几何解题中的矢量方法

矢量代数是数学、物理等现代科学研究中的重要工具,它对明确概念,简化公式以及掌握客观规律的实质有较大价值.尤其在几何学中更具有直观性与简洁性.此外,利用矢量所具有的特性,还可以使初等数学中的一些问题得到巧妙而又完整的解决.本文将举例说明几何解题中的矢量方法.在举例之前先介绍矢量代数有关结论.用(?)与(?)分别表示从一个固定参照点O到点A与B的矢量,用矢量代数的一般法则,可叙述三点共线的法则如下设A,B与C为平面上三个点, 又设(?),(?)与(?)分别表示从定点O到点A,B与C的三个矢量,B位于线段AC上的充要条件是特别地,当(AB)/(BC)=t时,两个非零矢量(?)和(?)的点积定义为两个非零矢量(?)与(?)垂直的充要条件是1.用矢量的数量积证几何命题对含有垂直,夹角等命题,利用矢量的数量积来解决,有时显得较简捷.例1 证明正四面体不共面的两条棱互相垂直.证 如图(1)在正四面体OABC中,所以,同理可证BC⊥OA,CA⊥OB.例2 证明余弦定理     

坐标系中求三角形面积的基本方法

<正>在平面直角坐标系中求三角形面积是我们在学习函数过程中常见的问题。其基本的情况就是:如果已知三点的坐标,要求出这三点的连线所围成的三角形面积。不妨设其中的两点在坐标轴上。例:如图,已知在平面直角坐标系中,点A(0,3),B(4,0),C(2,-2),求三角形ABC的面积。解法一:补(1)如图(1)过点C作x轴的平行线l1交y轴于点D,过点A     

微积分最基本的解题方法—分析综合法

通过微分学和积分学的三个例题, 进一步揭示了分析综合法利于确定解题途径, 是微积分中常用的一种解题方法     

用绝对值的几何意义解题

绝对值的意义,从不同的角度有不同的解释,但本质是一致的,在解含有绝对值的问题时,一般是用绝对值的代数意义来讨论解决的,而绝对值的几何意义只有在初中讲过,到了高中就很少提及,用它来解题也就更少。这里我们强调用绝对值的几何意义解题,是因为这种方法具有几何的直观性,解题思路清楚,计算简单,免去解一些不等式;这对于培养学生用数形结合分析问题解决问题的能力是有很好作用的。下面将自己的做法小结出来,仅供参考,不妥之处,给予教正。     

中学教学解题策略——一般化方法

一般化方法是从一个给定集合出发,进而考虑在包含这个集合的更大集合上考虑、探讨问题。例如,从三角形进而考虑到任意多边形,从锐角三角形进而考虑任意角三角形,在这两个例子中,一般化是按两个不同特征的方向来进行的。第一个例子里,从三角形推广到多边形时,是用一个变数代替了一个定数,即用变数n(n≥3)代替了定数3,在第二个例子里,从锐角三角形推广到任意角三角形,是去掉了锐角这一限制。     

从基本图形的归纳例谈平面几何的解题方法

《九年义务教育全日制初级中学教学大纲》明确要求:“要使学生能够由较复杂的平面图形分解出简单的基本的图形,在基本的图形中找出基本元素及其关系……”.这就要求数学教师在平面几何教学过程中,要重视对基本图形的归纳,分析其具备的条件和各种元素之间的关系,利用这些基本图形解决相关的、较复杂的图形的求解问题,从而使学生受到从简单到复杂的思维训练,使学生理解并掌握把复杂问题化归成简单问题的数学思想方法.笔者通过几年来平面几何教学过程中的一些感受和对学生接受情况的分析,觉得归纳平面几何有代表性的基本图形,对学生学好几何有很大帮助,现就这一问题举例说明.基本图形 I:条件:平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线.(九年初级中学教科书《几何》第二册,P211,周5—11)     

谈排列组合的解题策略

排列组合作为高中代数课本的一个独立分支，因为极具抽象性而成为“教”与“学”难点。笔者认为之所以学生“怕”学排列组合，主要还是因为排列组合的抽象性，那么解决问题的关键就是将抽象问题具体化，我们不妨将原题进行一下转换，让学生走进题目当中，成为“演员”，成为解决问题的决策者。这样做不仅激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，     

