解法”既繁琐，又不当．现将这道试题及正确、巧妙的解法介绍如下：     

分式方程的一种解法

如何解可化为一元二次方程的分式方程x (1/x)=c (1/c)(见部编初中代数课本第三册117页)?显然若t是这个方程的一个根,则1/t是这方程的另一个根。用观察法我们立即可找出这方程的一个根x_1=c,故这方程的另一个根为x_2=1(1/c)。以上这种解法比将分式方程化为整式方程后再求根要简便得多。应用这道题的结论,可以简化课本中许多习题的解题过程。     

线性方程组的一种解法

本文介绍将克莱姆法则予以演变,通过展开一个n+1阶行列式来求解n元线性方程组的方法。 [定理] 设线性方程组AX=B的系数行列式|A|≠0,而n+1阶行列式D_(n+1)=|(?)|=d(a_1x_1     

一例中考题的13种解法及其反思

例1(2011年四川泸州中考)如图*,点P为等边△ABC外接圆周劣弧BC上的一点.(1)求∠BPC的度数;(2)求证:PA=PB+PC;(3)设PA,BC交于点M,若AB=4,PC=2,求CM的长度.解析:这是一例延用许多年的经典问题.其中(1)较为简单,由"圆周角"定理易知:∠APB=∠ACB=60°,∠APC=∠ABC=60°,则∠BPC=∠APB+∠APC=60°+60°=120°.对于(3),解法较少,不做过多探究:由∠ABM=∠CPM,∠AMB=∠CMP,可得△ABM∽△CPM,则AMCM=BMPM=ABPC=42=2,设CM=x,则AM=2x,结合BC=AB=4,可知BM=     

线性方程组的一种解法

这里介绍线性方程组a_(11)x_1 a_(12)x_2 … a_(1n)x_n=b_1,a_(21)x_1 a_(22)x_2 … a_(2n)x_n=b_2,a_(m1)x_1 a_(m2)x_2 … a_(mn)x_n=b_m的一种解法(注),它的特点是通过计算一系列二阶行列式,逐步将未知量x_1,x_2,…,x_n表为已知量b_1,b_2,…,b_m的线性组合,从而求出方程组(1)的解。在方程组(1)中,未知量的的系数不能同时为零,设a_(ij)≠0,则由第i个方程 a_1x_1 … a_jx_j … a_(mn)x_n=b_i 解出x_1,得 x=—1/a_1(a_1x_1 … a_j,_(j-1)x_(j-1)—b_i a_1,_(j 1)x_(j 1) … a_i _nx_n)     

三角方程解集等价性的一种简易判别法

命题若函数f(x)周期为T,在一个周期内,三角方程f(x)=0有特解x_1,x_2…,x_m,则它的通解为x_i=x_i+jT,i=1,…、m,j∈Z.     

一种题型 两种解法

例题某有机物4．6 g在氧气中完全燃烧,生成5．4 g水和8．8 g二氧化碳．若该有机物的相对分子质量为46,求该物质的化学式．分析根据化学反应前后元素种类不变,可以推知该有机物中一定含碳、氢两种元素．而是否含有氧元素以及化学式中各原子的个数均无法推知,因而必须通过题中数据计算求出该有机物的化学式．解法一:设该有机物的化学式为CxHyOz, CxHyOz O2→CO2 H2O