论高校外语在线教学的方法与策略

2020年春季根据教育部、省教育厅关于新冠肺炎疫情期间“停课不停学”的指示,很多高校仍然按照原定的校历时间,依托教学平台开启在线教学,共同确保防疫、教学两不误。在线教学在高校人才培养中发挥了重要作用,尤其是在当前受疫情影响学校传统教学无法正常进行的情况下,显现出了更多优势。本文首先阐述了高校外语在线教学的特性,接着重点分析高校外语在线教学的方法,最后分析高校外语在线教学优化策略,为外语在线教学的发展规划提供进一步的决策依据,从而保障高校外语在线教学的实效。     

浅谈高考英语题型分析与解题策略

高考英语试题中阅读理解占40分,是试卷中所占比例最大的一部分。本文主要讨论以下两个方面的问题:1了解高考阅读理解题型;2熟悉高考英语阅读理解的解题方法和技巧。     

浅谈中学数学解题的类比策略

开卜勒曾说过:“我珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密,它在几何中应该是最不容忽视的。”     

浅谈数学解题策略培养

在平时教学中,教师应注重学生数学解题策略的培养。应用估算策略解题,可以提高学生的计算能力、数学能力和解决生活实际问题的能力。让学生增强应用估算策略解题的意识,不断积累估算方法,使学生的思维向敏捷性、独创性、灵活性发展。数形结合是揭示数量关系的自然手段,运用数形结合的策略解题,可以使解题过程更简洁、更方便、更清晰。     

论开展地方多声部民歌研究的意义与基本方法

对地方多声部民歌开展研究,无论是对音乐理论研究、音乐创作,还是对音乐表演和音乐教育,都有着重要的意义。学习、研究地方多声部民歌应当掌握的3个基本方法是:尽可能地掌握第一手资料、运用比较的方法、与专业实践相结合的方法。     

浅谈一元函数积分学的解题思想与方法

从教学方法的不同角度出发,结合自身的教学经历,阐述了对高等数学教学中一元函数积分方法的一些认识和体会。     

论邓小平党史研究的基本原则和方法

邓小平在新的历史条件下,继承和发展了毛泽东关于党史研究的基本原则和方法。他正确地评价了毛泽东同志的历史地位和毛泽东思想的指导作用;正确地评价了建国后三十余年的历史。要充分发挥党史研究的基本社会功能,从具体历史事实出发,依据历史条件及其变化发展来全面系统地具体分析和研究党的历史事件和人物,从理论和实践结合上探索中国未来的发展道路和趋势。其具体原则和方法包括：必须坚持实事求是的原则,对一些历史遗留问题,要经过历史的沉淀再作定论;要坚持全面的历史的对具体问题进行具体分析的方法,把事物放在一定的时间、地点和条件中观察和分析;对重大历史问题的解决要从全局着眼,抓住本质,“宜粗不宜细”;要注重现实问题的研究,坚持为现实服务     

数学解题方法中的分类与讨论

本文重点论述了引起分类与讨论的原因和方法。     

数列极限的解题方法

本文提出了数列极限计算中常见的十一种不同的题型,并对每一种题型进行了分析说明.指出在数列极限计算中不仅要掌握各种题型的解题方法,更要注意每种题型的条件要求.     

掌握高效解题方法 形成快速解题思路

本文根据自己的中学数学教学实践,利用实例介绍了参数法、数型结合法、分类讨论法、向量法、倒数法、特殊值法七种实用的高效解题方法和快速解题思路。     

中学物理解题方法析

物理解题能力的培养是学好物理知识的重要环节,本文简要地介绍了几种适用的方法.     

初中几何复习的方法

几何复习要达到预期的目的,就要使学生对几何基本知识有一个系统的理解,从而进一步培养学生的逻辑思维和抽象思维能力.     

要加强一般解题策略的教学

应用题教学历来是小学数学教学的重要内容,又是教学的难点之一。随着应用题教学改革的不断深入,如何在应用题教学中,加强一般解题策略的教学,培养学生的数学意识,发展学生的思维和解决问题的能力,已成为小学数学教学研究的重要课题。本文试以一般复合应用题为例,谈谈解题策略教学的做法和体会。一般复合应用题数量关系比较复杂,且千变万化,不可能把所有问题的解答方法都教给学生,应该